人教A版選修3《球面上的距離》教案及教學(xué)反思

人教A版選修3《球面上的距離》教案及教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)理解球面上的距離定義，掌握求解球面上的距離的方法。理解球面上距離的性質(zhì)，能夠在實(shí)際問題中應(yīng)用球面上的距離。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)二維及高維空間的認(rèn)識(shí)和理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)對(duì)球面上的距離的定義和求解方法進(jìn)行深入理解和掌握。幫助學(xué)生理解球面上距離的性質(zhì)，并能夠在實(shí)際問題中應(yīng)用球面上的距離。教學(xué)過程導(dǎo)入引導(dǎo)學(xué)生回憶二維空間中的距離概念，提問距離在幾維空間中有定義。問題引入列舉一些三維空間中的問題，如航拍測(cè)距、地圖導(dǎo)航等，讓學(xué)生思考如何進(jìn)行測(cè)距或?qū)Ш健０鍟嚯x的定義：$\\mathrmlztfxdb(A,B)=\\rho\\cdot\\theta$，其中$\\rho$為球半徑，$\\theta$為兩個(gè)點(diǎn)的弧度差。求解方法已知兩點(diǎn)求距離：計(jì)算兩點(diǎn)連線與球面交點(diǎn)的夾角，利用距離的定義求解。已知一點(diǎn)和一曲線求距離：將曲線離散化處理，逐個(gè)求解點(diǎn)到曲線上每個(gè)點(diǎn)的距離，取最小值即為點(diǎn)到曲線的距離。性質(zhì)和應(yīng)用反對(duì)稱性：$\\mathrm9j7ln9l(A,B)=\\mathrmr7d5dvn(B,A)$；三角不等式：$\\mathrmpnf7ff7(A,C)\\leqslant\\mathrmvrj777f(A,B)+\\mathrmzpf7jdt(B,C)$；內(nèi)積公式：$\\cos\\theta=\\dfrac{\\mathbf{a}\\cdot\\mathbf}{\\Vert\\mathbf{a}\\Vert\\Vert\\mathbf\\Vert}$；選取球面坐標(biāo)系可以進(jìn)行三角形面積計(jì)算。練習(xí)在$\\mathrm{R}^3$中，求A(?1,2,求表面積為$4\\pi$的單位球面內(nèi)0.1弧度內(nèi)的面積?？偨Y(jié)與拓展結(jié)合學(xué)生已有的幾何知識(shí)，回顧球面距離的性質(zhì)和應(yīng)用，拓展到更高維空間中的距離概念。教學(xué)反思本節(jié)課著重講授了球面上的距離的定義和求解方法，同時(shí)通過實(shí)際問題拓展了學(xué)生的思維。在教學(xué)中，我注意到學(xué)生對(duì)球面的概念不夠深入，教學(xué)中需要加強(qiáng)對(duì)于三維空間和球面的講解，并向?qū)W生提供更多有趣的示例，讓學(xué)生能夠在教學(xué)中體會(huì)到對(duì)球面上的距