高中數(shù)學-指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教學設計學情分析教材分析課后反思

１．重視過程，引導學生參與《標準》指出：學生的數(shù)學學習活動不應只限于教師、教育、模仿和練習。高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手設計、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式；鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)現(xiàn)他們的創(chuàng)新意識。在數(shù)學概念與理論的教學中，引導學生親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，即數(shù)學模式的建構過程，以培養(yǎng)學生的原創(chuàng)性思維。讓學生通過探索、反思，修改、完善，經歷曲折和反復，給學生嘗試成功的機會，讓學生從中體驗數(shù)學的過程和品嘗成功的快樂。２．以人為本，面向全體學生《標準》的最高宗旨是：“一切為了每一位學生的發(fā)展”。數(shù)學教育要面向全體學生，實現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必須的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。在教學中，教師應設計階梯式教學，降低難度梯度，以適合學生已有的知識結構和心理發(fā)展水平，引導學生發(fā)揮自己的認知能力去發(fā)現(xiàn)和探求問題。3．結合《標準》，本節(jié)課力爭實現(xiàn)：（1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；（2）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握冪的運算；（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,3,10,1/2,1/3的指數(shù)函數(shù)的圖象；（4）體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。學情分析：從學生的認知角度上看，學生已經復習了函數(shù)的概念與性質，也復習了函數(shù)圖像的變換，為本節(jié)課的復習提供好了良好的知識基礎，完成本節(jié)課的內容是沒有問題的；從學生的情感態(tài)度和能力上看，學生在單個知識面前比較從容，對指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質能夠做到有效記憶。但是在數(shù)形結合方面，以及分類討論、換元方面，學生都顯得能力不足，也就是說學生對于知識建構、知識綜合運用的能力還比較弱，數(shù)學思想的應用也需要進一步培養(yǎng)。1．函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖象是()答案B解析∵|x－1|≥0，∴f(x)≥1，排除C、D.又x＝1時，|f(x)|min＝1，排除A.故選項B正確．2．已知a＝22.5，b＝2.50，c＝(eq\f(1,2))2.5，則a，b，c的大小關系是()A．a>c>b B．c>a>bC．b>a>c D．a>b>c答案D解析a>20＝1，b＝1，c<(eq\f(1,2))0＝1，∴a>b>c.3．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，滿足f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]答案B解析由f(1)＝eq\f(1,9)得a2＝eq\f(1,9)，所以a＝eq\f(1,3)或a＝－eq\f(1,3)(舍去)，即f(x)＝(eq\f(1,3))|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減．故選B.4．若關于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是()A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)C．(1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))答案D解析方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有兩個實數(shù)根轉化為函數(shù)y＝|ax－1|與y＝2a有兩個交點．①當0<a<1時，如圖(1)，∴0<2a<1，即0<a<eq\f(1,2).②當a>1時，如圖(2)，而y＝2a>1不符合要求．綜上，0<a<eq\f(1,2).5．已知函數(shù)f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．解(1)當a＝－1時，f(x)＝，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上單調遞增，在(－2，＋∞)上單調遞減，而y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))t在R上單調遞減，所以f(x)在(－∞，－2)上單調遞減，在(－2，＋∞)上單調遞增，即函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(－2，＋∞)，單調遞減區(qū)間是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)應有最小值－1，因此必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(3a－4,a)＝－1，))解得a＝1，即當f(x)有最大值3時，a的值為1.本節(jié)課講的內容是《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》。在一輪復習過程中，本節(jié)課的內容屬于基礎內容，面對文科學生，讓他們充分認識好基本初等函數(shù)，就可以更容易的利用基本初等函數(shù)衍生出其他的函數(shù)，讓學生體會基本初等函數(shù)的重要性，因此課程設計在第一節(jié)課不宜太難。而本節(jié)課課程內容難度適中，課件設計精美，內容和難度層層深入，課堂教學環(huán)節(jié)緊湊，學生在不知不覺中跟著教師的步調完成了課時內容。學生反應狀態(tài)比較好，在教師引導下構建指數(shù)函數(shù)的有關知識體系，并體會數(shù)形結合、分類討論、換元的數(shù)學思想，在學習中收獲成功的喜悅。完成目標程度比較理想。教材分析：函數(shù)是貫穿中學數(shù)學的核心內容,本節(jié)是繼函數(shù)概念和基本性質后,較為系統(tǒng)地研究的第二個基本初等函數(shù).通過這一節(jié)指數(shù)函數(shù)的研究,使學生進一步認識到函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型。高二文科一輪復習中，要讓學生充分認識好基本初等函數(shù)，就可以更容易的利用基本初等函數(shù)衍生出其他的函數(shù)，讓學生體會基本初等函數(shù)的重要性.最新考綱：了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握冪的運算；理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,3,10,1/2,1/3的指數(shù)函數(shù)的圖象；體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型?；A內容的復習改變了教材中直接填結果的做法，而是通過閱讀考綱提出問題，讓學生回憶來完成基礎知識教學。指數(shù)與指數(shù)函數(shù)主要從指數(shù)冪的運算、指數(shù)函數(shù)圖像、指數(shù)函數(shù)的單調性、以及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復合幾個方面設計例題，基本涵蓋考綱要求。指數(shù)——指數(shù)運算圖象——數(shù)形結合、分類討論指數(shù)——指數(shù)運算圖象——數(shù)形結合、分類討論指數(shù)函數(shù)比較大小性質應用求值域

