河北省承德市長山峪鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河北省承德市長山峪鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，不等式成立，若，則間的大小關(guān)系是()．A．a(chǎn)>b>c

B．c>b>aC．c>a>b

D．a(chǎn)>c>b參考答案：C略2.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B【知識點】集合的運算【試題解析】所以。

故答案為：B3.正四面體ABCD中，AB，BC，CD，DA的中點依次記為E，F(xiàn)，G，H．直線EG與FH的關(guān)系是（）A．相交且垂直 B．異面且垂直 C．相交且不垂直 D．異面且不垂直參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)中位線定理即正四面體的性質(zhì)得出四邊形EFGH是菱形，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．∴EF，HGAC，EHBD，F(xiàn)GBD，又∵AC=BD，∴四邊形EFGH是菱形，∴EG⊥FH，EG與FH相交．故選：A．4.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，例如．如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于(

)．A.20 B.21 C.22 D.23參考答案：C試題分析：由已知中的程序框圖得：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算出并輸出同時滿足條件：①被3除余1，②被5除余2，最小為兩位數(shù)，所輸出的，故選C.考點：程序框圖.【名師點睛】本題考查程序框圖，屬中檔題；識別運行算法流程圖和完善流程圖是高考的熱點.解答這一類問題，第一，要明確流程圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識別運行流程圖，理解框圖所解決的實際問題；第三，按照題目的要求完成解答.對流程圖的考查常與數(shù)列和函數(shù)等知識相結(jié)合，進一步強化框圖問題的實際背景.5.運行如圖所示的程序，若結(jié)束時輸出的結(jié)果不小于3，則t的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：B6.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則S5=(

) A．1 B． C． D．參考答案：D考點：數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：由=，利用裂項求和法能求出S5．解答： 解：∵=，∴S5=a1+a2+a3+a4+a5==1﹣=．故選D．點評：本題考查數(shù)列前n項和的求法，是基礎(chǔ)題．解題是要認真審題，注意裂項求法的靈活運用．7.已知=（5，－3），C（－1，3），=2，則點D坐標

（）

A．（11，9）

B．（4，0）

C．（9，3）

D．（9，-3）參考答案：D8.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B.試題分析：若“”，則由知，，所以，而，此時不能推出，即“”不是“”的充分條件；反過來，若“”，則，又，所以，所以，即“”是“”的充分條件，即“”是“”的必要條件.綜上可知，“”是“”的必要不充分條件.故應(yīng)選B.考點：充分條件與必要條件.9.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，且，，則下列敘述正確的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：D10.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)的“新駐點”分別為，則的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A，所以由得。，所以由得，由圖象可知。。，由得，當時，不成立。所以，即，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角DABC中，角A、B、C的對邊分別為,若DABC的面積為c2，則∠C=

．參考答案：600略12.等比數(shù)列{an}中各項均為正數(shù)，Sn是其前n項和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=．參考答案：30【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2．則S4==30．故答案為：30．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.三棱錐中,,△是斜邊的等腰直角三角形,則以下結(jié)論中:①異面直線與所成的角為;②直線平面;③面面;④點到平面的距離是.其中正確結(jié)論的序號是_________.

參考答案：答案：①②③14.已知a，b，c為正實數(shù)，且，則的取值范圍為

．參考答案：[27，30]【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】令x=，y=，z=3x+8y，將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的不等式，并求出x，y的范圍，作出平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域得出z取得最值時的位置，再計算z的最值．【解答】解：∵，∴，設(shè)x=，y=，則有，∴，作出平面區(qū)域如圖所示：令z==3x+8y，則y=﹣+，由圖象可知當直線y=﹣+經(jīng)過點A時，截距最大，即z最大；當直線y=﹣+與曲線y=相切時，截距最小，即z最小．解方程組得A（2，3），∴z的最大值為3×2+8×3=30，設(shè)直線y=﹣+與曲線y=的切點為（x0，y0），則（）′|=﹣，即=﹣，解得x0=3，∴切點坐標為（3，），∴z的最小值為3×3+8×=27．∴27≤z≤30，故答案為：[27，30]．【點評】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，將三元不等式轉(zhuǎn)化為二元不等式，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.已知函數(shù)f（x）＝則f（2＋log23）的值為_____.參考答案：16.下列命題結(jié)論中錯誤的有

