【3套試卷】人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中章末復(fù)習(xí)第18章-平行四邊形

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中章末復(fù)習(xí)第18章平行四邊形一、選擇題1．能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是(C)．(A)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 (B)一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)(C)一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ) (D)一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角互補(bǔ)2.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一點(diǎn)，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，則ME+MF為

（A）A.245 B.125 C.3．有下列說(shuō)法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；④平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是(D)．(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④4.下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是（B）A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.矩形的對(duì)角線相等且互相平分

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 D.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分5．已知：園邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說(shuō)法：①如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件“OA＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；④如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說(shuō)法是(C)．(A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④6.如圖，矩形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，則矩形的對(duì)角線AC為（B）A.4 B.8 C.43 D.7．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是(D)．(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB8.如圖，在菱形ABCD中，AB=13，對(duì)角線BD=24，若過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，則CE的長(zhǎng)為（A）A.12013 B.10C.12 D.2409．如圖，E、F分別是□ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有(C)．(A)2個(gè) (B)3個(gè)(C)4個(gè) (D)5個(gè)10.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=，如果添加一個(gè)條件，可推出四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（D）A．∠D=B．AB=CDC．AD=BCD．BC=CD二、填空題11．若平行四邊形周長(zhǎng)為54cm，兩鄰邊之差為5cm，則這兩邊的長(zhǎng)度分別為_(kāi)__16cm，11cm___．12.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE、DF，當(dāng)△ABC滿足條件AB=AC或∠B=∠C等時(shí)，四邊形AEDF是菱形（填寫一個(gè)即可）．13．平行四邊形周長(zhǎng)是40cm，則每條對(duì)角線長(zhǎng)不能超過(guò)___20___cm．14．菱形的面積是20，一條對(duì)角線長(zhǎng)是5cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是8cm．15.如圖，□ABCD中，CE＝DF，則四邊形ABEF是_____平行四邊形_______．16.菱形的一個(gè)內(nèi)角為，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為15，則該菱形的周長(zhǎng)為60．三、解答題17.已知：如圖，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度數(shù)．答案.∠1＝60°，∠3＝30°18.如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF．（1）AE與BF相等嗎？為什么？（2）AE與BF是否垂直？說(shuō)明你的理由．（1）相等；證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC，又∵BE=CF，∴△ABE≌△BCF，∴AE=CF．（2）垂直，證明：∵△ABE≌△BCF，∴∠AEB=∠BFC．∵∠FBC+∠BFC=，∴∠FBC+∠AEB=．∴∠BGE=，故AE⊥BF．19．已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE＝CF．請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只需證明一組線段相等即可)．(1)連結(jié)______；(2)猜想：______＝______；(3)證明：答案：(1)BF(或DF)；(2)BF＝DE(或BE＝DF)；(3)提示：連結(jié)DF(或BF)，證四邊形DEBF是平行四邊形．20.如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于點(diǎn)F．（1）圖中與線段BE相等的所有線段是；（2）選擇圖中與BE相等的任意一條線段，并加以證明．(1)BE=EF=FC；（2）以BE=FC為例加以證明．證明：∵AE平分∠BAC，∠B=∠AFE=，∴BE=EF．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ACB=．又∵EF⊥AC，∴∠CEF=，∴CF=EF．∴BE=CF．21．已知：如圖，在等邊△ABC中，D、F分別為CB、BA上的點(diǎn)，且CD＝BF，以AD為邊作等邊三角形ADE．求證：(1)△ACD≌△CBF；(2)四邊形CDEF為平行四邊形．提示：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．又∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF．(2)∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．∵△AED為等邊三角形，∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．∴FC＝DE．∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，∴∠EDB＝∠BCF．∴ED∥FC．∵EDFC，∴四邊形CDEF為平行四邊形.22.如圖，已知平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且是等邊三角形．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．又∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC．∴平行四邊形ABCD是菱形．（2）∵△ACE是等邊三角形，∴∠AEC=．∵EO⊥AC，∴∠AEO=∠AEC=．∵∠AED=2∠EAD，∴∠EAD=．∴∠ADO=∠EAD+∠WED=．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=．∴四邊形ABCD是正方形．23．某市要在一塊□ABCD的空地上建造一個(gè)四邊形花園，要求花園所占面積是□ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個(gè)頂點(diǎn)作為出入口，要求分別在□ABCD的四條邊上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案：方案(1)：如圖1所示，兩個(gè)出入口E、F已確定，請(qǐng)?jiān)趫D1上畫(huà)出符合要求的四邊形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法；圖1方案(2)：如圖2所示，一個(gè)出入口M已確定，請(qǐng)?jiān)趫D2上畫(huà)出符合要求的梯形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法．圖2方案(1)畫(huà)法1：(1)過(guò)F作FH∥AB交AD于點(diǎn)H(2)在DC上任取一點(diǎn)G連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH就是所要畫(huà)的四邊形；畫(huà)法2：(1)過(guò)F作FH∥AB交AD于點(diǎn)H(2)過(guò)E作EG∥AD交DC于點(diǎn)G連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH就是所要畫(huà)的四邊形畫(huà)法3：(1)在AD上取一點(diǎn)H，使DH＝CF(2)在CD上任取一點(diǎn)G連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH就是所要畫(huà)的四邊形方案(2)畫(huà)法：(1)過(guò)M點(diǎn)作MP∥AB交AD于點(diǎn)P，(2)在AB上取一點(diǎn)Q，連接PQ，(3)過(guò)M作MN∥PQ交DC于點(diǎn)N，連接QM，PN則四邊形QMNP就是所要畫(huà)的四邊形24.如圖，在?ABCD中，∠C＝60°，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，BC＝2CD.求證：(1)四邊形MNCD是平行四邊形；(2)BD＝eq\r(3)MN.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵M(jìn)，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴MD＝eq\f(1,2)AD，NC＝eq\f(1,2)BC.∴MD＝NC.又∵M(jìn)D∥NC，∴四邊形MNCD是平行四邊形．(2)連接DN.∵N是BC的中點(diǎn)，BC＝2CD，∴CD＝NC.∵∠C＝60°，∴△DCN是等邊三角形．∴ND＝NC，∠DNC＝∠NDC＝60°.∴ND＝NB＝CN.∴∠DBC＝∠BDN＝30°.∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90∴BD＝eq\r(BC2－CD2)＝eq\r(（2CD）2－CD2)＝eq\r(3)CD.∵四邊形MNCD是平行四邊形，∴MN＝CD.∴BD＝eq\r(3)MN.

