湖南省邵陽市西巖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省邵陽市西巖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡復(fù)數(shù)的分子，然后分母實(shí)數(shù)化，化復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）可得對應(yīng)的點(diǎn)位于的象限．【解答】解：復(fù)數(shù)=故選B．【點(diǎn)評】該題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，以及復(fù)平面上點(diǎn)的對應(yīng)問題，屬于容易題．2.橢圓的中心在原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且軸，，則此橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：如圖所示，設(shè)橢圓的方程為，所以時(shí)，，所以，又，所以，所以，所以，，所以，故選D．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的斜率公式，橢圓的幾何性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合考查，本題的解答中根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示橢圓的交點(diǎn)及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓的方程，已知橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出其縱坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線的斜率，以及兩平行直線的斜率的關(guān)系，即可求解離心率，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選A．4.已知，且．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；

②；

③；

④．

⑤；

⑥

其中正確結(jié)論的序號是（）A.②③⑤

B.②④⑥

C.①③⑤

D.①④⑥ 參考答案：A略5.（理，實(shí)驗(yàn)班）在數(shù)列中，，，則=（

）。A.2

B.

C.

D.

1參考答案：B6.方程的兩個(gè)根可分別作為

的離心率。（

）A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個(gè)橢圓參考答案：A7.已知一個(gè)算法，其流程圖如下圖所示，則輸出結(jié)果是（

）A

3

B

9

C

27

D

81參考答案：D略8.下列說法中正確的是（）A.先把高二年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號為m，然后抽取編號為m+50，m+100，m+150，……的學(xué)生，這種抽樣方法是分層抽樣法.B.線性回歸直線不一定過樣本中心.C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1.D.若一組數(shù)據(jù)2,4,a,8的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差也是5.參考答案：D9.若函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則m的取值范圍（

）A. B.C. D.參考答案：B由，得（），∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由于，∴要使函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，需滿足，即，解得或，又，∴或．選B．

10.已知復(fù)數(shù)z滿足zi5=1+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵zi5=1+2i，∴zi=1+2i，∴﹣i?zi=﹣i（1+2i），化為：z=2﹣i．則=2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（2，1）位于第一象限．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，在點(diǎn)集M上定義運(yùn)算，對任意，

，則.已知M的直線上所有的點(diǎn)的集合，= .參考答案：3612.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）。參考答案：96略13.用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，要求相鄰頂點(diǎn)的顏色不同，則不同的涂色方法共有_________種.參考答案：18【分析】先對頂點(diǎn)涂色有3種顏色可供選擇，接著頂點(diǎn)有2種顏色可供選擇，對頂點(diǎn)顏色可供選擇2種顏色分類討論，分為與同色和不同色情況，即可得到頂點(diǎn)涂色情況，即可求解.【詳解】如果同色涂色方法有，如果不同色涂色方法有，所以不同的涂色方法有種.故答案為:18.【點(diǎn)睛】本題考查染色問題、分步乘法原理和分類加法原理，注意限制條件，屬于基礎(chǔ)題.14.觀察下列不等式：1，11，1，12，1，…，由此猜測第n個(gè)不等式為_____（n∈N*）．參考答案：1＋＋＋…＋>3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜測：1＋＋＋…＋>15.與大小關(guān)系為______.參考答案：>【分析】將要比較大小的兩數(shù)平方即可比較大小.【詳解】要比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，∵，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的比較大小，屬于基礎(chǔ)題.16.在中，若則邊長為__________.參考答案：17.已知兩點(diǎn)P(2，－3)，Q(3，2)，直線ax+y+2=0與線段PQ相交，則a的取值范圍是__________．參考答案：∵、在直線的兩側(cè)或在直線上，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若對于任意，均有，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式對于任意恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）=，當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí)取，所以當(dāng)時(shí)，.(2)設(shè)則.則在恒成立，記，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)增.故，不成立.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)減，在區(qū)間上單調(diào)增.從而，，所以.（3）存在實(shí)數(shù)，使得不等式對于任意恒成立，即存在實(shí)數(shù)，使得不等式對于任意恒成立，記，則，當(dāng)時(shí)，，則在為增函數(shù).，此時(shí)不成立.當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，，則在為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則在為減函數(shù).所以，當(dāng)時(shí).滿足題意當(dāng)時(shí)，令，則記，則當(dāng)時(shí)，，，在為減函數(shù).,不成立，當(dāng)時(shí)，，，在為增函數(shù).,不成立綜上，時(shí)滿足題意.

19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象上一點(diǎn)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線與直線3x+y=0平行．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）在（1）的結(jié)論下，關(guān)于x的方程f（x）=c在區(qū)間[1，3]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a，根據(jù)函數(shù)過（1，0）點(diǎn)，求出b，即可求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）構(gòu)造函數(shù)，研究構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)尤其是單調(diào)性，列出該方程有兩個(gè)相異的實(shí)根的不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒′（x）=3x2+2ax，曲線在P（1，0）處的切線斜率為f′（1）=3+2a，即3+2a=﹣3，所以a=﹣3；又因?yàn)楹瘮?shù)過（1，0）點(diǎn)，即﹣2+b=0，所以b=2，所以f（x）=x3﹣3x2+2（2）由f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=2，①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，在區(qū)間（0，t）上f′（x）＜0，可得f（x）在[0，t]上是減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=2，f（x）min=f（t）=t3﹣3t2+2；②當(dāng)2＜t＜3時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）、f（x）的變化情況見下表：x0（0，2）2（2，t）tf′（x）0﹣0++f（x）2遞減﹣2遞增t3﹣3t2+2f（x）min=f（2）=﹣2，f（x）max為f（0）與f（t）中較大的一個(gè)，f（t）﹣f（0）=t3﹣3t2=t2（t﹣3）＜0，所以f（x）max=f（0）=2，綜上，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值是2，最小值是﹣2．（3）令g（x）=f（x）﹣c=x3﹣3x2+2﹣c，g′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）．在x∈上，g′（x）＞0．要使g（x）=0在上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，則，解得﹣2＜c≤0．20.如圖，BE⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，，，，.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見證明；（2）.【分析】（1）由過作，垂足為，計(jì)算出的三邊長，利用勾股定理證明出，由平面，得出，利用直線與平面垂直的判定定理可證明平面，由此可得出；（2）證明出平面，由此可得出為三棱錐的高，并計(jì)算出的面積，然后利用錐體的體積公式可計(jì)算出三棱錐的體積.【詳解】（1）過作，垂足為，又因?yàn)樗倪呅螢樘菪?，，，又，，所以，四邊形為矩形，，所以，?由勾股定理得，同理可得.所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，，所以平?又因?yàn)槠矫?，所以；?）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，平面，平面，，所以平面?【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的證明，以及利用等體積法計(jì)算三棱錐的體積，在計(jì)算時(shí)要充分利用題中的垂直關(guān)系，找出合適的底面和高來計(jì)算三棱錐的體積，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.21.設(shè)p：實(shí)數(shù)滿足，其中；q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且為真，為假，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)為真時(shí)，當(dāng)為真時(shí)，因?yàn)闉檎?，為假，所以，一真一假，若真假，則，解得；若假真，則，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由（1）知，當(dāng)為真時(shí)，，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的必要不充分條件，因?yàn)闉檎鏁r(shí)，若，有且是的真子集，所以，解得：，因?yàn)闉檎鏁r(shí)，若，有且是的真子集，所以，不等式組無解．綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是．

22.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4