內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市薩力巴蒙古族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市薩力巴蒙古族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面區(qū)域在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)M，且點(diǎn)恰好在區(qū)域上的概率為，若，則的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型．解析：依題意可在平面直角坐標(biāo)系中作出集合D1所表示的平面區(qū)域是三角形與D2所表示的平面區(qū)域是陰影部分的三角形（如圖），由圖可知D1=，由于，則0＜D2≤2．由于直線恒過點(diǎn)（0，2），則的斜率k＞0的取值范圍是：（0，1]．故選D【思路點(diǎn)撥】找出D1、D2對(duì)應(yīng)面積的大小，然后將其代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．在解題過程中，注意三角形面積的應(yīng)用．2.設(shè)函數(shù),則在處的切線斜率為（

）A.0

B.-1

C.3

D.-6參考答案：D3.已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是(

)A．求數(shù)列的前10項(xiàng)和(n∈N*)B．求數(shù)列的前11項(xiàng)和(n∈N*)C．求數(shù)列的前10項(xiàng)和(n∈N*)D．求數(shù)列的前11項(xiàng)和(n∈N*)參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．5.已知是不同的直線,是不同的平面,若①②③④,則其中能使的充分條件的個(gè)數(shù)為(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B6.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側(cè)面是一個(gè)高為2，底連長(zhǎng)也為2的等腰直角三角形，底面與垂直于底面的側(cè)面全等，此兩面的面積易求，另兩個(gè)與底面不垂直的側(cè)面是全等的，可由頂點(diǎn)在底面上的射影作出此兩側(cè)面底邊的高，將垂足與頂點(diǎn)連接，此線即為側(cè)面三角形的高線，求出側(cè)高與底面的連長(zhǎng)，用三角形面積公式求出此兩側(cè)面的面積，將四個(gè)面的面積加起來即可【解答】解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面連長(zhǎng)為2，故它們的面積皆為=2，由頂點(diǎn)在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等，為，將垂足與頂點(diǎn)連接起來即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為2，同理可求出側(cè)面底邊長(zhǎng)為，可求得此兩側(cè)面的面積皆為=，故此三棱錐的全面積為2+2++=，故選A．7.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則=(

)

A.1

B.-1

C.

D.-參考答案：A設(shè)，則，所以解得=1,選擇A.8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何的體積為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略9.已知奇函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)上是增函數(shù),若,，則a,b,c的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）．A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)參考答案：D【分析】根據(jù)已知可得是周期為2的偶函數(shù)，令，轉(zhuǎn)化為求出圖象與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)圖象即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又滿足，所以是周期為2的偶函數(shù)，且，令，，設(shè)，則為偶函數(shù)，所以的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為與在上交點(diǎn)個(gè)數(shù)的兩倍，畫出在圖象，可得與在上交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，所以零點(diǎn)為8個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)間的關(guān)系，以及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=3，S9﹣S6=12，則S6=

．參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列，建立等式關(guān)系，解之即可．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，∴S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數(shù)列即（S6﹣S3）2=S3?（S9﹣S6），∴（S6﹣3）2=3×12解得S6=9或﹣3（正項(xiàng)等比數(shù)列可知﹣3舍去），故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.在等差數(shù)列中，已知，則的值為______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．D2

解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，則，即有，．故答案為：22．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)已知可得，，再由通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，代入即可得到所求值．13..拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為__________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線雙曲線解：拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=2;

雙曲線的兩條漸近線方程為：

所以

故答案為：14.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值等于

.參考答案：由得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)锽CD,平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，由，得，即,代入得。15.若變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)C（2，0）時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．將C的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=2×2+0=4．即z=2x+y的最大值為4．故答案為：416.將整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.17.設(shè)0<θ<π，，則sin(1+cosθ)的最大值是

．參考答案：解：令y=sin(1+cosθ)>0，則y2=4sin2cos4=2·2sin2cos2cos2≤2()3．

∴y≤．當(dāng)tan=時(shí)等號(hào)成立．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在成立，求整數(shù)a的最小值．參考答案：解：（1）由題意可知，，，方程對(duì)應(yīng)的△，當(dāng)△，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

（2分）當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，且，此時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；（4分）當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

（6分）綜上：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

（7分）（2）原式等價(jià)于，即存在，使成立．設(shè)，，則，（9分）設(shè)，則，在上單調(diào)遞增．又（3），（4），根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可知在上有唯一零點(diǎn)，設(shè)該零點(diǎn)為，則，且，即，（11分）由題意可知，又，，的最小值為5．（12分）19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知，設(shè).⑴求證：當(dāng)時(shí)，為常數(shù)；⑵求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；⑶設(shè)數(shù)列{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足：，，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：（1）由題意：n=1時(shí)，；--------------------------------------1分當(dāng)時(shí)，，，，-----------------------------------3分，--------------------------------------5分當(dāng)時(shí)，為常數(shù)0.--------------------------------------6分（2）由（1）得，是常數(shù)列.，，----------------------------------8分，.--------------------------------------10分（3）由（2）知：，數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，公比為2，，……③，……④，③-④得：，-------------------------------------12分設(shè)……⑤，……⑥，⑤-⑥得：，--------------------------------------14分，.-----------------------------------------16分20.已知是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。參考答案：

（iii）當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)恒成立

綜上所述，

略21.如圖，設(shè)雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的上焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B為雙曲線虛軸的左端點(diǎn)，已知Cl的離心率為，且△ABF的面積S=1﹣． （Ⅰ）求雙曲線Cl的方程； （Ⅱ）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，動(dòng)直線l與C2相切于點(diǎn)P，與C2的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q試推斷以線段PQ為直徑的圓是否恒經(jīng)過y軸上的某個(gè)定點(diǎn)M？若是，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出雙曲線方程． （Ⅱ）由題設(shè)，拋物線C2的方程為x2=8y，準(zhǔn)線方程為y=﹣2，由y=，得，設(shè)P（），則直線l的方程y=，聯(lián)立y=﹣2，得Q（），假設(shè)存在定點(diǎn)M（0，m）滿足題設(shè)條件，由已知條件求出m=2，故以PQ為直徑的圓經(jīng)過y軸上的定點(diǎn)M（0，2）． 【解答】解：（Ⅰ）∵雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的上焦點(diǎn)為F， 上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B為雙曲線虛軸的左端點(diǎn)， Cl的離心率為，且△ABF的面積S=1﹣， ∴，解得a=， ∴雙曲線方程為﹣x2=1． （Ⅱ）由題設(shè)，拋物線C2的方程為x2=8y，準(zhǔn)線方程為y=﹣2， 由y=，得，設(shè)P（）， 則直線l的方程為y﹣=， 即y=，聯(lián)立y=﹣2，得Q（）， 假設(shè)存在定點(diǎn)M（0，m）滿足題設(shè)條件， 則對(duì)任意點(diǎn)P恒成立， ∵，， 則， 即對(duì)任意實(shí)數(shù)x0恒成立， ∴，解得m=2， 故以PQ為直徑的圓經(jīng)過y軸上的定點(diǎn)M（0，2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的求法，考查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是否存在的判斷與求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用． 22.（12分）（2011?贛榆縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的