初一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷及答案解析

初一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷及答案解析1．若一個棱柱有10個頂點，則以下說法正確的選項是（）

A．這個棱柱有4個側(cè)面B．這個棱柱有5條側(cè)棱

C．這個棱柱的底面是十邊形D．這個棱柱是一個十棱柱

考點：熟悉立體圖形．

分析：依據(jù)n棱柱，肯定有2n個頂點，有n條側(cè)棱，n個側(cè)面直接進展推斷．

解答：解：一個棱柱有10個頂點，則它是五棱柱，

五棱柱有5個側(cè)面，有5條側(cè)棱，底面是五邊形．

所以選B．

點評：熟記n棱柱的特征，即棱數(shù)與側(cè)棱、與側(cè)面、與底面的邊數(shù)之間的關(guān)系，是解決此類問題的關(guān)鍵．

2．將一個正方體截去一個角，則其面數(shù)（）

A．增加B．不變

C．削減D．上述三種狀況均有可能

考點：截一個幾何體．

分析：截去正方體一角變成一個多面體，有三種狀況，變成的多面體都是多了一個面．

解答：解：如下圖：將一個正方體截去一個角，則其面數(shù)增加一個．

應(yīng)選A．

點評：此題結(jié)合截面考察正方體的相關(guān)學(xué)問．對于一個正方體：截去一個角，則其面數(shù)增加一個．

3．以下說法正確的選項是（）

A．與﹣0.25互為倒數(shù)B．與﹣4互為倒數(shù)

C．0.1與10互為倒數(shù)D．0與0互為倒數(shù)

考點：倒數(shù)．

分析：依據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此即可推斷．

解答：解：A、×（﹣0.25）=﹣1≠1，應(yīng)選項錯誤；

B、×（﹣4）=﹣1≠1，應(yīng)選項錯誤；

C、0.1×10=1，應(yīng)選項正確；

D、0沒有倒數(shù)，應(yīng)選項錯誤．

應(yīng)選C．

點評：主要考察了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，要求把握并嫻熟運用，留意0沒有倒數(shù)．

4．設(shè)a是有理數(shù)，則|a|﹣a的值（）

A．不行能是負(fù)數(shù)B．可以是負(fù)數(shù)

C．必定是正數(shù)D．可以是負(fù)數(shù)或正數(shù)

考點：肯定值．

專題：分類爭論．

分析：分有理數(shù)a是非負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)兩種狀況討論求解．

解答：解：a是非負(fù)數(shù)時，|a|﹣a=a﹣a=0，

a是負(fù)數(shù)時，|a|﹣a=﹣a﹣a=﹣2a＞0，

所以，|a|﹣a的值不行能是負(fù)數(shù)．

應(yīng)選A．

點評：此題考察了肯定值的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于分狀況爭論．

5．若a+b＜0，ab＜0，則（）

A．a(chǎn)＞0，b＞0

B．a(chǎn)，b兩數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的肯定值大于負(fù)數(shù)的肯定值

C．a(chǎn)＜0，b＜0

D．a(chǎn)，b兩數(shù)一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的肯定值大于正數(shù)的肯定值

考點：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)大小比擬；有理數(shù)的加法．

分析：首先由ab＜0，依據(jù)有理數(shù)的乘法法則，可知a，b異號，再由a+b＜0，依據(jù)有理數(shù)的加法法則，又可推出負(fù)數(shù)的肯定值大于正數(shù)的肯定值．

解答：解：由于ab＜0，所以a，b兩數(shù)一正一負(fù)，

又a+b＜0，所以負(fù)數(shù)的肯定值大于正數(shù)的肯定值．

應(yīng)選D．

點評：此題考察了有理數(shù)的加法、乘法法則．肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)符號；兩數(shù)相乘，異號得負(fù)．

6．以下各式中，肯定成立的是（）

A．22=（﹣2）2B．23=（﹣2）3C．﹣22=|﹣22|D．（﹣2）3=|（﹣2）3|

考點：有理數(shù)的乘方．

分析：依據(jù)乘方的運算和肯定值的意義計算．

解答：解：A、22=（﹣2）2=4，正確；

B、23=8，（﹣2）3=﹣8，錯誤；

C、﹣22=﹣4，|﹣22|=4，錯誤；

D、（﹣2）3=﹣8，|（﹣2）3|=8，錯誤．

應(yīng)選A．

點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進展．留意任何數(shù)的肯定值為非負(fù)數(shù)．

7．我國第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”從環(huán)月軌道傳回第一張月面照片時距地球38萬公里．將38萬公里科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．38×104B．3.8×105C．0.38×106D．3.8×104

