湖北省荊州市荒湖中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省荊州市荒湖中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.橢圓5x2﹣ky2=5的一個焦點是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把橢圓5x2﹣ky2=5化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=1，則c2=﹣﹣1=4，解得k，再進(jìn)行判定即可．【解答】解：橢圓5x2﹣ky2=5化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=1，則c2=﹣﹣1=4，解得k=﹣1，故選：A．3.設(shè)a，b∈R，且a≠b，a+b=2，則下列不等式成立的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：B4.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.過拋物線y2＝8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點，則弦AB的長為（）A、4B、8C、12D、16參考答案：D6.拋物線y2=﹣8x的焦點坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（﹣4，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】數(shù)形結(jié)合，注意拋物線方程中P的幾何意義．【解答】解：拋物線y2=﹣8x開口向右，焦點在x軸的負(fù)半軸上，P=4，∴=2，故焦點坐標(biāo)（﹣2，0），答案選B．7.已知點，點為坐標(biāo)原點且點在圓上，且與夾角的最大值與最小值分別是

（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C8.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且P（X≤4）=0.88，則P（0＜X＜4）=（）A.0.88 B.0.76 C.0.24 D.0.12參考答案：B【分析】正態(tài)曲線關(guān)于對稱，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解概率即可。【詳解】因為隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，得對稱軸是，，，，故選：B?！军c睛】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎(chǔ)題。9.拋物線的焦點坐標(biāo)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.

的離心率是2，則的最小值為(

)A．

B.1

C.

D.2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

12.若直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是______________.參考答案：略13.中，已知，則

．參考答案：14.在空間直角坐標(biāo)系中，某一定點到三個坐標(biāo)軸的距離都是2，那么該定點到原點的距離為

▲

.參考答案：略15.2014年6月13日世界杯足球賽在巴西舉辦，東道主巴西隊被分在A組，在小組賽中，該隊共參加3場比賽，比賽規(guī)定勝一場，積3分；平一場，積1分；負(fù)一場，積0分．若巴西隊每場勝、平、負(fù)的概率分別為0.5，0.3，0.2，則該隊積分不少于6分的概率為_________．參考答案：16.已知實數(shù)x、y滿足2x＋y＋5＝0，那么的最小值為

參考答案：17.不等式≧0的解集為___________.參考答案：由題意得，所以解集為，填。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常數(shù)，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，研究f（x）的單調(diào)性與極值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的極小值；（Ⅱ）f（x）在（0，e]上的最小值為1，令h（x）=g（x））+，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可證得結(jié)論；（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用f（x）的最小值是3，即可求解．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=x﹣lnx，f′（x）=…∴當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時f（x）單調(diào)遞減當(dāng)1＜x＜e時，f′（x）＞0，此時f（x）單調(diào)遞增

…∴f（x）的極小值為f（1）=1

…（Ⅱ）證明：∵f（x）的極小值為1，即f（x）在（0，e]上的最小值為1，∴f（x）＞0，f（x）min=1…令h（x）=g（x））+=+，，…當(dāng)0＜x＜e時，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上單調(diào)遞增

…∴h（x）max=h（e）=＜=1=|f（x）|min

…∴在（1）的條件下，f（x）＞g（x）+；…（Ⅲ）解：假設(shè)存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，f′（x）=①當(dāng)a≤0時，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以，此時f（x）無最小值．…②當(dāng)0＜＜e時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，e]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（）=1+lna=3，∴a=e2，滿足條件．…③當(dāng)時，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以，此時f（x）無最小值．…綜上，存在實數(shù)a=e2，使f（x）的最小值是3．…19.（12分）已知函數(shù)

：

（1）寫出此函數(shù)的定義域和值域；

（2）證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；

（3）試判斷并證明函數(shù)的奇偶性.參考答案：（1）（2）見解析（3）奇函數(shù)20.為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗20注射疫苗30總計5050100

現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；（2）判斷疫苗是否有效？（3）能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？（參考公式，）0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

參考答案：（1），，，.（2）疫苗有效.（3）有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.【分析】（1）由“注射疫苗”動物的概率為，可得，求得值，進(jìn)而求得與的值；（2）由圖表直接求出注射疫苗發(fā)病為，注射疫苗發(fā)病率為，即可得到判定；（3）由列聯(lián)表求得的值，對應(yīng)附表，即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)“從所有試驗動物中任取一只，取到‘注射疫苗’動物”為事件，由已知得，所以，，，.（2）未注射疫苗發(fā)病率為，注射疫苗發(fā)病率為.看出疫苗影響到發(fā)病率，且注射疫苗的發(fā)病率小，故判斷疫苗有效.（3）.所以至少有的把握認(rèn)為疫苗有效.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗，以及概率的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確求解相應(yīng)的概率和利用公式求處的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分12分）拋物線的焦點為F，在拋物線上，且存在實數(shù)λ，使0，．（Ⅰ）求直線AB的方程；（Ⅱ）求△AOB的外接圓的方程。參考答案：解：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為．∵，∴A，B，F(xiàn)三點共線．由拋物線的定義，得||=…1分設(shè)直線AB：，而由得．………………2分∴||==．∴．……4分

從而，故直線AB的方程為，即………6分（2）由求得A（4，4），B（，－1）………………8分設(shè)△AOB的外接圓方程為，則

解得…………11分故△AOB的外接圓的方程為．………12分略22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點x=2處取得極值c﹣16，可得解此方程組即可得出a，b的值；（II）結(jié)合（I）判斷出f（x）有極大值，利用f（x）有極大值28建立方程求出參數(shù)c的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的極小值與兩個端點的函數(shù)值，比較這此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點x=2處取得極值c﹣16∴，即，化簡得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣2，2）