2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)

2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)第第頁2020年中考數(shù)學一模試卷一、選擇題1．﹣的倒數(shù)是（）A．﹣2 B． C．2 D．12．下列各式中，計算正確的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．a(chǎn)2?a＝a33．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．85°4．一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．已知反比例函數(shù)y＝，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點（1，2） B．y隨x的增大而減少 C．圖象在第一、三象限 D．若x＞1，則y＜26．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥12020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第1頁。7．十堰即將跨入高鐵時代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成．現(xiàn)還有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保年底通車，如果實際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的方程是（）2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第1頁。A．﹣＝15 B．﹣＝15 C．﹣＝20 D．﹣＝208．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN等于（）A． B． C． D．二、填空題（共有10小題）9．若分式有意義，則x的取值范圍是．10．分解因式：2a3﹣8a＝．11．中國“神威?太湖之光”計算機最高運行速度為1250000000億次/秒，將數(shù)1250000000用科學記數(shù)法可表示為．12．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為2的等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為．13．某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是元．14．如圖所示，一次函數(shù)y＝ax+b（a、b為常數(shù)，且a＞0）的圖象經(jīng)過點A（4，1），則不等式ax+b＜1的解集為．2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第2頁。2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第2頁。15．已知不等式組的解集為x＞﹣1，則k的取值范圍是．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC邊上的中線，sin∠CAM＝，則tan∠B的值為．17．關(guān)于x的分式方程+＝1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是．18．如圖，在平面直角坐標中，一次函數(shù)y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．正方形ABCD的頂點C、D在第一象限，頂點D在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上．若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是．三、解答題（共10小題）19．（1）計算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）解方程：20．先化簡，再求值（﹣）÷，其中a滿足a2+3a﹣2＝0．21．關(guān)于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第3頁。（1）FC＝AD；2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第3頁。（2）AB＝BC+AD．23．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標三角形．例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x，y軸分別交于點A，B，則△OAB為此函數(shù)的坐標三角形．（1）求函數(shù)y＝x+3的坐標三角形的三條邊長；（2）若函數(shù)y＝x+b（b為常數(shù)）的坐標三角形周長為16，求此三角形面積．24．已知電視發(fā)射塔BC，為穩(wěn)固塔身，周圍拉有鋼絲地錨線（如圖線段AB），若AB＝60m，并且AB與地面成45°角，欲升高發(fā)射塔的高度到CB′，同時原地錨線仍使用，若塔升高后使地錨線與地面成60°角，求電視發(fā)射塔升高了多少米（即BB′的高度）？2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第4頁。25．如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓練，O為湖面上的一個定點，教練船靜候于點O，訓練時要求A、B兩船始終關(guān)于O點對稱．以O(shè)為原點，建立如圖所示的坐標系，x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向．設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線y＝上運動，湖面風平浪靜，雙帆遠影優(yōu)美，訓練中檔教練船與A、B兩船恰好在直線y＝x上時，三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船，此時教練船測得C船在東南45°方向上，A船測得AC與AB的夾角為60°，B船也同時測得C船的位置（假設(shè)C船位置不再改變，A、B、C三船可分別用A、B、C三點表示）．2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第4頁。（1）發(fā)現(xiàn)C船時，A、B、C三船所在位置的坐標分別為A（，）、B（，）和C（，）；（2）發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓練，并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援，設(shè)A、B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問教練船是否最先趕到？請說明理由．26．某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元、工廠將該產(chǎn)品進行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價y（元）與一次性批發(fā)量x（件）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不超過60件，當批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第5頁。27．數(shù)學課上，老師出示了如下框中的題目2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第5頁。小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況?探索結(jié)論當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，（請你接著繼續(xù)完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形ABC中，點E在直線上AB上，點D在直線BC上，且ED＝EC．若△ABC的邊長為3，AE＝5，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）．28．如圖1，矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD，使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB＝8，AD＝10，并設(shè)點B坐標為（m，0），其中m＜0．2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第6頁。2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第6頁。（1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）；（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如圖2，設(shè)拋物線y＝a（x﹣m+6）2+h經(jīng)過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第7頁。