人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形單元測(cè)試及答案一、選擇題1、已知平行四邊形ABCD，AC，BD是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是(

)A．∠BAC＝∠DCA

B．∠BAC＝∠DACC．∠BAC＝∠ABD

D．∠BAC＝∠ADB2、如圖，在?ABCD中，BD為對(duì)角線，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，連接EF．若EF=3，則CD的長(zhǎng)為（）A．3

B．6

C．8

D．123、已知?ABCD的兩條對(duì)角線AC=18，BD=8，則BC的長(zhǎng)度可能為（）A．5

B．10

C．13

D．264、在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4

B．3：4：4：3

C．3：3：4：4

D．3：4：3：45、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，將平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)F、E處（點(diǎn)F、E都在AB所在的直線上），折痕為MN，則∠AMF等于（

）A．70°

B．40°

C．30°

D．20°6、

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，AC于點(diǎn)E，O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為()A．3

B．3.5

C．2.5

D．2.8,7、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B，C兩點(diǎn)不重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形B．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形8、在□ABCD中，AB=10，BC=14，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD上的點(diǎn)，若四邊形AECF為正方形，則AE的長(zhǎng)為

（）A．7

B．4或10

C．5或9

D．6或89、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，要判定四邊形DBFE是菱形，下列所添加條件不正確的是（）AB=AC

B．AB=BCC．BE平分∠ABC

D．EF=CF二、填空題10、如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在D1，折痕為EF，若∠BAE=55°，則∠D1AD=°．

11、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點(diǎn)，且AB=6cm，AC=8cm，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)等于cm．

12、如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為

．13、矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為AB，AO中點(diǎn)，則線段EF=_________.

