2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題及參考答案

年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．的相反數(shù)是（）A．B．C．D．62．在美術(shù)字中，有些漢字可以看成是軸對(duì)稱圖形．下列漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會(huì)在我市隆重開幕．會(huì)場(chǎng)所在地園博園分為“山海韻”“絲路情”“田園畫”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米．其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．B．C．D．4．下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）A．B．C．D．5．如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過(guò)圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（）A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形6．如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率為（）A．B．C．D．7．元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，駑馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（）A．B．C．D．8．如圖，矩形內(nèi)接于，分別以為直徑向外作半圓．若，則陰影部分的面積是（）A．B．C．D．20二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．計(jì)算：__________．10．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，則__________0．（用“>”“<”或“=”填空）11．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則第三邊長(zhǎng)可以是__________．（只填一個(gè)即可）12．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．13．畫一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)為圓心，過(guò)數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，過(guò)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為__________．14．以正六邊形的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得新正六邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則正六邊形至少旋轉(zhuǎn)__________．15．如圖，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在第一象限，對(duì)角線軸，交軸于點(diǎn)．若矩形的面積是6，，則__________．16．若（為實(shí)數(shù)），則的最小值為__________．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，作圖過(guò)程需保留作圖痕跡）17．（本題滿分6分）計(jì)算．18．（本題滿分6分）解方程組19．（本題滿分6分）解方程．20．（本題滿分8分）如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，，．求的長(zhǎng)及的值．21．（本題滿分10分）為了解本校八年級(jí)學(xué)生的暑期課外閱讀情況，某數(shù)學(xué)興趣小組抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．（1）下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇（）A．從八年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班的50名學(xué)生B．從八年級(jí)女生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生C．從八年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生（2）對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：暑期課外閱讀情況統(tǒng)計(jì)表閱讀數(shù)量（本）人數(shù)0512523本及以上5合計(jì)50統(tǒng)計(jì)表中的__________，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若八年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生人數(shù)；（4）根據(jù)上述調(diào)查情況，寫一條你的看法．22．（本題滿分10分）如圖，有4張分別印有Q版西游圖案的卡片：A唐僧、B孫悟空、C豬八戒、D沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片求下列事件發(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為__________；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率．23．（本題滿分10分）漁灣是國(guó)家“AAAA”級(jí)風(fēng)景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖．如圖2，小卓從九孔橋處出發(fā)，沿著坡角為的山坡向上走了到達(dá)處的三龍?zhí)镀俨?，再沿坡角為的山坡向上走了到達(dá)處的二龍?zhí)镀俨迹笮∽繌奶幍木趴讟虻教幍亩執(zhí)镀俨忌仙母叨葹槎嗌倜祝浚ńY(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）24．（本題滿分10分）如圖，在中，，以為直徑的交邊于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）（2）在（1）的條件下，求證：．25．（本題滿分12分）目前，我市對(duì)市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶為基礎(chǔ)、年為計(jì)算周期設(shè)定了如下表的三個(gè)氣量階梯：階梯年用氣量銷售價(jià)格備注第一階梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超過(guò)4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．第二階梯（含1200）的部分3.15元第三階梯以上的部分3.63元（1）一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為__________元；（2）一戶家庭人口不超過(guò)4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式；（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)?？（結(jié)果精確到）26．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為．直線過(guò)點(diǎn)，且平行于軸，與拋物線交于兩點(diǎn)（在的右側(cè)）．將拋物線沿直線翻折得到拋物線，拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，若為直角三角形，求此時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若的面積為兩點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動(dòng)，且，以為一邊作正方形，連接，寫出長(zhǎng)度的最小值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．27．（本題滿分12分）【問(wèn)題情境建構(gòu)函數(shù)】（1）如圖1，在矩形中，是的中點(diǎn)，，垂足為．設(shè)，試用含的代數(shù)式表示．【由數(shù)想形新知初探】（2）在上述表達(dá)式中，與成函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖2所示．若取任意實(shí)數(shù)，此時(shí)的函數(shù)圖像是否具有對(duì)稱性？若有，請(qǐng)說(shuō)明理由，并在圖2上補(bǔ)全函數(shù)圖像．【數(shù)形結(jié)合深度探究】（3）在“取任意實(shí)數(shù)”的條件下，對(duì)上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值隨的增大而增大；②函數(shù)值的取值范圍是；③存在一條直線與該函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn)；④在圖像上存在四點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形．其中正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【抽象回歸拓展總結(jié)】（4）若將（1）中的“”改成“”，此時(shí)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是__________；一般地，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過(guò)程，探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫出3條即可）．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分建議一、選擇題（每題3分，共24分）1-4DCAC5-8BBDD二、填空題（每題3分，共24分）9．510．<11．如4（大于2小于8的數(shù)即可）12．13．14．6015．16．三、解答題（共102分）17．原式．18．①+②得，解得．將代入①得，解得．∴原方程組的解為19．方程兩邊同乘以，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．20．在菱形中，．∵，∴．在中，∵為中點(diǎn)，∴．∵．∴．∴．∴．21．（1）C；（2）15；如圖所示（3）（人）答：八年級(jí)學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生約為320人．（4）答案不唯一，只要合理即可．22．（1）；（2）樹狀圖如圖所示：由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種．∴(至少一張卡片圖案為“A唐僧”）．答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為．23．過(guò)點(diǎn)作，垂足為．在中，，∴．過(guò)點(diǎn)作，垂足為．在中，，∴．∵，∴．答：從處的九孔橋到處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨燃s為．24．（1）方法不唯一，如圖所示．（2）∵，∴．又∵，∴，∴．∵點(diǎn)在以為直徑的圓上，∴，∴．又∵為的切線，∴．∵，∴，∴，∴．∵在和中，∴．∴．25．（1）534；（2）關(guān)于的表達(dá)式為（3）∵，∴甲戶該年的用氣量達(dá)到了第三階梯．由（2）知，當(dāng)時(shí)，，解得．又∵，且，∴乙戶該年的用氣量達(dá)到第二階梯，但末達(dá)到第三階梯．設(shè)乙戶年用氣量為．則有，解得，∴．答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃?xì)猓?6．（1）∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．∵，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．∴．（2）由題意得，的頂點(diǎn)與的頂點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴，拋物線．∴當(dāng)時(shí)，可得．①當(dāng)時(shí)，如圖1，過(guò)作軸，垂足為．∵，∴．∵∴．∴．∵，∴．∵直線軸，∴．∴．∵，∴．∴．又∵點(diǎn)在圖像上，∴．解得或．∵當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)重合，舍去．當(dāng)時(shí)，符合題意．將代入，得．②當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．同理可得．∵，∴．∵，∴．∴．又∵點(diǎn)在圖像上，∴．解得或．∵,∴．此時(shí)符合題意．將代入，得．③易知，當(dāng)時(shí)，此情況不存在．綜上，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為或．（3）如圖3，由（2）知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的面積為1，不合題意舍去．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的面積為3，符合題意．由題意可求得．取的中點(diǎn)，在中可求得．在中可求得．易知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，最小值為．27．（1）在矩形中，，∴．∵，∴，∴．∴．∴，∴．∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．在中，，∴．∴．∴關(guān)于的表達(dá)式為：．（