2024學(xué)年河南省林州市林慮中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末檢測模擬試題含解析

2024學(xué)年河南省林州市林慮中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.66 B.65C.64 D.632．已知a、b是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若a∥α，a∥b，則b∥α B.若a∥α，a∥β，則α∥βC.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β D.若a⊥α，b⊥α，則a∥b3．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A B.C. D.5．已知點(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線，若以A，B為圓心，2為半徑的兩圓均過點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A. B.C. D.7．已知橢圓=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓上的A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，|FA|=2|FB|，且·≤a2，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A.（0，] B.（0，]C.，1) D.，1)8．某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高三年級抽取的學(xué)生數(shù)為（）A.10 B.15C.20 D.309．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，而是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等.對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數(shù)列的第7項(xiàng)為（）A.101 B.99C.95 D.9110．橢圓上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（）A. B.C. D.11．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.412．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前6項(xiàng)之和為（）A.12 B.32C.36 D.72二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是底面內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且平面，則異面直線與所成角的取值范圍為____________14．已知幾何體如圖所示，其中四邊形ABCD，CDGF，ADGE均為正方形，且邊長為1，點(diǎn)M在DG上，若直線MB與平面BEF所成的角為45°，則___________.15．設(shè)雙曲線C：(a>0，b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為_________16．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；（2）求的值.18．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，是否存在正整數(shù)，使得對任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，說明理由.19．（12分）已知圓的圓心在直線，且與直線相切于點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）直線過點(diǎn)且與圓相交，所得弦長為，求直線的方程.20．（12分）數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運(yùn)營機(jī)構(gòu)參與運(yùn)營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價(jià).截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試點(diǎn)場景已超132萬個(gè)，覆蓋生活繳費(fèi)、餐飲服務(wù)、交通出行、購物消費(fèi)、政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域.為了進(jìn)一步了解普通大眾對數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，結(jié)果如下：學(xué)歷小學(xué)及以下初中高中大學(xué)?？拼髮W(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025（1）如果將高中及高中以下的學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”，大學(xué)?？萍耙陨蠈W(xué)歷稱為“高學(xué)歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表.低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計(jì)（2）若從低學(xué)歷的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率：（3）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)？0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：.21．（12分）如圖，四棱臺的底面為正方形，面，（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線m與平面所成角的正弦值22．（10分）一款小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需拋擲骰子三次，出現(xiàn)一次或兩次“6點(diǎn)”獲得15分，出現(xiàn)三次“6點(diǎn)”獲得120分，沒有出現(xiàn)“6點(diǎn)”則扣除12分(即獲得－12分)（Ⅰ）設(shè)每盤游戲中出現(xiàn)“6點(diǎn)”的次數(shù)為X，求X的分布列；（Ⅱ）玩兩盤游戲，求兩盤中至少有一盤獲得15分概率；（Ⅲ）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析解釋上述現(xiàn)象

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的片段和性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：由題知：，，，所以，，成等比數(shù)列，即5，15，成等比數(shù)列，所以，解得.故選：B.2、D【解題分析】根據(jù)空間線、面的位置關(guān)系有關(guān)定理，對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析排除，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對于A選項(xiàng)，直線有可能平面內(nèi)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，兩個(gè)平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，可能相交，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知D選項(xiàng)正確.故選:D.3、C【解題分析】根據(jù)集合交集和補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由題意，集合，，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，可得，所以.故選：C.4、B【解題分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求得的值，再結(jié)合等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值.【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，故.故選：B.5、D【解題分析】由題意可得兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓，然后由圓的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，弦長最小，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，弦長最長，再根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可【題目詳解】設(shè)點(diǎn)，則以A，B為圓心，2為半徑的兩圓方程分別為和，因?yàn)閮蓤A過，所以和，所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓，因?yàn)辄c(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線，所以為圓的一條弦，所以當(dāng)弦長最小時(shí)，，因?yàn)?，半徑?，所以弦長的最小值為，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，弦長最長為4，因?yàn)?，所以?dāng)弦長最小時(shí)，的最大值為，當(dāng)弦長最大時(shí)，的最小值為，所以的取值范圍為，故選：D6、C【解題分析】利用已知條件求得，由此求得.