．①命題“若x=，則sinx=”的逆命題為真命題②設(shè)a，b是實數(shù)，則a＜b是a2＜b2的充分而不必要條件③命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0”④函數(shù)f（x）=lnx+x﹣在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】寫出原命題的逆命題，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；寫出原命題的否定，可判斷③；判斷函數(shù)的零點個數(shù)，可判斷④．【解答】解：命題“若x=，則sinx=”的逆命題為“若sinx=，則x=”，為假命題，故①錯誤；設(shè)a，b是實數(shù)，則a＜b時，a2＜b2不一定成立，a2＜b2時，a＜b不一定成立，故a＜b是a2＜b2的既不充分而不必要條件，故②錯誤；命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1≥0”，故③錯誤；函數(shù)f（x）=lnx+x﹣在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，且f（1）?f（2）=?（ln2+）＜0，故函數(shù)f（x）=lnx+x﹣在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點，故④正確；故錯誤的結(jié)論有：①②③，故答案為：①②③【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了四種命題，充要條件，存在性命題的否定，零點存在定理，難度中檔．17.若在等腰Rt△ABC中，||=||=2，則?=

．參考答案：﹣4【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由向量的加減運算和向量的垂直的條件，以及向量的平方即為模的平方，即可得到．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，||=||=2，且AB⊥AC，即有?=?（﹣）=?﹣=0﹣22=﹣4．故答案為：﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于的不等式（1）當時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）當時,得,即,解得,

∴不等式的解集為．

------------5分（2）∵∴原不等式解集為R等價于∴∵，∴

∴實數(shù)的取值范圍為．

-----------10分

略19.(幾何證明選講)如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，M,N是圓上兩點，直線MN交AD的延長線于點C，交⊙O的切線于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的長和⊙O的半徑．

參考答案：解析：∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.∴⊙O的半徑為(CA－CD)＝.………10分

略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）當時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：見解析【考點】導(dǎo)數(shù)的綜合運用【試題解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為.

.

當時，,令，得，

所以隨的變化情況如下表：極小值

所以在處取得極小值,

無極大值.

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）因為關(guān)于的方程有解,令，則問題等價于函數(shù)存在零點,

所以.

令，得.當時，對成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，，

所以函數(shù)存在零點.

…………….11分當時，隨的變化情況如下表：

0

+

↘極小值

↗所以為函數(shù)的最小值,

當時，即時，函數(shù)沒有零點,當時，即時，注意到,所以函數(shù)存在零點.綜上，當或時，關(guān)于的方程有解.

法二：因為關(guān)于的方程有解，所以問題等價于方程有解，

令，所以,

令，得當時，隨的變化情況如下表：0↗極大值↘所以函數(shù)在處取得最大值，而.，所以函數(shù)存在零點.

當時，隨的變化情況如下表：↘極小值↗所以函數(shù)在處取得最小值，而.當時，即時，函數(shù)不存在零點.當，即時，

所以函數(shù)存在零點.

綜上，當或時，關(guān)于的方程有解.法三：因為關(guān)于的方程有解，所以問題等價于方程有解，設(shè)函數(shù)，所以.

令，得，隨的變化情況如下表：0↗極大值↘

所以函數(shù)在處取得最大值，而，

又當時，,所以,所以函數(shù)的值域為,

所以當時，關(guān)于的方程有解，所以.

21.已知的三內(nèi)角、、所對的邊分別是，，，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a+c，b)，且⊥.（1）求角的大?。唬?）若，求的范圍參考答案：解：∵m＝(cosB，cosC)，n＝(2a+c，b)，且m⊥n.∴cosB(2a+c)+bcosC=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0即2cosBsinA=－sin（B+C）=－sinA。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