2021-2022學年福建省龍巖市橫崗中學高二數(shù)學理測試題含解析

2021-2022學年福建省龍巖市橫崗中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設直線l經(jīng)過橢圓的右焦點且傾斜角為45°，若直線l與橢圓相交于A，B兩點，則|AB|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】直線l的方程為，聯(lián)立，得5x2﹣8+8=0，由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式能求出|AB|．【解答】解：∵直線l經(jīng)過橢圓的右焦點且傾斜角為45°，∴直線l過點F（，0），斜率k=tan45°=1，∴直線l的方程為，聯(lián)立，得5x2﹣8+8=0，﹣160=32＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，，∴|AB|==．故選：D．【點評】本題考查弦長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、弦長公式的合理運用．2.若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號，利用基本不等式建立關系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當且僅當3a=3b，a=b，即a=1，b=1時取得最小值．故選B3.長軸在x軸上，短半軸長為1，兩準線之間的距離最近的橢圓的標準方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略4.程序框圖如圖，如果程序運行的結(jié)果為S=132，若要使輸出的結(jié)果為1320，則正確的修改方法是（）A．在①處改為k=13，s=1 B．在②處改為K＜10C．在③處改為S=S×（K﹣1） D．在④處改為K=K﹣2參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】由程序運行的過程看這是一個求幾個數(shù)的乘積的問題，驗算知1320=10×11×12三數(shù)的積故程序只需運行三次．運行三次后，k值變?yōu)?0，即可得答案．【解答】解：由題設條件可以看出，此程序是一個求幾個數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是12，以后所乘的數(shù)依次減少1，由于1320=10×11×12，故判斷框中應填k≤9，或者k＜10故：B．【點評】本題考查識圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框填加條件以使程序運行的結(jié)果是題目中所給的結(jié)果，屬于基礎題．5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a2﹣c2=2b，且sinA?cosC=3cosA?sinC，則b的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡sinA?cosC=3cosA?sinC，得出a2﹣c2=b2；再根據(jù)a2﹣c2=2b得出b2=2b，解方程即可．【解答】解：△ABC中，sinA?cosC=3cosA?sinC，由正弦、余弦定理得a?=3??c，化簡得a2﹣c2=b2；又a2﹣c2=2b，所以b2=2b，解得b=4或b=0（不合題意，舍去）；所以b的值為4．故選：A．6.過點P(2,3)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0參考答案：C略7.某教師一天上3個班級的課，每班開1節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5節(jié)和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課表的所有排法有（）A．474種 B．77種 C．462種 D．79種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，使用間接法，首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)排法數(shù)目，再求出其中上午連排3節(jié)和下午連排3節(jié)的排法數(shù)目，進而計算可得答案．【解答】解：使用間接法，首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有A93=504種排法，其中上午連排3節(jié)的有3A33=18種，下午連排3節(jié)的有2A33=12種，則這位教師一天的課表的所有排法有504﹣18﹣12=474種，故選A．8.如圖，在棱長為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運動所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知全集U={0,1,3,5,6,8}，集合A={1,5,8}，B={2}，則（）A.? B.{0,3,6}C.{1,2,5,8} D.{0,2,3,6}參考答案：D【分析】根據(jù)補集和并集的定義可得解.【詳解】因為全集，集合所以,得．故選D．【點睛】本題考查集合的補集和并集，屬于基礎題.10.已知點在拋物線上，則點到直線的距離和到直線

的距離之和的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若關于的方程有實根,則的取值范圍是__.參考答案：略12.在平面直角坐標系xOy中，過A（﹣1，0），B（1，2）兩點直線的傾斜角為

．參考答案：45°【考點】直線的傾斜角．【分析】求出過A（﹣1，0），B（1，2）兩點直線的斜率，根據(jù)傾斜角與斜率的關系求出直線的傾斜角．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（1，2），∴kAB==1，∴過A（﹣1，0），B（1，2）兩點直線的傾斜角為45°，故答案為45°．13.若復數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則z的實部為________．參考答案：2分析：先根據(jù)復數(shù)的除法運算進行化簡，再根據(jù)復數(shù)實部概念求結(jié)果.詳解：因為，則，則的實部為.點睛：本題重點考查復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛復數(shù)為.14.已知向量和向量對應的復數(shù)分別為和，則向量對應的復數(shù)為________.參考答案：略15.數(shù)列滿足,其中為常數(shù)．若實數(shù)使得數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，數(shù)列的前項和為，則滿足___________.參考答案：10略16.6名學生和1位老師站成一排照相，甲同學要求不排在左邊，乙同學要求不排在右邊，而且老師站中間，則不同的排法有___種.參考答案：504略17.已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．（1）當滿足條件

時，有；（2）當滿足條件

時，有．參考答案：

③⑤

，②⑤

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某射擊隊的隊員為在射擊錦標賽上取得優(yōu)異成績，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓練，某隊員射擊一次，命中7～10環(huán)的概率如表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.300.280.180.12求該射擊隊員射擊一次，（1）射中9環(huán)或10環(huán)的概率；（2）至少命中8環(huán)的概率；（3）命中不足8環(huán)的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】設“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”的事件分別為A、B、C、D（1）在一次射擊中射中10環(huán)或9環(huán)，即射中10環(huán)和射中9環(huán)，由互斥事件的概率公式，再分別相加即可．（2）在一次射擊中至少射中8環(huán)，即射中10環(huán)，射中9環(huán)，射中8環(huán)，再將對應的概率相加即可．（3）在一次射擊中射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)，即射中7環(huán)和射中7環(huán)以下，再利用互斥事件概率計算即可．【解答】解：設“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”的事件分別為A、B、C、D（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.30+0.28=0.58，即射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.58．（2）P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.30+0.28+0.18=0.76，即至少射中8環(huán)的概率為0.76．（3）1﹣P（A+B+C）=1﹣0.76=0.24，即射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0.24．19.已知函數(shù)f（x）=-x+.（1）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（2）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），解方程f-1（-1+log2x）=-1.參考答案：（1）令＞0，解得函數(shù)f（x）的定義域為{x|-2＜x＜1}.令-2＜x1＜x2＜1，則f（x1）-f（x2）=-x1+x2+-=（x2-x1）+.∵-2＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，＞1，＞1.∴·＞1.∴l(xiāng)og2（·）＞0.∴f（x1）-f（x2）＞0.∴f（x）為定義域上的減函數(shù).（2）由f-1（-1+log2x）=-1，f（-1）=-1+log2x，即1+log22=-1+log2x，解得x=8.經(jīng)檢驗，x=8為原方程的解.20.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前n項的和記為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最小值及其相應的的值.參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥面ABCD,PD=DC,E是PC的中點．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：平面BDE⊥平面PBC.參考答案：解:（1）證明：連結(jié)交于點，連結(jié)為的中點

又為中點為的中位線……4

又面………………6（2），面

………8，又，為中點

面，又面………10面面

………12

22.已知橢圓C：的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，且△PF1F2的周長是8+2（1）求橢圓C的方程；（2）設圓T：（x﹣t）2+y2=，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當圓心在x軸上移動且t∈（1，3）時，求EF的斜率的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由橢圓離心率得到a，c的關系，再由△PF1F2的周長是得a，c的另一關系，聯(lián)立求得a，c的值，代入隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）橢圓的上頂點為M（0，1），設過點M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由圓心到切線距離等于半徑得到關于切線斜率的方程，由根與系數(shù)關系得到，再聯(lián)立一切線方程和橢圓方程，求得E的坐標，同理求得F坐標，另一兩點求斜率公式得到kEF=．然后由函數(shù)單調(diào)性求得EF的斜率