14、正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，H是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FH，將沿FH翻折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AD上，EH與CD交于點(diǎn)G，連接BG交FH于點(diǎn)M，當(dāng)GB平分時(shí)，，則______．

15、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=度．16、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為

cm2．三、簡(jiǎn)答題17、如圖，延長(zhǎng)平行四邊形的邊到點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)．（）求證：≌．（）連接、，若，求證四邊形是矩形．18、如圖，△ABC和△ACD都是邊長(zhǎng)為4厘米的等邊三角形，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：

（1）點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是

秒；

（2）在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t取何值時(shí)，△ABP是直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)△APQ是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出t值．19、如圖，△ABC和△BEF都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，且∠EAD=60°，連接ED、CF．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形．20、如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

21、如圖，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足為E.(1)求證：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一個(gè)條件，即AD＝BC(答案不唯一)，可使四邊形ABCD為矩形，請(qǐng)加以證明．22、如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止．點(diǎn)P、Q的速度的速度都是1cm/s，連結(jié)PQ，AQ，CP，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形？（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積．

23、在?ABCD中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q是直線BD上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP∥CQ，AD=BD．（1）如圖①，求證：BP+BQ=BC；（2）請(qǐng)直接寫出圖②，圖③中BP、BQ、BC三者之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）和（2）的條件下，若DQ=1，DP=3，則BC=______．24、．如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線交BC于點(diǎn)E、交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，G是EF的中點(diǎn)，連接AG、CG．

（1）求證：BE=BF；

（2）請(qǐng)判斷△AGC的形狀，并說(shuō)明理由．

25、在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）如圖1，求證：四邊形ADCF是矩形；（2）如圖2，當(dāng)AB=AC時(shí)，取AB的中點(diǎn)G，連接DG、EG，在不添加任何輔助線和字母的條件下，請(qǐng)直接寫出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形ADCF）．參考答案一、選擇題1、C2、B3、B【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出對(duì)角線的關(guān)系，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出答案．【解答】解：如圖所示：∵?ABCD的兩條對(duì)角線AC=18，BD=8，∴BO=4，CO=9，∴5＜BC＜13，4、D【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的基本性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等即可判斷．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等．可知選D．5、B6、C7、D8、D

9、A二、填空題10、5511、1412、1513、13/414、4

15、22.516、2cm2．三、簡(jiǎn)答題17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴FA=FE，F(xiàn)B=FC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四邊形ABEC是矩形．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及矩形的判定，關(guān)鍵是先由平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，然后推出平行四邊形通過(guò)角的關(guān)系證矩形．18、（1）4（2）（3）19、20、證明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（5分）（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．（10分）21、解：(1)在△DCA和△EAC中，∴△DCA≌△EAC(SSS)(2)添加AD＝BC，可使四邊形ABCD為矩形．理由：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，由(1)知△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°，∴四邊形ABCD為矩形22、解：（1）當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí)，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．答：當(dāng)t=4時(shí)，四邊形ABQP是矩形；（2）設(shè)t秒后，四邊形AQCP是菱形當(dāng)AQ=CQ，即=8﹣t時(shí)，四邊形AQCP為菱形．解得：t=3．答：當(dāng)t=3時(shí)，四邊形AQCP是菱形；（3）當(dāng)t=3時(shí)，CQ=5，則周長(zhǎng)為：4CQ=20cm，面積為：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．

23、證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AP∥CQ，∴∠APQ=∠CQB，∴△ADP≌△CBQ，…………2分∴DP=BQ，∵AD=BD，AD=BC，∴BD=BC，∵BD=BP+DP，∴BC=BP+BQ；…………2分（2）圖②：BQ﹣BP=BC，理由是：…………1分∵AP∥CQ，∴∠APB=∠CQD，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ABP=∠CDQ，∵AB=CD，∴△ABP≌△CDQ，∴BP=DQ，∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP；圖③：BP﹣BQ=BC，理由是：…………1分同理得：△ADP≌△CBQ，∴PD=BQ，∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ；（3）圖①，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4，圖②，BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=3﹣1=2，∴BC=2或4．…………2分【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠F=∠CDF，∠ADF=∠BEF，

