固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)演示

（優(yōu)選）第一章固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)ppt講解本文檔共43頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分金剛石和石墨本文檔共43頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分金剛石的原子結(jié)構(gòu)碳原子示意圖本文檔共43頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分石墨和晶體結(jié)構(gòu)

如此差異，原子核的狀態(tài)沒有區(qū)別，只是因?yàn)楹送獾碾娮幽軕B(tài)不同而造成的

材料的物理性能強(qiáng)烈依賴于材料原子間的鍵合、晶體結(jié)構(gòu)、電子能量結(jié)構(gòu)與狀態(tài)，這三者之中尤其以電子的能量與狀態(tài)最為重要。

因果關(guān)系體現(xiàn)在什么地方？本文檔共43頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分本章內(nèi)容

第一章為描述、分析材料的物理性能提供理論工具，后六章相對(duì)獨(dú)立，分別介紹了各種不同的物理性能。

材料物理性能主要依賴于材料中的電子結(jié)構(gòu)，因此第一章的理論主要針對(duì)電子在不同情況下的能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)，因此第一章的關(guān)鍵詞：電子行為描述。主要內(nèi)容有：電子的波動(dòng)性金屬的費(fèi)密（Fermi）-索末菲（Sommerfel）電子理論晶體能帶理論內(nèi)容先后基本按照人類對(duì)電子行為認(rèn)識(shí)的逐漸深入本文檔共43頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分霍爾效應(yīng)(Halleffect)I+++++++++++++++________++++++-----EHBhb-B-ev以金屬導(dǎo)體為例：金屬中的電流就是自由電子的定向移動(dòng)（與電流反向）。自由電子受洛侖茲力作用導(dǎo)致正、負(fù)電荷相對(duì)集中,產(chǎn)生Hall電場(chǎng)金屬的上下表面出現(xiàn)電勢(shì)差——霍爾電勢(shì)差。1.1.1電子的粒子性本文檔共43頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分I+++++++++++++++________++++++-----EHBhb-B-ev平衡時(shí)，橫向電勢(shì)差為：——Hall系數(shù)，僅與導(dǎo)體材料有關(guān)。本文檔共43頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分Hall效應(yīng)的應(yīng)用：（1）測(cè)量載流子濃度(n)（2）測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度（3）判斷半導(dǎo)體載流子的種類半導(dǎo)體有兩種載流子：

對(duì)Hall效應(yīng)來說，正電荷的運(yùn)動(dòng)與等量負(fù)電荷的反向運(yùn)動(dòng)并不等效！本文檔共43頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分p型半導(dǎo)體本文檔共43頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分n型半導(dǎo)體本文檔共43頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分第一節(jié)1.1.2電子的波動(dòng)性微觀粒子的波粒二象性1、光量子的波粒二象性光子理論成功的解釋了光的發(fā)射和吸收，愛因斯坦由此獲得了1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

普朗克常量1905年，愛因斯坦（26歲）為解釋光電效應(yīng)，提出光是由一種微粒－光子組成，頻率為的光子能量2、微觀粒子的波粒二象性1924年法國物理學(xué)家德布羅意（32歲）提出物質(zhì)波的假說本文檔共43頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分一個(gè)能量為E、動(dòng)量為P的粒子，同時(shí)也具有波動(dòng)性德布羅意波長1927年被美國貝爾實(shí)驗(yàn)室德戴維森和革末的電子衍射實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證，兩人因此獲1937年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。3、波粒二象性是一切物質(zhì)具有的普遍屬性頻率E為相對(duì)論能量本文檔共43頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分例

計(jì)算電子經(jīng)過U1=100V和U2=10000V的電壓加速后的德布羅意波長λ1和λ2分別是多少？解：經(jīng)過電壓U加速后，電子的動(dòng)能為根據(jù)德布羅意公式，此時(shí)電子的波長為：將已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算可得：λ1=0.123nm，λ2=0.0123nm（誤差較小，未考慮相對(duì)論效應(yīng)）本文檔共43頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分本文檔共43頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分1.1.3波函數(shù)波函數(shù)是微觀粒子運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述形式經(jīng)典力學(xué)中斜拋運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述為

物質(zhì)波的描述方法思想與經(jīng)典粒子不同，物質(zhì)波是一種具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的幾率波，設(shè)為粒子在有限空間出現(xiàn)的幾率令成為歸一化波函數(shù)則歸一性有限性本文檔共43頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分電子云示例n

