山東省威海市榮成實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省威海市榮成實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓上，且MF1⊥F1F2，|MF1|=，|MF2|=，則離心率e等于（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意，|F1F2|==2=2c，2a=+=6，即可求出橢圓的離心率． 【解答】解：由題意，|F1F2|==2=2c，2a=+=6， ∴e==． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．2.對(duì)長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是A.若K2的值大于6.635，我們有99%的把握認(rèn)為長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，那么在100個(gè)長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉中必有99人患有腎結(jié)石病B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系時(shí)，我們說一個(gè)嬰幼兒吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉，那么他有99%的可能性患腎結(jié)石病C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，是指有5%的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D.以上三種說法都不正確參考答案：C【分析】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,的值與對(duì)應(yīng)的百分值,是指犯錯(cuò)誤的概率,不是具體某個(gè)患者或者某個(gè)具體事件發(fā)生的可能.【詳解】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理,通過公式計(jì)算得到的值,不能作為判斷某個(gè)具體事件發(fā)生的情況,所以A、B錯(cuò)誤；有的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，同時(shí)也會(huì)有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以C選項(xiàng)正確。所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)方法概念和簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意概率與具體事件的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。3.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，”的否定是：“，”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B4.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)當(dāng)f'（x）＞0時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f'（x）＜0時(shí)f（x）單調(diào)遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，然后得到答案．【解答】解：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知在（a，b）內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．5.已知，那么用表示為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示．記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性【解答】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為[﹣，1]∪[2，3]，故選：A．7.若雙曲線的兩條漸進(jìn)線的夾角為，則該雙曲線的離心率為A.2

B.

C.2或

D.2或參考答案：D8.對(duì)于函教,以下選項(xiàng)正確的是(

)A.1是極大值點(diǎn) B.有1個(gè)極小值 C.1是極小值點(diǎn) D.有2個(gè)極大值參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點(diǎn),再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】當(dāng)當(dāng)，故1是極大值點(diǎn),且函數(shù)有兩個(gè)極小值點(diǎn)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．9.若點(diǎn)（5，b）在兩條平行直線6x﹣8y+1=0與3x﹣4y+5=0之間，則整數(shù)b的值為（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系；兩條平行直線間的距離．【分析】先用待定系數(shù)法求出過點(diǎn)（5，b）且與兩直線平行的直線的方程，再利用直線在y軸上的截距大于且小于，求出整數(shù)b的值．【解答】解：設(shè)過點(diǎn)（5，b）且與兩直線平行的直線的方程為3x﹣4y+c=0，把點(diǎn)（5，b）代入直線的方程解得c=4b﹣15，∴過點(diǎn)（5，b）且與兩直線平行的直線的方程為3x﹣4y+4b﹣15=0，由題意知，直線在y軸上的截距滿足：＜＜，∴＜b＜5，又b是整數(shù)，∴b=4．故選C．10.已知，則m，n之間的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由題意，可先由基本不等式求出m的最小值，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的最大值，再由中間量法比較即可得出兩數(shù)的大小，選出正確選項(xiàng)【解答】解：a＞2時(shí)，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即a﹣2=1，a=3時(shí)等號(hào)成立x＜0時(shí)，有x2﹣2＞﹣2，可得由上知，m＞n故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本不等式及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題的難點(diǎn)是恒等變形構(gòu)造出可用基本不等式求最值的形式及理解復(fù)合函數(shù)求最值的方法，本題考察了推理判斷的能力及觀察變形的能力，考察了轉(zhuǎn)化的思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩數(shù)m，n（m≠n），則橢圓的離心率大于的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，我們易求出該基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的大小，再求了滿足條件橢圓的離心率大于對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)計(jì)為（m，n），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的正方形，當(dāng)m＞n時(shí)，橢圓的離心率e=＞，化簡(jiǎn)得，m＞2n；當(dāng)M＜n時(shí)，橢圓的離心率e=＞，化簡(jiǎn)得，n＞2m；故其中滿足橢圓的離心率大于時(shí)，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中計(jì)算出總的基本事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形的面積及滿足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵．12.球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，則該球的表面積是

.參考答案：3π13.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.在等差數(shù)列中，若公差d>0，則有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若公比，則滿足的一個(gè)不等關(guān)系為________參考答案：略15.實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，則的取值范圍為__________．參考答案：.【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由表示與點(diǎn)連線斜率及圖象可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)連線斜率最小為，問題得解。【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖：其中因?yàn)楸硎九c點(diǎn)連線斜率，由圖可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)連線斜率最小為.所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識(shí)求分式型目標(biāo)函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。16.已知向量,.若,則實(shí)數(shù)__________

參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求出f′（x）=0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=3ax2﹣3，當(dāng)a≤0時(shí)3ax2﹣3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數(shù)，②當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數(shù)，③當(dāng)x＞時(shí)，f（x）為遞增函數(shù)．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，綜上a=4為所求．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知曲線，直線過、兩點(diǎn)，原點(diǎn)到的距離是（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)B作直線交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，若，求直線m的方程.

參考答案：略19.已知，,試比較與的大小。參考答案：解析：，

當(dāng)，即或時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，。20.已知向量滿足.(1）求的值；(2）求的值.參考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.21.近年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．2016年618期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．（Ⅰ）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X：①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附臨界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的觀測(cè)值：k=（其中n=a+b+c+d）關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)a=80b=40120對(duì)商品不滿意c=70d=1080合計(jì)15050n=200參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對(duì)應(yīng)數(shù)表得答案；（Ⅱ）①每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.4）．求出相應(yīng)的概率，可得對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差求X的數(shù)學(xué)期望和方差．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200…2分K2=≈11.111＞10.828…4分故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．…5分（2）①每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3．其中P（X=0）=0.63=；P（X=1）=C31?0.4?0.62=；…7分P（X=2）=C32?0.42?0.6=；P（X=3）=C33?0.43=．…9分X的分布列為：X0123P…10分②由于X～B（3，0.4），則E（X）=3×0.4=1.2，D（X）=3×0.4×0.6=0.72…12分．22.已知函數(shù)f（x）=x2+（x≠0，a∈R）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，便容易看出a=0時(shí)，f（x）為偶函數(shù)，a≠0時(shí)，f（x）便非奇非偶；（2）根據(jù)題意便有