2023年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)真題及參考答案

浙江省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試（金華卷）數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷共三大題，24小題，滿分為120分．考試時間為120分鐘，本次考試采用開卷形式．2．全卷分為卷Ⅰ（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答．卷Ⅰ的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上．3．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號．4．作圖時，請使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑．5．本次考試不得使用計算器．卷Ⅰ說明：本卷共有1大題，10小題，共30分．請用2B鉛筆在“答題紙”上將你認為正確的選項對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個城市的最低氣溫分別是，，，，其中最低氣溫是（）A．B．C．D．2．某物體如圖所示，其俯視圖是（）A．B．C．D．3．在2023年金華市政府工作報告中提到，2022年全市共引進大學(xué)生約123000人，其中數(shù)123000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4．在下列長度的四條線段中，能與長的兩條線段圍成一個三角形的是（）A．B．C．D．5．要使有意義，則的值可以是（）A．0B．C．D．26．上周雙休日，某班8名同學(xué)課外閱讀的時間如下（單位：時）：1，4，2，4，3，3，4，5．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．1時B．2時C．3時D．4時7．如圖，已知，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．8．如圖，兩戒燈籠的位置的坐標(biāo)分別是，將點向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點，則關(guān)于點的位置描述正確是（）A．關(guān)于軸對稱B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點對稱D．關(guān)于直線對稱9．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解是（）A．或B．或C．或D．或10．如圖，在中，，以其三邊為邊在的同側(cè)作三個正方形，點在上，與交于點與交于點．若，則的值是（）A．B．C．D．卷Ⅱ說明：本卷共有2大題，14小題，共90分．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題紙”的相應(yīng)位置上．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：__________．12．如圖，把兩根鋼條的一個端點連在一起，點分別是的中點．若，則該工件內(nèi)槽寬的長為__________．13．下表為某中學(xué)統(tǒng)計的七年級500名學(xué)生體重達標(biāo)情況（單位：人），在該年級隨機抽取一名學(xué)生，該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是__________．“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖”80350462414．在直角坐標(biāo)系中，點繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到的點的坐標(biāo)是__________．15．如圖，在中，，以為直徑作半圓，交于點，交于點，則弧的長為__________．16．如圖是一塊矩形菜地，面積為．現(xiàn)將邊增加．（1）如圖1，若，邊減少，得到的矩形面積不變，則的值是__________．（2）如圖2，若邊增加，有且只有一個的值，使得到的矩形面積為，則的值是__________．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（本題6分）計算：．18．（本題6分）已知，求的值．19．（本題6分）為激發(fā)學(xué)生參與勞動的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）本校共有1000名學(xué)生，若每間教室最多可安排30名學(xué)生，試估計開設(shè)“折紙龍”課程的教室至少需要幾間．20．（本題8分）如圖，點在第一象限內(nèi)，與軸相切于點，與軸相交于點．連結(jié)，過點作于點．（1）求證：四邊形為矩形．（2）已知的半徑為4，，求弦的長．21．（本題8分）如圖，為制作角度尺，將長為10，寬為4的矩形分割成的小正方形網(wǎng)格．在該矩形邊上取點，來表示的度數(shù)．閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：（答題卷用）作法（如圖）結(jié)論①在上取點，使．，點表示．②以為圓心，8為半徑作弧，與交于點．，點表示．③分別以為圓心，大于長度一半的長為半徑作弧，相交于點，連結(jié)與相交于點．…④以為圓心，的長為半徑作弧，與射線交于點，連結(jié)交于點．…（1）分別求點表示的度數(shù)．（2）用直尺和圓規(guī)在該矩形的邊上作點，使該點表示（保留作圖痕跡，不寫作法）．22．（本題10分）兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妺妺騎車，到書吧前的速度為200米/分．圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程（米）與哥哥離開學(xué)校的時間（分）的函數(shù)關(guān)系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妺妺比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中的值；②妺妺在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妺倆離家還有多遠；若不能，說明理由．23．（本題10分）問題：如何設(shè)計“倍力橋”的結(jié)構(gòu)？圖1是搭成的“倍力橋”，縱梁夾住橫梁，使得橫梁不能移動，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固．圖2是長為，寬為的橫梁側(cè)面示意圖，三個凹槽都是半徑為的半圓．圓心分別為，縱梁是底面半徑為的圓柱體．用相同規(guī)格的橫梁、縱梁搭“橋”，間隙忽略不計．探究1：圖3是“橋”側(cè)面示意圖，為橫梁與地面的交點，為圓心，是橫梁側(cè)面兩邊的交點．測得，點到的距離為．試判斷四邊形的形狀，并求的值．探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個多邊形．①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側(cè)面示意圖，內(nèi)部形成十二邊形，求的值；②若有根橫梁繞成的環(huán)（為偶數(shù)，且），試用關(guān)于的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形的周長．24．（本題12分）如圖，直線與軸，軸分別交于點，拋物線的頂點在直線上，與軸的交點為，其中點的坐標(biāo)為．直線與直線相交于點．（1）如圖2，若拋物線經(jīng)過原點．①求該拋物線的函數(shù)表達式；②求的值．（2）連結(jié)與能否相等？若能，求符合條件的點的橫坐標(biāo)；若不能，試說明理由．浙江省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試（金華卷）數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABDCDDCBAB二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．12．813．14．15．16．（1）6；（2）三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（本題6分）原式．18．（本題6分）原式．當(dāng)時，原式．19．（本題6分）（1）由選“包粽子”人數(shù)18人，在扇形統(tǒng)計圖中占比，可得，∴本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為50人．其中選“采艾葉”的人數(shù)：．補全條形統(tǒng)計圖，如圖：（2）選“折紙龍”課程的比例．（人），設(shè)需要間教室，，解得取最小整數(shù)6．∴估計至少需要6個教室．20．（本題8分）（1）證明：∵與軸相切于點，∴軸．又∵，∴，∴四邊形是矩形．（2）如圖，連結(jié)．矩形，．在中，，．點為圓心，，．21．（本題8分）（1）①∵四邊形是矩形，．由作圖可知，是的中垂線，．．點表示．（2）由作圖可知，．．又，．．∴點表示．（2）方法不唯一，如作或的角平分線等．如圖2，點即為所求作的點．22．（本題10分）（1）由，得：，∴哥哥步行速度為100米/分．（2）①設(shè)所在直線為，將代入，得，，解得．∴所在直線為，當(dāng)時，，解得．∴．②能追上．如圖，設(shè)所在直線為，將代入，得，解得，∴．∵妺妺的速度是160米/分．設(shè)所在直線為，將代入，得，解得，∴．解得∴米，即追上時兄妺倆離家300米遠．23．（本題10分）探究1四邊形是平行四邊形或菱形．如圖1，過點作于點．由題意，得．∴．在中，，∴．∴．探究2（1）如圖2，過點作于點．由題意，得，∴．∴．又∵四邊形是菱形，∴．∴．②如圖3，過點作于點．由題意，形成的多邊形為正邊形，∴外角．在中，．又∵，∴．∴形成的多邊形的周長為．24．（本題12分）（1）①∵，∴頂點的橫坐標(biāo)為1．∴當(dāng)時，，∴點的坐標(biāo)是．設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為，把代入，得，解得．∴該拋物線的函數(shù)表達式為，即．②如圖1，過點作于點．設(shè)直線為，把代入，得，解得，∴直線為．同理，直線為．由解得∴．∴．∵，∴．（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．①如圖2-1，當(dāng)時，存在．記，則．∵為的外角，∴．∵．∴．∴．∴．過點作