考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

專題：應(yīng)用題．

分析：在實際生活中，很多比擬大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便．將一個肯定值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．而且a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）中n的值是易錯點．

解答：解：由于38萬=380000，有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．所以38萬=3.8×105．

應(yīng)選B．

點評：把一個數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．[規(guī)律]

（1）當(dāng)|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；

（2）當(dāng)|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0．

8．已知數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點在原點兩側(cè)，并且到原點的位置相等；數(shù)x，y是互為倒數(shù)，那么2|a+b|﹣2xy的值等于（）

A．2B．﹣2C．1D．﹣1

考點：倒數(shù)；數(shù)軸；肯定值；有理數(shù)的加法．

分析：依據(jù)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置特點，可知a，b互為相反數(shù)，即a+b=0，再由倒數(shù)的定義可知xy=1，把它們代入所求代數(shù)式2|a+b|﹣2xy，依據(jù)運算法則即可得出結(jié)果．

解答：解：依據(jù)題意知，a，b互為相反數(shù)，所以a+b=0；

又互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1，∴xy=1．

故2|a+b|﹣2xy=2×0﹣2×1=0﹣2=﹣2．

應(yīng)選B．

點評：此題主要考察了相反數(shù)、倒數(shù)的定義和性質(zhì)及有理數(shù)的加法運算．留意，數(shù)軸上，在原點兩側(cè)，并且到原點的位置相等的點表示的兩個數(shù)肯定互為相反數(shù)．

9．在以下各數(shù)中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）

A．2B．3C．4D．5

考點：有理數(shù)的乘方；正數(shù)和負(fù)數(shù)．

分析：先解各數(shù)化簡，再依據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可作出推斷．

解答：解：﹣（+2）=﹣2，是負(fù)數(shù)；

﹣32=﹣9，是負(fù)數(shù)；

（﹣）4=，是正數(shù)；

﹣=﹣，是負(fù)數(shù)；

﹣（﹣1）2022=﹣（﹣1）=1，是正數(shù)；

﹣|﹣3|=﹣3，是負(fù)數(shù)；

∴共有4個負(fù)數(shù)．

應(yīng)選C．

點評：推斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，要把它化簡成最終形式再推斷．

10．如圖，下面三個正方體的六個面都按一樣規(guī)律涂有紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色，那么涂黃色、白色、紅色的對面分別是

（）

A．藍色、綠色、黑色B．綠色、藍色、黑色

C．綠色、黑色、藍色D．藍色、黑色、綠色

考點：專題：正方體相對兩個面上的文字．

分析：從圖中可以看出涂有黃的鄰面顏色是黑、白、藍、紅，所以黃的對面應(yīng)是綠，涂有紅的鄰面顏色是綠、白、黃、藍，所以紅的對面應(yīng)是黑，那么只剩下了白色和藍色，涂有白色的對面只能是藍色，可知黃色的對面是綠色，白色的對面是藍色，紅色的對面是黑色．

解答：解：由圖可得，涂有黃的鄰面顏色是黑、白、藍、紅，所以黃的對面應(yīng)是綠，

涂有紅的鄰面顏色是綠、白、黃、藍，所以紅的對面應(yīng)是黑，

則只剩下了白色和藍色，

即涂有白色的對面只能是藍色，

故黃色的對面是綠色，白色的對面是藍色，紅色的對面是黑色．

應(yīng)選B．

點評：考察了正方體相對兩個面上的文字，留意正方體的空間圖形，此題關(guān)鍵是抓住圖中消失了2次的顏色紅和黃的鄰面顏色的特點，推理得出它們的對面顏色分別是黑和綠．

11．如圖是由一些一樣的小正方體構(gòu)成的立體圖形分別從正面、左面看到的外形，那么構(gòu)成這個立體圖形的小正方體最少有（）

A．3個B．4個C．6個D．7個

考點：由三視圖推斷幾何體．

分析：由主視圖和左視圖可得這個幾何體共有2層，再分別求出每一行和每一列最少的正方體的個數(shù)，相加即可．

解答：解：依據(jù)主視圖可得：這個正方體最少有2列，2層，最左邊一列最少有2個正方體，右邊一列最少有1個正方體，

依據(jù)左視圖可得：這個正方體最少有3列，2層，最終邊一行最少有2個正方體，中間一行最少有1個正方體，最前邊最少有1個正方體；

則構(gòu)成這個立體圖形的小正方體最少有2+1+1=4個；

應(yīng)選B．

點評：此題考察了學(xué)生對三視圖把握程度和敏捷運用力量，同時也表達了對空間想象力量方面的考察．假如把握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更簡單得到答案．

