2022-2023學(xué)年湖南省永州市新星學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市新星學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則可得”（

）A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2

B．

C．D．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得＜k＜1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.若且，則曲線和的形狀大致是下圖中的參考答案：A略4.4支水筆與5支鉛筆的價(jià)格之和不小于22元，6支水筆與3支鉛筆的價(jià)格之和不大于24元，則1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格的差的最大值是（）A．0.5元 B．1元 C．4.4元 D．8元參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格分別為x元、y元，根據(jù)條件列出不等式以及目標(biāo)函數(shù)，利用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格分別為x元、y元，則，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，則直線經(jīng)過(guò)A（3，2）時(shí)使得z最大為3﹣2=1，所以1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格的差的最大值是4；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，需要根據(jù)題意列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)；著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識(shí)．5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖給出的是計(jì)算＋＋…＋的值的一個(gè)程序框圖，

則圖中判斷框內(nèi)應(yīng)填的語(yǔ)句是A．i＞33B．i≤33C．i＞100D．i≥100參考答案：A7.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為(

)A．0.001

B．0.1

C．0.2

D．

0.3參考答案：D略8.設(shè)p：,

q：,則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

略9.已知命題p:若，則；命題q:若，則.在命題①；②；③；④中，真命題是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：A【分析】先判斷出命題簡(jiǎn)單命題、的真假，再利用復(fù)合命題的真假性原則來(lái)判斷各命題中的復(fù)合命題的真假。【詳解】若，則都有，所以命題真命題；若，則與只是模相等，方向不一定相同或相反，所以命題為假命題.根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷原則，為真，為假，為真，為假，則①③正確，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假性的判斷，解題時(shí)要先判斷各簡(jiǎn)單命題的真假，再結(jié)合復(fù)合命題真假性的原則來(lái)進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。10.已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時(shí)，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問(wèn)題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式：①；②；③；…則第個(gè)不等式為

．參考答案：

略12.雙曲線的漸近線方程是．參考答案：y=±x考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程．解答：解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是求出a、b的值，要注意雙曲線在x軸還是y軸上，是基礎(chǔ)題．13.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同。則雙曲線的方程為

。參考答案：略14.已知等比數(shù)列,若,則=．

參考答案：2略15.某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為P元，則銷售量Q（單位：件）與零售價(jià)P（單位：元）有如下關(guān)系：Q=8300﹣170P﹣P2．問(wèn)該商品零售價(jià)定為元時(shí)毛利潤(rùn)最大（毛利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨支出）．參考答案：30【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】毛利潤(rùn)等于銷售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值點(diǎn)，利用極值就是最值，可得結(jié)論．【解答】解：由題意知：毛利潤(rùn)等于銷售額減去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．此時(shí)，L（30）=23000．因?yàn)樵趐=30附近的左側(cè)L′（p）＞0，右側(cè)L′（p）＜0．所以L（30）是極大值，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義知，L（30）是最大值，故答案為：3016.下列4個(gè)命題：①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題；②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；④當(dāng)0≤α≤π時(shí)，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對(duì)?x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤．其中真命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由a=G=b=0，則a、G、b不成等比數(shù)列，即可判斷①；寫出命題的否命題，由二次不等式的解法，即可判斷②；運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷③；由二次不等式恒成立可得判別式不大于0，解不等式，結(jié)合二倍角公式和余弦函數(shù)的圖象，即可判斷④．【解答】解：①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題為“若G2=ab，則a、G、b成等比數(shù)列”，不正確，比如a=G=b=0，則a、G、b不成等比數(shù)列，故①錯(cuò)；②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題為“②“如果x2+x﹣6＜0，則x≤2”的否命題”，由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②對(duì)；③在△ABC中，“若A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”（R為外接圓的半徑）則其逆否命題正確，故③對(duì)；④當(dāng)0≤α≤π時(shí)，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對(duì)?x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，即有1﹣2cos2α≤0，即為cos2α≥，可得0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π，故④錯(cuò)．故答案為：②③．17.邊長(zhǎng)為4的正四面體中，為的中點(diǎn)，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)（I）設(shè)集合，集合，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且……2分若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為………………7分（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠帧！?分由………………12分∴所求事件的概率為………………14分19.(本題滿分12分)二次函數(shù)(1)若，求函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率；(2)若，求函數(shù)在上為減函數(shù)的概率.參考答案：（1）從集合任取一個(gè)數(shù)，從幾何任取一個(gè)數(shù)，組成所有數(shù)對(duì)為共6個(gè).由，即

滿足的數(shù)對(duì)有共2個(gè)，所以，滿足條件的概率.（2）由已知：又即

試驗(yàn)全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)槭录昂瘮?shù)”構(gòu)成區(qū)域，如圖

故所求概率為20.(12分)已知數(shù)列{an}中，a1＝－，an≠0，Sn+1＋Sn＝3an+1＋.(1)求an；(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，則當(dāng)n為何值時(shí)，Tn取最小值？求出該最小值．參考答案：21.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取一人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為，可得喜愛(ài)打籃球的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為，可得喜愛(ài)打籃球的學(xué)生為30人，故可得列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879∴有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查