【題目詳解】依題意，解得，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】如圖設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為E，根據(jù)題意和橢圓的定義可知，利用余弦定理求出，結(jié)合平面向量的數(shù)量積計(jì)算即可.【題目詳解】由題意知，如圖，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為E，則，因?yàn)辄c(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以四邊形為平行四邊形，由，得，，在中，，所以，由，得，整理，得，又，所以.故選：B8、C【解題分析】根據(jù)抽取比例乘以即可求解.【題目詳解】由題意可得應(yīng)從高三年級抽取的學(xué)生數(shù)為，故選：C.9、C【解題分析】根據(jù)所給數(shù)列找到規(guī)律：兩次后項(xiàng)減前項(xiàng)所得數(shù)列為公差為2的數(shù)列，進(jìn)而反向確定原數(shù)列的第7項(xiàng).【題目詳解】根據(jù)所給定義，用數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)列，得到的數(shù)列也用后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)列，即得到了一個(gè)等差數(shù)列，如圖：故選：C.10、B【解題分析】利用橢圓的定義可得結(jié)果.【題目詳解】在橢圓中，，由橢圓的定義可知，到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是.故選：B.11、C【解題分析】根據(jù)橢圓定義，和條件列式，再通過變形計(jì)算求解.【題目詳解】由條件可知，，即，解得：.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的定義，焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與變形，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解題分析】利用等差數(shù)列的求和公式結(jié)合角標(biāo)和定理即可求解.【題目詳解】解：等差數(shù)列中，所以等差數(shù)列的前6項(xiàng)之和為：故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】過作平面平面，得到在與平面的交線上，連接，證得平面平面，得到點(diǎn)在上，設(shè)正方體的棱長為，且，得到，，設(shè)與所成角為，利用向量的夾角公式，求得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】過作平面平面，因?yàn)辄c(diǎn)是底面內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且平面，則平面，即在與平面的交線上，連接，因?yàn)榍遥运倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，平面，同理可證平面，所以平面平面，則平面即為，點(diǎn)在線段上，設(shè)正方體的棱長為，且，則，，可得，設(shè)與所成角為，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，當(dāng)或時(shí)，取得最大值，最大值為故答案為14、##【解題分析】把該幾何體補(bǔ)成一個(gè)正方體，如圖，利用正方體的性質(zhì)證明面面垂直得出直線MB與平面BEF所成的角，然后計(jì)算可得【題目詳解】把該幾何體補(bǔ)成一個(gè)正方體，如圖，，連接，由平面，平面，得，同理，又正方形中，，，平面，所以平面，而平面，所以平面平面，所以平面內(nèi)的直線在平面上的射影是，即是直線MB與平面BEF所成的角，，，，故答案為：15、【解題分析】根據(jù)已知可得，結(jié)合雙曲線中的關(guān)系，即可求解.【題目詳解】由雙曲線方程可得其焦點(diǎn)在軸上，因?yàn)槠湟粭l漸近線為，所以，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有關(guān)雙曲線性質(zhì)，利用漸近線方程與離心率關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要注意判斷焦點(diǎn)所在位置，屬于基礎(chǔ)題.16、－.【解題分析】因?yàn)椋?，所以，即，又，即，所以?shù)列是首項(xiàng)和公差都為的等差數(shù)列，所以，所以考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)定知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中得到，，確定數(shù)列是首項(xiàng)和公差都為的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生靈活變形能力和推理與論證能力，平時(shí)應(yīng)注意方法的積累與總結(jié)，屬于中檔試題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差，借助前項(xiàng)和公式列式計(jì)算作答.(2)由(1)的結(jié)論借助裂項(xiàng)相消去求解作答.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因，，則，解得，于是得，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和.【小問2詳解】由(1)知，，所以.18、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）由已知條件有，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明；（2）由（1）求出及，進(jìn)而可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解的最小值，從而可得答案.【小問1詳解】證明：因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以?shù)列是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列；【小問2詳解】解：由（1）知，，所以，所以，檢驗(yàn)時(shí)也滿足上式，所以,所以，令，所以，故當(dāng)即時(shí)，取得最小值，所以.19、（1）（2）或【解題分析】（1）分析可知圓心在直線上，聯(lián)立兩直線方程，可得出圓心的坐標(biāo)，計(jì)算出圓的半徑，即可得出圓的方程；（2）利用勾股定理求出圓心到直線的距離，然后對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，設(shè)出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出參數(shù)，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為，由題意可知，圓心即為直線與直線的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得，故圓的半徑為，因此，圓的方程為.【小問2詳解】解：由勾股定理可知，圓心到直線的距離為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離為，滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，由題意可得，解得，此時(shí)，直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.20、（1）列聯(lián)表答案見解析；（2）；（3）沒有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān).【解題分析】(1)根據(jù)給定表中數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表作答.(2)利用給定條件結(jié)合古典概率公式計(jì)算作答.(3)利用(1)中信息求出的觀測值，再與臨界值表比對作答.【小問1詳解】列聯(lián)表如下：低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣150125275了解數(shù)字人民幣250275525合計(jì)400400800【小問2詳解】由(1)知，被調(diào)查者中低學(xué)歷的有400，其中不了解數(shù)字人民幣的有150，從400人中任取2人有個(gè)基本事件，它們等可能，被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的事件A有個(gè)基本事件，所以被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率.【小問3詳解】由(1)知，的觀測值為，所以沒有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān).21、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）：連結(jié)交交于點(diǎn)O，連結(jié)，，通過四棱臺的性質(zhì)以及給定長度證明，從而證出，利用線面平行的判定定理可證明面；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理以及基本事實(shí)可證明，即求與平面所成角的正弦值；通過條件以及面面垂直的判定定理可證明面面，則為與平面所成角，利用余弦定理求出余弦值，即可求出正弦值.【題目詳解】（1）證明：連結(jié)交交于點(diǎn)O，連結(jié)，，由多面體為四棱臺可知四點(diǎn)共面，且面面，面面，面面，∴，∵和均為正方形，，∴，所以為平行四邊形，∴，面，面，∴平