12．如圖把左邊的圖形折疊起來圍成一個正方體，應(yīng)當(dāng)?shù)玫綀D中的（）

A．B．C．D．

考點：綻開圖折疊成幾何體．

專題：常規(guī)題型．

分析：正方體的外表綻開圖，相對的面之間肯定相隔一個正方形，依據(jù)這一特點作答．

解答：解：正方體的外表綻開圖，相對的面之間肯定相隔一個正方形，

∴有藍圓圈與灰色圓圈的兩個面是相對面，故A、B選項錯誤；

又有藍色圓圈的面與紅色三角形的面相鄰時應(yīng)當(dāng)是三角形的直角邊所在的邊與藍色圓圈的面相鄰，

即折疊后有藍色圓圈的面應(yīng)是左面或下面，所以C選項不符合，故C選項錯誤；

D選項符合．

應(yīng)選D．

點評：此題主要考察了正方體的綻開折疊問題，要留意相對兩個面上的圖形，從相對面入手，分析及解答問題比擬便利．

二、填空題：（每題3分，共18分）

13．不超過（﹣）3的整數(shù)是﹣4．

考點：有理數(shù)大小比擬；有理數(shù)的乘方．

分析：首先求出（﹣）3的值，進而利用負(fù)數(shù)比擬大小的方法得出整數(shù)．

解答：解：∵（﹣）3=﹣，

∴不超過（﹣）3的整數(shù)是﹣4．

故答案為：﹣4．

點評：此題主要考察了有理數(shù)的比擬大小以及有理數(shù)的乘方，正確進展乘方運算是解題關(guān)鍵．

14．在數(shù)軸上與表示﹣1的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是3或﹣5．

考點：數(shù)軸．

分析：依據(jù)題意得出兩種狀況：當(dāng)點在表示﹣1的點的左邊時，當(dāng)點在表示﹣1的點的右邊時，列出算式求出即可．

解答：解：分為兩種狀況：①當(dāng)點在表示﹣1的點的左邊時，數(shù)為﹣1﹣4=﹣5；

②當(dāng)點在表示﹣1的點的右邊時，數(shù)為﹣1+4=3；

故答案為：3或﹣5．

點評：此題考察了數(shù)軸的應(yīng)用，留意符合條件的有兩種狀況．

15．已知芝加哥比北京時間晚14小時，問北京時間9月21日早上8：00，芝加哥時間為9月20日18點．

考點：有理數(shù)的減法．

專題：計算題．

分析：由題意得8﹣14=8+（﹣14）=﹣6，則應(yīng)是芝加哥時間20日[24+（﹣6）]點．

解答：解：依據(jù)題意得，8﹣14=8+（﹣14）=﹣6，

24+（﹣6）=18．

故答案為20；18．

點評：此題考察了有理數(shù)的減法：先把兩個有理數(shù)減法運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法運算，然后依據(jù)有理數(shù)加法法則進展計算．

16．平方等于16的有理數(shù)是±4．

考點：平方根．

分析：求平方等于16的數(shù)是什么，即求16的平方根是什么．依據(jù)平方根的定義即可得出．

解答：解：∵（±4）2=16，

∴平方等16的數(shù)是±4．

故答案為：±4．

點評：此題主要考察了平方根的定義，要留意：平方的結(jié)果是正數(shù)的數(shù)有兩個且互為相反數(shù)．

17．依據(jù)氣象統(tǒng)計資料，高度每增加1000米，氣溫就降低大約6℃，現(xiàn)在山腳的氣溫是30℃，則3000米高的山頂上氣溫大約是12℃．

考點：有理數(shù)的混合運算．

專題：新定義．

分析：依據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．

解答：解：依據(jù)題意得：30﹣3000÷1000×6=12（℃），

故答案為：12℃．

點評：此題考察了有理數(shù)的混合運算，嫻熟把握運算法則是解此題的關(guān)鍵．

18．如圖是一個長方體的綻開圖，每個面上都標(biāo)注了字母，假如F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是C．