=

1,l

=

0n

=

2,l

=

1n

=

3,l

=

2ml

=0ml

=0ml

=0ml

=±1ml

=±1ml

=±2含Z軸的剖面上的電子云示意圖“電子云”代表微觀粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度，若用點(diǎn)子疏密密程度表示粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度，這種圖形稱為電子云（描電子波動(dòng)的一個(gè)工具，定性分析，較為形象，但不是真實(shí)的圖像）本文檔共43頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分1.1.4薛定諤（Schodinger）方程

電子在不同的條件下運(yùn)動(dòng)，其薛定諤方程的具體形式不同，由此得到的波函數(shù)不同

考慮方向時(shí)，K為矢量，稱波矢量，以K為自變量的三維坐標(biāo)軸成為K空間，描述電子的行為就在K空間中一維傳播的平面波可以表示為（只體現(xiàn)波動(dòng)性）引入波數(shù)考慮德布羅意假設(shè)以及歸一化條件，波函數(shù)表示為電子能量本文檔共43頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分定態(tài)波函數(shù)

電子運(yùn)動(dòng)所在的勢(shì)場(chǎng)其勢(shì)能只是坐標(biāo)的函數(shù)，則電子在其中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)總會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定態(tài)，可表示為電子在空間出現(xiàn)的幾率密度和時(shí)間無關(guān)薛定諤方程的建立的主要思路因（非相對(duì)論形式，E為經(jīng)典粒子動(dòng)能）此為一維條件下自由電子的薛定諤方程本文檔共43頁；當(dāng)前第18頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分如電子是不自由的，其總能量是勢(shì)能和動(dòng)能之合三維空間中拉普拉斯算符非相對(duì)論非定態(tài)形式本文檔共43頁；當(dāng)前第19頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分

波函數(shù)的性質(zhì)▲有限性：在空間任何有限體積元V中找到▲歸一性：在空間各點(diǎn)的概率總和必須為1。根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，它應(yīng)有以下性質(zhì)：必須為有限值。粒子的概率▲單值性：▲連續(xù)性：度在任意時(shí)刻、任意位置都是確定的。波函數(shù)應(yīng)單值，從而保證概率密及其一階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的。勢(shì)場(chǎng)性質(zhì)和邊界條件要求波函數(shù)本文檔共43頁；當(dāng)前第20頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分

由于進(jìn)行了量子力學(xué)的基本研究，特別是對(duì)波函數(shù)作出的統(tǒng)計(jì)解釋，獲得1954年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。玻恩（M.Born，英籍德國人，1882—1970）

波函數(shù)由薛定諤方程確定，應(yīng)該體現(xiàn)粒子的波粒二象性:波指得是波動(dòng)性，指粒子能發(fā)生衍射、干涉等現(xiàn)象；粒子性主要指粒子的能量是不連續(xù)的、是量子化的。

在自由狀態(tài)下，E、K都是連續(xù)的，但一般說來電子不可能處于完全自由態(tài)，電子的運(yùn)動(dòng)總是受到各種限制，稱為束縛態(tài)，束縛態(tài)下的電子的能量E和波矢K都是連續(xù)的都是量子化的本文檔共43頁；當(dāng)前第21頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分1.2

金屬的費(fèi)密（Fermi）-索末菲（Sommerfel）電子理論對(duì)固體電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)的認(rèn)識(shí)，大致分為三個(gè)階段1、經(jīng)典自由電子學(xué)說，電子能量服從經(jīng)典麥克斯韋－波爾茲曼分布2、量子自由電子學(xué)說，電子能量服從費(fèi)密－狄拉克分布3、能帶理論，電子不是完全自由引入了周期勢(shì)場(chǎng)

這三個(gè)階段體現(xiàn)了人們對(duì)電子運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)的逐漸深入，對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述也更加符合實(shí)際情況。

晶體中的電子與單原子周圍的電子不同，描述電子的主要物理量是能量E本文檔共43頁；當(dāng)前第22頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分1.2.1金屬中自由電子的能級(jí)一維情況，建立一維勢(shì)阱模型邊界條件0L電子能量代入一維薛定諤方程解得本文檔共43頁；當(dāng)前第23頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分由邊界條件則由歸一化條件得由邊界條件得自由電子能量金屬絲中自由電子的能量不是連續(xù)的，是量子化的.波粒二象性中的粒子性主要就是體現(xiàn)在能量量子化本文檔共43頁；當(dāng)前第24頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分三維情況類似