2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第7頁。參考答案一、選擇題（共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．﹣的倒數(shù)是（）A．﹣2 B． C．2 D．1解：﹣的到數(shù)是﹣2，故選：A．2．下列各式中，計算正確的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．a(chǎn)2?a＝a3解：A、8a與3b不是同類項，故不能合并，故選項A不合題意；B、（a2）3＝a6，故選項B不合題意；C、a8÷a4＝a4，故選項C不符合題意；D、a2?a＝a3，故選項D符合題意．故選：D．3．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．85°解：如圖：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第8頁?！唷?＝180°﹣60°﹣45°＝75°，2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第8頁?！逪F∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故選：C．4．一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．解：幾何體的俯視圖是：故選：C．5．已知反比例函數(shù)y＝，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點（1，2） B．y隨x的增大而減少 C．圖象在第一、三象限 D．若x＞1，則y＜2解：A、∵1×2＝2，∴圖象必經(jīng)過點（1，2），故本選項正確；B、∵反比例函數(shù)y＝中，k＝2＞0，∴此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、∵反比例函數(shù)y＝中，k＝2＞0，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，故本選項正確；D、∵當x＞1時，此函數(shù)圖象在第一象限，∴0＜y＜2，故本選項正確．故選：B．6．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有實數(shù)根，∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第9頁。解得：m≤1．2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第9頁。故選：B．7．十堰即將跨入高鐵時代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成．現(xiàn)還有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保年底通車，如果實際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的方程是（）A．﹣＝15 B．﹣＝15 C．﹣＝20 D．﹣＝20解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，可得：，故選：A．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN等于（）A． B． C． D．解：連接AM，∵AB＝AC，點M為BC中點，∴AM⊥CM（三線合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根據(jù)勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN?AC＝AM?MC，∴MN＝＝．2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第10頁。故選：C．2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第10頁。二、填空題（共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．若分式有意義，則x的取值范圍是x≠4．解：依題意得：x﹣4≠0．解得x≠4．故答案是：x≠4．10．分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案為：2a（a+2）（a﹣2）11．中國“神威?太湖之光”計算機最高運行速度為1250000000億次/秒，將數(shù)1250000000用科學記數(shù)法可表示為1.25×109．解：將數(shù)1250000000用科學記數(shù)法可表示為1.25×109．故答案為：1.25×109．12．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為2的等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為2．解：過D作DF⊥CE于F，根據(jù)等腰三角形的三線合一，得：CF＝1．在直角三角形CDF中，根據(jù)勾股定理，得：DF2＝3．在直角三角形BDF中，BF＝BC+CF＝2+1＝3，2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第11頁。根據(jù)勾股定理得：BD＝＝2．2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第11頁。13．某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是2000元．解：設(shè)這種商品的進價是x元，由題意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案為200014．如圖所示，一次函數(shù)y＝ax+b（a、b為常數(shù)，且a＞0）的圖象經(jīng)過點A（4，1），則不等式ax+b＜1的解集為x＜4．解：函數(shù)y＝ax+b的圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點A（4，1），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案為：x＜4．15．已知不等式組的解集為x＞﹣1，則k的取值范圍是k≤﹣2．解：由①得x＞﹣1；由②得x＞k+1．∵不等式組的解集為x＞﹣1，∴k+1≤﹣1，2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第12頁。解得k≤﹣2．2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第12頁。故答案為k≤﹣2．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC邊上的中線，sin∠CAM＝，則tan∠B的值為．解：Rt△AMC中，sin∠CAM＝＝，設(shè)MC＝3x，AM＝5x，則AC＝＝4x．∵M是BC的中點，∴BC＝2MC＝6x．在Rt△ABC中，tan∠B＝＝＝．17．關(guān)于x的分式方程+＝1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是a＜5且a≠3．解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，當x＝5﹣a＝2時，a＝3不合題意，故a＜5且a≠3．故答案為：a＜5且a≠3．2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第13頁。18．如圖，在平面直角坐標中，一次函數(shù)y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．正方形ABCD的頂點C、D在第一象限，頂點D在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上．若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是3．2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第13頁。解：過點D作DE⊥x軸，過點C作CF⊥y軸，∵AB⊥AD，∴∠BAO＝∠DAE，∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE＝BO，DE＝OA，易求A（1，0），B（0，4），∴D（5，1），∵頂點D在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝5，∴y＝，易證△CBF≌△BAO（AAS），∴CF＝4，BF＝1，∴C（4，5），∵C向左移動n個單位后為（4﹣n，5），∴5（4﹣n）＝5，∴n＝3，2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第14頁。故答案為3；2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第14頁。三、解答題（共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）解方程：解：（1）原式＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝1；（2）方程兩邊同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，即x2+x﹣6＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，檢驗：當x＝2時，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，則分式方程的解為x＝﹣3．20．先化簡，再求值（﹣）÷，其中a滿足a2+3a﹣2＝0．解：（﹣）÷＝[]＝（）＝2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第15頁。＝2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第15頁。＝，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．21．關(guān)于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有實數(shù)根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m＝1，∴x2﹣2x+1＝0，則（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．