考點：幾何體的綻開圖．

分析：依據(jù)綻開圖，可的幾何體，F(xiàn)、B、C是鄰面，F(xiàn)、B、E是鄰面，依據(jù)F面在前面，B面在左面，可得答案．

解答：解：由組成幾何風(fēng)光之間的關(guān)系，得

F、B、C是鄰面，F(xiàn)、B、E是鄰面．

由F面在前面，B面在左面，得

C面在上，E面在下，

故答案為：C．

點評：此題考察了幾何體的綻開圖，利用了幾何體綻開圖組成幾何體時面與面之間的關(guān)系．

三、解答題（共66分）

19．把以下各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號里：

﹣3.1，5，﹣|﹣2|，+41，﹣，0，﹣（+0.18），

正數(shù)集合{}；

負(fù)數(shù)集合{}；

整數(shù)集合{}；

分?jǐn)?shù)集合{}；

非正整數(shù)集合{}．

考點：有理數(shù)．

分析：依據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，可得正數(shù)集合；依據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得負(fù)數(shù)集合；依據(jù)分母為一的數(shù)是整數(shù)，可得整數(shù)集合；依據(jù)分母不為一的數(shù)是分?jǐn)?shù)，可得分?jǐn)?shù)集合；依據(jù)小于或等于零的整數(shù)是非正整數(shù)，可得非正整數(shù)集合．

解答：解：正數(shù){5，+41，}；

負(fù)數(shù){﹣3.1，﹣|﹣2|，﹣，﹣（+0.18）}；

整數(shù){5，﹣|﹣2|，+41，0}；

分?jǐn)?shù){﹣3.1，﹣，﹣（+0.18），}；

非正整數(shù){﹣|﹣2|，0}．

點評：此題考察了有理數(shù)，零或負(fù)整數(shù)是非正整數(shù)，分?jǐn)?shù)是分母不為一的數(shù)．

20．計算：

（1）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5

（2）4+3×（﹣2）2﹣（﹣3×）2

（3）﹣3×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）

（4）﹣（﹣+）÷（﹣）

考點：有理數(shù)的混合運算．

分析：（1）先算乘方，再算乘法，最終算減法；

（2）先算乘方和括號里面的乘法，再算乘法和乘方，最終算加減；

（3）先算乘方，再算括號里面的加法和除法，再算乘法，最終算加減；

（4）把除法改為乘法，利用乘法安排律簡算．

解答：解：（1）原式=﹣4﹣（﹣27）×1﹣（﹣1）

=﹣4+27+1

=24；

（2）原式=4+3×4﹣（﹣1）2

=4+12﹣1

=15；

（3）原式=﹣3×[16+2]﹣9÷（﹣2）

=﹣3×18+4.5

=﹣54+4.5

=﹣49.5；

（4）原式=﹣（﹣+）×（﹣42）

=﹣[×（﹣42）﹣×（﹣42）+×（﹣42）]

=﹣（﹣14+22﹣9）

=﹣（﹣1）

=1．

點評：此題考察有理數(shù)的混合運算，把握運算挨次，正確判定符號計算即可．

21．李強靠勤工儉學(xué)的收入維持上大學(xué)費用，表中是李強某一周的收支狀況表，（單位：元）：

星期一二三四五六日

收入+15+180+160+25+24

支出1014138101415

（1）到這個周末，李強有多少節(jié)余？

（2）照這個狀況估量，李強一個月（按30天計算）能有多少節(jié)余？

（3）按以上的支出水平，李強一個月（按30天計算）至少有多少收入才能維持正常開支？

考點：正數(shù)和負(fù)數(shù)．

分析：（1）先求得收入，再看其支出，求其差可得出結(jié)論；

（2）利用計算的結(jié)果求出其每天的節(jié)余，再乘30求得；

（3）可以先計算出本周的支出狀況，求出其平均每天的支出，再乘30可得出其支出狀況，可得出結(jié)論．

解答：解：

（1）用正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，則這七天的收入為：15+18+0+16+0+25+24=98，

支出為：10+14+13+8+10+14+15=84，

98﹣84=14，

所以到這個周末，李強節(jié)余14元；

（2）由（1）可知其每天能節(jié)余14÷7=2（元），30×2=60（元），即照這個狀況估量，李強一個月（按30天計算）能有60元的節(jié)余；

（3）84÷7=12（元），30×12=360（元），即按以上的支出水平，李強一個月（按30天計算）至少有360元收入才能維持正常開支．

點評：此題主要考察有理數(shù)的運算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．

22．由7個一樣的棱長為2的小立方塊搭成的幾何體如下圖．

（1）請畫出它從三個方向看到的外形圖．

（2）請計算幾何體的外表積．

考點：作圖-三視圖．

分析：（1）利用三視圖觀看的角度不同分別得出答案；

（2）利用幾何體的外形得出其外表積．

解答：解：（1）如下圖：

（2）幾何體的外表積為：（5+5+10+4+4）×4=112．

點評：此題主要考察了畫三視圖