∵DF平分∠ADC，

∴∠CDF=∠ADF，

∴∠F=∠BEF，

∴BE=BF；

（2）解：△AGC為等腰直角三角形，理由如下：

如圖，連接BG，

由（1）可知BE=BF，且∠FBE=90°，

∴∠F=45°，

∴AF=AD=BC，∵G為EF中點(diǎn)，

∴BG=FG，∠EBG=45°，在△AGF和△CGB中，，

∴△AGF≌△CGB（SAS），

∴AG=CG，∠AGF=∠BGC，

∴∠BGF+∠AGB=∠AGB+∠AGC，

∴∠AGC=∠BGF=90°，

∴△AGC為等腰直角三角形．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，在（1）中充分利用矩形的對(duì)邊分別平行是解題的關(guān)鍵，在（2）構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．25、【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EDC，∵E是AC中點(diǎn)，∴AE=EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴EF=DE，∵AE=EC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCF是矩形．（2）∵線段DG、線段GE、線段DE都是△ABC的中位線，又AF∥BC，∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，∴四邊形ABDF、四邊形AGEF、四邊形GBDE、四邊形AGDE、四邊形GDCE都是平行四邊形．

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形單元能力提升檢測(cè)卷一、選擇題1.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥CD，C為垂足，如果∠A=，則∠BCE的度數(shù)為（）A．B．C．D．2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直平分B．內(nèi)角之和為C．對(duì)角線的長(zhǎng)度相等D．對(duì)角線平分內(nèi)角3.直線a∥b，點(diǎn)A是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若該點(diǎn)從如圖所示的A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，則△ABC的面積()A．變大 B．變小C．不變 D．不確定4.如圖，在正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，且AE=1，DE=2，那么正方形的面積為（）A．B．C．3D．5.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，則圖中全等三角形共有()A．7對(duì) B．6對(duì) C．5對(duì) D．4對(duì)6.一個(gè)四邊形是正方形的條件是對(duì)角線（）A．互相垂直平分B．相等且互相垂直C．相等且互相平分D．相等且互相垂直平分7.可以用來(lái)判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB=BC，AD=CDB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB∥CD，AD=BCD．AB=CD，AD=BC8.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=，如果添加一個(gè)條件，可推出四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A．∠D=B．AB=CDC．AD=BCD．BC=CD9.如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，那么等邊三角形的中位線長(zhǎng)為()A．2 B．4C．6 D．810.如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）A．四邊形ABCD是平行四邊形B．AC⊥BDC．△ABC是等邊三角形D．∠CAB=∠CAD二、填空題11.□ABCD的周長(zhǎng)是30cm，，則AD=9，CD=．12.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為1和4，則菱形的面積為_(kāi)_____．13.平行四邊形的一邊長(zhǎng)為6cm，周長(zhǎng)為28cm，則這條邊的鄰邊長(zhǎng)是_cm．14.如圖，將正方形紙片按如圖折疊，AM為折痕，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處，則∠CME=___°15.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則兩平行直線AB，CD之間的距離是．16.如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED=2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=2，DF=8，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)___．三、解答題17.如圖，□ABCD中，BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC，BE與DF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．18.如圖，矩形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比為1：2，求AD的長(zhǎng)．

19.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AD=8，AB=10，BD=6，求BC、CD、OB、OA的長(zhǎng)及此平行四邊形的面積．20.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE=5，EC=7，點(diǎn)P是BD上的一動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．21.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交DC于點(diǎn)F，求證：(1)△ABE≌△CFE；(2)四邊形ABFD是平行四邊形．22.如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果∠ADB=30°，求∠E度數(shù)．23．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP交AC于點(diǎn)Q．(1)試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ恰為等腰三角形．24.如圖，在?ABCD中，∠C＝60°，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，BC＝2CD.求證：(1)四邊形MNCD是平行四邊形；(2)BD＝eq\r(3)MN.參考答案1-10BCCCABDDAC11.612.213.814.4516.2317.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=C，∠ABC=∠ADC，AB=CD，又∵BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC，∴∠ABE=∠CDF．18.解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比為1：2，

∴ABDE=AEDC=12，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴CD=AB=4

∴4DE=AE4=12，

∴在△ADB中，∵，∴∠ADB=．∴==．□ABCD的面積===48．20.解：如圖

連接AE交BD于P點(diǎn)，

則AE就是PE+PC的最小值，

∵正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE=5，EC=7，

∴AB=12，