【解答】證明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵E是CD的中點（已知），∴DE＝EC（中點的定義）．2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第16頁?！咴凇鰽DE與△FCE中，2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第16頁。，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性質(zhì)）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已證），∴AB＝BC+AD（等量代換）．23．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標三角形．例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x，y軸分別交于點A，B，則△OAB為此函數(shù)的坐標三角形．（1）求函數(shù)y＝x+3的坐標三角形的三條邊長；（2）若函數(shù)y＝x+b（b為常數(shù)）的坐標三角形周長為16，求此三角形面積．解：（1）∵直線y＝x+3與x軸的交點坐標為（4，0），與y軸交點坐標為（0，3），∴函數(shù)y＝x+3的坐標三角形的三條邊長分別為3，4，5．（2）直線y＝x+b與x軸的交點坐標為（，0），與y軸交點坐標為（0，b），AB＝＝＝|b|，2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第17頁。當b＞0時，，得b＝4，2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第17頁。此時，S△AOB＝＝＝，∴坐標三角形面積為；當b＜0時，，得b＝﹣4，此時，S△AOB＝＝||＝，∴坐標三角形面積為．綜上，當函數(shù)y＝x+b的坐標三角形周長為16時，面積為．24．已知電視發(fā)射塔BC，為穩(wěn)固塔身，周圍拉有鋼絲地錨線（如圖線段AB），若AB＝60m，并且AB與地面成45°角，欲升高發(fā)射塔的高度到CB′，同時原地錨線仍使用，若塔升高后使地錨線與地面成60°角，求電視發(fā)射塔升高了多少米（即BB′的高度）？解：在Rt△ABC中，sin45°＝，∴BC＝AB?sin45°得到BC＝30米．在Rt△A′B′C中，sin60°＝，∴B′C＝A′B′?sin60°＝30米．∴B′B＝30（﹣）米．2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第18頁。25．如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓練，O為湖面上的一個定點，教練船靜候于點O，訓練時要求A、B兩船始終關(guān)于O點對稱．以O(shè)為原點，建立如圖所示的坐標系，x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向．設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線y＝上運動，湖面風平浪靜，雙帆遠影優(yōu)美，訓練中檔教練船與A、B兩船恰好在直線y＝x上時，三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船，此時教練船測得C船在東南45°方向上，A船測得AC與AB的夾角為60°，B船也同時測得C船的位置（假設(shè)C船位置不再改變，A、B、C三船可分別用A、B、C三點表示）．2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第18頁。（1）發(fā)現(xiàn)C船時，A、B、C三船所在位置的坐標分別為A（2，2）、B（﹣2，﹣2）和C（2，）；（2）發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓練，并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援，設(shè)A、B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問教練船是否最先趕到？請說明理由．解：（1）CE⊥x軸于E，解方程組得，∴A（2，2），B（﹣2，﹣2），在等邊△ABC中可求OA＝2，則OC＝OA＝2，在Rt△OCE中，OE＝CE＝OC?sin45°＝2，∴C（2，﹣2）；（2）作AD⊥x軸于D，連AC、BC和OC，∵A（2，2），∴∠AOD＝45°，AO＝2，∵C在O的東南45°方向上，∴∠AOC＝45°+45°＝90°，∵AO＝BO，∴AC＝BC，2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第19頁。又∵∠BAC＝60°，2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第19頁?！唷鰽BC為正三角形，∴AC＝BC＝AB＝2AO＝4，∴OC＝＝2，由條件設(shè)教練船的速度為3m，A、B兩船的速度都為4m，則教練船所用時間為，A、B兩船所用時間均為＝，∵＝，＝，∴＞；∴教練船沒有最先趕到．26．某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元、工廠將該產(chǎn)品進行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價y（元）與一次性批發(fā)量x（件）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不超過60件，當批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？解：（1）當0＜x≤20且x為整數(shù)時，y＝40；當20＜x≤60且x為整數(shù)時，y＝﹣x+50；2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第20頁。當x＞60且x為整數(shù)時，y＝20；2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第20頁。（2）設(shè)所獲利潤w（元），當0＜x≤20且x為整數(shù)時，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，∴當20＜x≤60且x為整數(shù)時，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴當x＝34時，w最大，最大值為578元．答：一次批發(fā)34件時所獲利潤最大，最大利潤是578元．27．數(shù)學課上，老師出示了如下框中的題目小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況?探索結(jié)論當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：AE＝DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例啟發(fā)，解答題目2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第21頁。解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE＝DB（填“＞”，“＜”或“＝”）理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，（請你接著繼續(xù)完成以下解答過程）2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第21頁。（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形ABC中，點E在直線上AB上，點D在直線BC上，且ED＝EC．若△ABC的邊長為3，AE＝5，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）．解：（1）答案為：＝．（2）答案為：＝．證明：在等邊△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∴∠AEF＝∠AFE＝∠BAC＝60°，∴AE＝AF＝EF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，即BE＝CF，∵∠ABC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∵∠EBC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∵∠EBC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∴∠BED＝∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，∴AE＝BD，故答案為：＝．2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第22頁。（3）解：分為四種情況：2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第22頁。第一種情況：如圖1：∵AB＝AC＝3，AE＝5，∴BD＝AE＝5，∴CD＝3+5＝8，第二種情況：如圖2，過A作AN⊥BC于N，過E作EM⊥CD于M，∵等邊三角形ABC，EC＝ED，∴BN＝CN＝BC＝，BM＝BE＝×（3+5）＝4，CM＝MD＝4﹣3＝1，AN∥EM，∴CD＝2CM＝2；第三種情況：如圖3，2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第23頁。2020年中考數(shù)學一模試卷(含答案)全文共26頁，當前為第23頁?！摺螮C