綜合應用指數(shù)與指數(shù)函數(shù)綜合應用指數(shù)與指數(shù)函數(shù)換元法換元法教學設計

一、考綱要求、引出正題

閱讀最新考綱，并思考：1、有理指數(shù)冪、指數(shù)運算法則2、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質1．分數(shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是a＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是a＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義．(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質y＝axa>10<a<1圖象定義域(1)R值域(2)(0，＋∞)性質(3)過定點(0,1)(4)當x>0時，y>1；當x<0時，0<y<1(5)當x>0時，0<y<1；當x<0時，y>1(6)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)(7)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)

【設計意圖：復習基礎知識內容。由淺入深】

二、基礎篇——指數(shù)冪運算例1化簡：(1)eq\f(\r(a3b2\r(3,ab2)),ab4ab)(a>0，b>0)；(2)eq\r(3)×eq\r(3,1.5)×eq\r(6,12)＝________.解(1)原式＝eq\f(a3b2ab,ab2ab)＝ab＝ab－1.(2)eq\r(3)×eq\r(3,1.5)×eq\r(6,12)＝3××3×2＝3

思維升華(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運算的先后順序．(2)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)．(3)運算結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)．【設計意圖：完成目標——理解有理指數(shù)冪，以及指數(shù)冪的運算。通過例題歸納此類問題的解決關鍵點】

三、基礎篇——指數(shù)函數(shù)圖象例2(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結論正確的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0(2)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是________．答案(1)D(2)[－1,1]解析(1)由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調遞減，所以0<a<1.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎上向左平移得到的，所以b<0，故選D.(2)曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b應滿足的條件是b∈[－1,1]．思維升華(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．(2)對于有關指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當?shù)讛?shù)a與1的大小關系不確定時應注意分類討論．(3)有關指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結合求解．

【設計意圖：培養(yǎng)數(shù)形結合的思想方法，注意圖像對于函數(shù)的重要性】

四、基礎篇——指數(shù)函數(shù)性質應用命題點1比較指數(shù)式的大小例3(1)下列各式比較大小正確的是()A．1.72.5>1.73 B．0.6－1>0.62C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.70.3<0.93.1解析(1)A中，∵函數(shù)y＝1.7x在R上是增函數(shù)，2．5<3，∴1.72.5<1.73，錯誤；B中，∵y＝0.6x在R上是減函數(shù)，－1<2，∴0.6－1>0.62，正確；C中，∵(0.8)－1＝1.25，∴問題轉化為比較1.250.1與1.250.2的大?。遹＝1.25x在R上是增函數(shù)，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，錯誤；D中，∵1.70.3>1,0<0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1，錯誤．故選B.命題點2求函數(shù)值域例3(1)函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是____________．解析∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，∴0<23－x≤23＝8，∴0≤8－23－x<8，∴函數(shù)y＝8－23－x的值域為[0,8)．

