高中數(shù)學(xué)-正弦函數(shù)余弦函數(shù)性質(zhì)教學(xué)課件設(shè)計(jì)

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）

一、奇偶性探究1.觀察正弦曲線和余弦曲線的對(duì)稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？xyO--1234-2-31正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱yxO--1234-2-31余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱2.根據(jù)圖象的特點(diǎn)，猜想正余弦函數(shù)分別有什么性質(zhì)？如何從理論上驗(yàn)證？sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)是奇函數(shù)cos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二、單調(diào)性探究1.當(dāng)時(shí)，正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？xyo--1234-2-31y=sinx

…0………

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]其值從-1增至1xsinx-1010-1減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1還有其他單調(diào)區(qū)間嗎?xyo--1234-2-31y=sinx2.由上面的正弦曲線你能得到哪些正弦函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間？怎樣把它們整合在一起？增區(qū)間：減區(qū)間：周期性xyo--1234-2-31y=sinx3.正弦函數(shù)有多少個(gè)增區(qū)間和減區(qū)間？觀察正弦函數(shù)的各個(gè)增區(qū)間和減區(qū)間，函數(shù)值的變化有什么規(guī)律？正弦函數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)增區(qū)間和減區(qū)間.在每個(gè)增區(qū)間上，函數(shù)值從增大到，在每個(gè)減區(qū)間上，函數(shù)值從減小到.

正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.4.余弦函數(shù)可以得到怎樣相似的結(jié)論呢？在每個(gè)閉區(qū)間____________________上都是減函數(shù)，

yxo--1234-2-31余弦函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間____________________上都是增函數(shù)，其值從____增大到____；其值從____減小到____.正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=______________時(shí)取得最大值__；當(dāng)且僅當(dāng)x=_____________時(shí)取得最小值___.三、最大值和最小值探究xyo--1234-2-31余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=__________時(shí)取得最大值___；當(dāng)且僅當(dāng)x=___________時(shí)取得最小值___.yxo--1234-2-31例1.下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么.解：這兩個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值.(1)使函數(shù)取得最大值的的集合為

使函數(shù)取得最小值的的集合為最大值為最小值為由，得

使函數(shù)取得最大值的的集合是

（2）令，因此使函數(shù)取得最大值的的集合為最大值為3.同理使函數(shù)取得最小值的的集合為最小值為-3.練習(xí)：40頁(yè)第3題3.求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合，并寫出最大值、最小值各是多少.最大值為2最小值為-2答案：（1）最大值為3最小值為1

（2）例2.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由得設(shè)可得所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為解：變式練習(xí)：[

+2k,2k],kZ單調(diào)遞增

奇偶性

單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)偶函數(shù)[

+2k,

+2k],kZ單調(diào)遞增[

+2k,

+2k],kZ單調(diào)遞減[2k,2k+],kZ單調(diào)遞減函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1.直接利用相關(guān)性質(zhì)；2.利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間.作業(yè)：課本40頁(yè)1、2、4、6例.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)sin()與sin().(2)cos()與cos().解：（1）因?yàn)橛謞=sinx

在上是增函數(shù),所以sin()>sin().想一想：用正弦函數(shù)的哪個(gè)單調(diào)區(qū)間進(jìn)行比較？(2)cos()=cos=cos,cos()=cos=cos.因?yàn)樗詂os>cos,又