分層抽樣與系統(tǒng)抽樣

分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日1、什么是簡單隨機抽樣？2、什么樣的總體適宜簡單隨機抽樣？3、隨機數(shù)表法的步驟如何？設(shè)一個總體的個數(shù)為N。如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。適用范圍：總體的個體數(shù)不多時。1、給總體中各個個體編號；（起始號碼選00，而不選01，可使100個個體都可用2位數(shù)表示）2、選定開始的數(shù)字；（隨機）3、獲取樣本號碼。（按順序列出，以免重復(fù)）復(fù)習(xí)回顧第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日簡單隨機抽樣和產(chǎn)生隨機數(shù)只適合總體個數(shù)較少時使用，若總體個數(shù)較多時該怎么辦呢？第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日問題 一個單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本。由于職工年齡與這項指標有關(guān)，試問：應(yīng)用什么方法抽?。磕茉?00人中任意取100個嗎？能將100個份額均分到這三部分中嗎？分析：考察對象的特點是由具有明顯差異的幾部分組成。當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日解：（1）確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比100：500=1：5。（3）利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。（2）利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個體數(shù)，依次為 ，即25，56，19。第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日例 為了解參加某種知識競賽的1000名學(xué)生的成績，打算抽取容量為50的一個樣本進行了解。過程如下：（1）隨機將這1000名學(xué)生編號為1，2，3，…，1000；（2）將總體按編號順序平均分成50部分，每部分包含20個個體；（3）在第一部分的個體編號1，2，…，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如13；（4）以13為起始號，每間隔20抽取一個號碼，這樣就得到一個容量為50的樣本：13，33，53，…，973，993。第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日（2）分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實用中更為廣泛。（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個體為N的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，都等于。說明第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機械抽樣）。問題一系統(tǒng)抽樣中，每個個體被抽中的概率是否一樣？答：在上面的抽樣中，由于在第一部分（編號為1—20）中的起始號碼是隨機確定的，每個號碼被抽取的概率都等于，所以在抽取第1部分的個體前，其他各部分中每個號碼被抽取的概率也都是。就是說，在這個系統(tǒng)抽樣中，每個個體被抽取的概率都是。與簡單隨機抽樣的概率一樣第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日例2 為了了解參加某種知識競賽的1003名學(xué)生的成績，應(yīng)采用什么樣的抽樣方法恰當？解：（1）隨機將這1003個個體進行編號1，2，3，……1003。（2）利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除3個個體（可以隨機數(shù)表法），剩下的個體數(shù)1000通通被50整除，然后按系統(tǒng)抽樣的方法進行。問題2 如果個體總數(shù)不能被樣本容量整除時該怎么辦？答：先從總體中隨機地剔除余數(shù)（可用隨機數(shù)表），再按系統(tǒng)抽樣方法往下進行。（每個被抽到的概率是否一樣？）第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日討論：在這整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率是否相等？1、總體中的每個個體被剔除的概率是相等的，2、也就是每個個體不被剔除的概率相等；3、采用系統(tǒng)抽樣時每個個體被抽取的概率都是；4、在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍相等，都是 。第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日系統(tǒng)抽樣的步驟：①采用隨機的方式將總體中的個體編號。為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等；③在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l；④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔k，得到第2個編號l+k,第3個編號l+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本）。②整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k。當（N為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，k=；當不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)N，能被n整除，這時k=；第十一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日三種方法的比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個抽取總體中個數(shù)較