思維升華指數(shù)函數(shù)的性質及應用問題解題策略(1)比較大小問題.（3種類型）(2)簡單的指數(shù)不等式范圍注意取正值，若底數(shù)含參，要注意分類討論.【設計意圖：函數(shù)性質應用問題，培養(yǎng)學生學習知識、應用知識的能力】

五、進階篇——綜合應用與思想方法

典例(1)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋1在區(qū)間[－3,2]上的值域是________．(2)函數(shù)f(x)＝的單調減區(qū)間為_______________．思維點撥(1)求函數(shù)值域，可利用換元法，設t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，將原函數(shù)的值域轉化為關于t的二次函數(shù)的值域．(2)根據(jù)復合函數(shù)的單調性“同增異減”進行探求．解析(1)因為x∈[－3,2]，所以若令t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，則t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，8))，故y＝t2－t＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4).當t＝eq\f(1,2)時，ymin＝eq\f(3,4)；當t＝8時，ymax＝57.故所求函數(shù)值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，57)).(2)設u＝－x2＋2x＋1，∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))u在R上為減函數(shù)，∴函數(shù)f(x)＝的減區(qū)間即為函數(shù)u＝－x2＋2x＋1的增區(qū)間．又u＝－x2＋2x＋1的增區(qū)間為(－∞，1]，∴f(x)的減區(qū)間為(－∞，1]．答案(1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，57))(2)(－∞，1]溫馨提醒(1)解決和指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調性或值域問題時，要熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調性，搞清復合函數(shù)的結構，利用換元法轉化為基本初等函數(shù)的單調性或值域問題；(2)換元過程中要注意“元”的取值范圍的變化．[方法與技巧]1．通過指數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可以先通過令x＝1得到底數(shù)的值，再進行比較．2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的性質和a的取值有關，一定要分清a>1與0<a<1.3．對與復合函數(shù)有關的問題，要弄清復合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復合而成．[失誤與防范]1．恒成立問題一般與函數(shù)最值有關，要與方程有解區(qū)別開來．2．復合函數(shù)的問題，一定要注意函數(shù)的定義域．3．對可化為a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助換元法解決，但應注意換元后“新元”的范圍．

【設計意圖：數(shù)學知識體系的建構和數(shù)學思想方法的滲透】三、小結——知識方法回顧

【設計意圖：使學生對本節(jié)課所學知識的結構有一個清晰的認識，抓住重點、難點，關鍵進行課后復習鞏固】

四、作業(yè)布置：

課后練習限時檢測

【設計意圖：檢查學習效果，及時反饋，查漏補缺】

本節(jié)課內容是《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》，課堂45分鐘，復習指數(shù)與指數(shù)運算，指數(shù)函數(shù)的圖像與性質，主要是圖像和單調性的應用方面，全部完成。完成效果從以下兩方面看：知識體系的構建方面本節(jié)課教師通過課堂上引導復習，學生回顧指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相關內容，經歷知識的發(fā)生發(fā)展過程。例題主要涵蓋指數(shù)運算，函數(shù)圖像，函數(shù)單調性應用三個方面，將指數(shù)函數(shù)的圖像與性質的考察方法和考查形式，以及應對方式都展現(xiàn)出來。從學生學習來看，基本能夠掌握以上內容，只是在知識之間的結合應用方面有所欠缺，需要進一步加強練習。課后練習在這方面補充上去，可以完成目標。情感態(tài)度與能力方面受到教室座位分布的限制，不能更大面積的讓學生展示，學生合作也不充分。但同時好處是學生多了獨立思考的時間和機會，能夠真正動腦，動筆完成一道具體的完整的題目，培養(yǎng)了獨立思考的能力。而且通過例題的引導完成，也提高了學生的成功體驗。例題設計主要加強了數(shù)形結合、分類討論的思想，以及最后換元思想的培養(yǎng)，讓學生在這三大思想方面有所提升。從