湖南省邵陽(yáng)市高橋鎮(zhèn)煙村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市高橋鎮(zhèn)煙村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C2.設(shè)那么下列結(jié)論正確的是 ()A.

B.

C．

D．參考答案：D3.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若變量x，y滿足約束條件，且z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（a，0）的斜率，由圖象知當(dāng)﹣1≤a≤0時(shí)，DP的斜率沒有最大值，當(dāng)a≤﹣2時(shí)，DB的斜率最大，不滿足條件．當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時(shí)，DA的斜率最大，此時(shí)滿足條件．故選：C．5.直線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的傾斜角為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.“”是“”的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.“=”是“”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列，則角B等于(

)

A30

B．60

C

90

D.120參考答案：B略9.已知函數(shù),規(guī)定：給出一個(gè)實(shí)數(shù)，賦值，若

則繼續(xù)賦值,以此類推，若，則否則停止賦值.如果稱為賦值了次，已知賦值次后停止，則的取值范圍為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.若集合，，

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的極大值為_________________。參考答案：略12.已知曲線方程，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是

.

參考答案：

13.若tanα=﹣，且α∈（0，π），則sin（+α）=． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由已知利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解． 【解答】解：∵tanα=﹣，且α∈（0，π）， secα==． ∴sin（+α）=cosα=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 14.已知雙曲線，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為它的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，設(shè)|PF1|=7，則|PF2|的值為

．參考答案：13【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義知|PF2|﹣|PF1|=2a，計(jì)算可得答案．【解答】解：已知雙曲線的a=3．由雙曲線的定義知|PF2|﹣|PF1|=2a=6，∴|PF2|﹣7=6，∴|PF1|=13．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．15.

=

．參考答案：16.如右圖為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成..參考答案：417.在平面直角坐標(biāo)系中，記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿魧?duì)數(shù)函數(shù)的圖像與有公共點(diǎn)，則的取值范圍是___

______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：與圓，橢圓C上的點(diǎn)A與圓O上的點(diǎn)B的距離的最小值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)不在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求的面積的取值范圍.參考答案：（1）又，解之得則橢圓的方程為（2）①若的斜率不存在時(shí)，則可知：，由對(duì)稱性，不妨設(shè)，此時(shí)，②若的斜率存在時(shí)，則可設(shè)直線為，設(shè)聯(lián)立橢圓的方程可得則，（*）又點(diǎn)不在以為直徑的圓的內(nèi)部，即，將（*）代入上式，化簡(jiǎn)整理得又點(diǎn)到的距離綜上，.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的正整數(shù),恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：(1)(n為正整數(shù))(2)數(shù)列{}單調(diào)遞增，當(dāng)n=1時(shí)，數(shù)列中的最小項(xiàng)為，實(shí)數(shù)k的最大值為。略20.（12分）求（2x-1）5的展開式中（1）各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；（3）偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；（4）各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和；參考答案：所以絕對(duì)值之和為243略21.已知函數(shù)f（x）=?﹣，=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，]時(shí)的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，a=3，f（B）=0，求邊b的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換，求出f（x）的解析式，再求f（x）在[0，]取值范圍即可；（2）利用f（B）=0求出B的值，再由余弦定理求出b的值．【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴f（x）=?﹣=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，…4分∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴函數(shù)f（x）在[0，]的值域?yàn)閇﹣，0]；…8分（2）因?yàn)閒（B）=0，即sin（2B﹣）=1，∵B∈（0，π），∴2B﹣∈（﹣，），∴2B﹣=，解得B=；…10分又有c=2，a=3，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2accos=4+9﹣2×2×3×=7，即b=．…14分．22.已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線AB相交于點(diǎn)P