區(qū)分電子，以量子數(shù)為量度。若幾個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)同一能級(jí)，則稱之為簡并?？紤]到自旋（兩個(gè)電子能量相同，自旋角動(dòng)量大小相同，但方向可以相反，），金屬中的自由電子至少是二重簡并。能級(jí)之間能量差很小，稱為準(zhǔn)連續(xù)能譜例如量子數(shù)和波函數(shù)本文檔共43頁；當(dāng)前第25頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分自由電子能級(jí)密度考慮波恩－卡曼周期性邊界條件由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系

為了計(jì)算金屬中自由電子的能量分布，需要了解電子的能級(jí)密度,定義，其中Z（E）為E到E＋dE范圍內(nèi)的總狀態(tài)數(shù)，其意義是單位能量范圍內(nèi)所能容納的電子數(shù)。每個(gè)點(diǎn)所占據(jù)K空間體積為單位體積所含電子數(shù)本文檔共43頁；當(dāng)前第26頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分考慮電子自旋，能量為E其以下低能級(jí)的狀態(tài)總數(shù)為

對(duì)E微分自由電子體系只是一個(gè)簡單模型，實(shí)際情況更為復(fù)雜二維情況一維情況三維情況本文檔共43頁；當(dāng)前第27頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分1.2.3自由電子按能級(jí)分布具有能量為E的狀態(tài)被電子占有的幾率為自由電子分布服從費(fèi)密－狄拉克分布為費(fèi)密能，是一個(gè)參照能量能量在E和E＋dE之間的電子數(shù)本文檔共43頁；當(dāng)前第28頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分溫度對(duì)電子分布的影響

在0K時(shí)，能量等于和小于費(fèi)密能的能級(jí)全被占滿，而能量大于費(fèi)密能的能級(jí)全部空著。0K時(shí)的費(fèi)密能是一個(gè)重要的物理量于是0K時(shí)系統(tǒng)的自由電子數(shù)為n是單位自由體積電子數(shù)本文檔共43頁；當(dāng)前第29頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分0K時(shí)自由電子平均能量0K時(shí)自由電子的能量不為0，與經(jīng)典結(jié)果不同。這是由于0K時(shí)，電子不能都集中到最低能級(jí)去，否則違反泡利不相容原理泡利不相容原理類似于一個(gè)座位不能坐兩個(gè)人本文檔共43頁；當(dāng)前第30頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分溫度高于0K條件下可得

只有能量在費(fèi)密能級(jí)左右kT范圍內(nèi)的電子，其占有幾率較高，能占據(jù)較高能級(jí)。能量很高的電子占有幾率極低1.0本文檔共43頁；當(dāng)前第31頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分在溫度高于0K條件下

電子平均能量略有提高，費(fèi)密能略有下降，可以認(rèn)為費(fèi)密能不隨溫度變化

溫度變化時(shí)，只有一小部分的電子受到溫度影響。所以量子自由電子學(xué)說正確解釋了金屬電子比熱容較小的原因，其值只有德魯特理論值的百分之一。本文檔共43頁；當(dāng)前第32頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分1.3晶體能帶理論基本知識(shí)概述

量子自由電子學(xué)說比較經(jīng)典電子理論有巨大的進(jìn)步，但模型過于簡化，解釋和預(yù)測(cè)的實(shí)際問題仍遇到不少困難。鎂是二價(jià)金屬，但導(dǎo)電性比銅差隧道效應(yīng)：電子動(dòng)能小于位壘高度也能穿過固體的導(dǎo)電性有很大差別

能帶理論在量子自由學(xué)說的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，考慮了晶體原子的周期勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響，建立的物理模型更加接近事實(shí)，但數(shù)學(xué)描述也更加復(fù)雜。本文檔共43頁；當(dāng)前第33頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分周期勢(shì)場(chǎng)中的傳導(dǎo)電子為了簡化數(shù)學(xué)描述，能帶理論假設(shè)：1、點(diǎn)陣是完整的2、晶體無窮大，不考慮表面效應(yīng)3、不考慮離子熱運(yùn)動(dòng)4、不考慮電子間的相互作用本文檔共43頁；當(dāng)前第34頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分●●V●r●●●●+++++++aE1E2周期勢(shì)場(chǎng)，對(duì)電子的作用——準(zhǔn)自由電子本文檔共43頁；當(dāng)前第35頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分代入薛定諤方程

得到準(zhǔn)自由電子的波函數(shù)，在勢(shì)阱內(nèi)，U=0，電子能級(jí)狀態(tài)不受影響，但是在勢(shì)阱臨界狀態(tài)，其能級(jí)不同于自由電子，出現(xiàn)斷層。P19圖1.10周期勢(shì)場(chǎng)的數(shù)學(xué)描述本文檔共43頁；當(dāng)前第36頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分禁帶起因周期場(chǎng)的效應(yīng)，在每一個(gè)臨界K處，自由電子的能級(jí)分裂成兩個(gè)不同的能級(jí)，即能隙。在兩個(gè)能級(jí)之間的能量范圍是不允許的，薛定諤方程無類波解。（能帶的分界就是禁帶）電子共有化：由于晶體中原子的周期性排列，價(jià)電子不再為單個(gè)原子所有的現(xiàn)象。共有化的電子可以在不同原子中的相似軌道上轉(zhuǎn)移，可以在整個(gè)固體中運(yùn)動(dòng)。

能帶

量子子力學(xué)證明，由于晶體中各原子間的相互影響，原來各原子中能量相近的能級(jí)將分裂成一系列和原能級(jí)接近的新能級(jí)。·這些新能級(jí)基本上連成一片，形成能帶

本文檔共43頁；當(dāng)前第37頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分禁帶和允帶：允許被電子占據(jù)的能帶稱為允帶，允許帶之間的范圍是不允許電子占據(jù)的，此范圍稱為禁帶。原子殼層中的內(nèi)層允帶總是被電子先占滿，然后再占據(jù)能量更高的外面一層的允帶。被電子占滿的允許帶稱為滿帶，每一個(gè)能級(jí)上都沒有電子的能帶稱為空帶。價(jià)帶：原子中最外層的電子稱為價(jià)電子，與價(jià)電子能級(jí)相對(duì)應(yīng)的能帶稱為價(jià)帶。導(dǎo)帶：價(jià)帶以上能量最低的允許帶稱為導(dǎo)帶。能帶理論的基本概念

電子進(jìn)入導(dǎo)帶才能進(jìn)行遷移，參與導(dǎo)電。因此固體的導(dǎo)電能力就依賴于導(dǎo)帶中是否有電子占據(jù)，或是導(dǎo)帶下的電子是否能進(jìn)入導(dǎo)帶參與導(dǎo)電滿帶、空帶、價(jià)帶、導(dǎo)帶都是允帶本文檔共43頁；當(dāng)前第38頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分金屬鎂（12個(gè)核外電子）的能帶結(jié)構(gòu)最上面滿帶和一個(gè)空帶重疊1s2s2p3s鎂(1s22s22p63s2)晶體能帶3s電子可分布在3p能帶中滿帶滿帶未滿帶3p能帶重疊本文檔共43頁；當(dāng)前第39頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分E某些一價(jià)金屬，如:Li,Na,K,Cu,Al,Ag…

最外層導(dǎo)帶某些二價(jià)金屬，如:Be,Ca,Mg,Zn,Ba…

滿帶

導(dǎo)帶E

能帶理論應(yīng)用：導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體導(dǎo)電性的巨大差別

在外電場(chǎng)的作用下，電子容易從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)，形成集體的定向流動(dòng)(電流)，顯出很強(qiáng)的導(dǎo)電能力。

(1)價(jià)帶半滿，沒有滿帶，最外層電子就處于導(dǎo)帶

(2)有滿帶，但滿帶和空帶(或?qū)?重疊，電子很容易進(jìn)入導(dǎo)帶導(dǎo)體本文檔共43頁；當(dāng)前第40頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分E

導(dǎo)帶

滿帶ΔEg=0.1～2eV禁帶本征(純凈)半導(dǎo)體半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體(intrinsicsemiconductor)是指純凈的半導(dǎo)體，導(dǎo)電性能介于導(dǎo)體與絕緣體之間。

能帶結(jié)構(gòu)·半導(dǎo)體的禁帶寬度很小(ΔEg=0.1～2eV)，加熱、光照、加電場(chǎng)都能把電子從滿帶激發(fā)到空帶中去，同時(shí)在滿帶中形成“空穴”(hole)。(2)導(dǎo)電機(jī)制·

在電場(chǎng)作用下，電子和空穴均可導(dǎo)電，它們稱作本征載流子；·它們的導(dǎo)電形成半導(dǎo)體的本征導(dǎo)電性。

本文檔共43頁；當(dāng)前第41頁；編輯于星期三\22點(diǎn)30分E

空帶

導(dǎo)帶

滿帶禁帶ΔEg=3～6eV絕緣體禁帶較寬(相對(duì)于半導(dǎo)體)，禁帶寬度Eg=3～6eV·一般的熱激發(fā)、光激發(fā)或外加電場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，滿帶中的電