全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題-會(huì)議籌備問題

清華大學(xué)姜啟源會(huì)議籌備全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2009年D題全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題

題目

題目的背景

問題分析和解決方法

一種參考解法

對(duì)學(xué)生論文的評(píng)述全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題某市的一家會(huì)議服務(wù)公司負(fù)責(zé)承辦某專業(yè)領(lǐng)域的一屆全國性會(huì)議,會(huì)議籌備組要為與會(huì)代表預(yù)訂賓館客房,租借會(huì)議室,并租用客車接送代表。由于預(yù)計(jì)會(huì)議規(guī)模龐大,而適于接待這次會(huì)議的幾家賓館的客房和會(huì)議室數(shù)量均有限,所以只能讓與會(huì)代表分散到若干家賓館住宿。為了便于管理,除了盡量滿足代表在價(jià)位等方面的需求之外,所選擇的賓館數(shù)量應(yīng)該盡可能少,并且距離上比較靠近。

籌備組經(jīng)過實(shí)地考察,篩選出10家賓館作為備選,它們的名稱用代號(hào)①至⑩表示,相對(duì)位置見附圖,有關(guān)客房及會(huì)議室的規(guī)格、間數(shù)、價(jià)格等數(shù)據(jù)見附表1。根據(jù)這屆會(huì)議代表回執(zhí)整理出來的有關(guān)住房的信息見附表2。從以往幾屆會(huì)議情況看,有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會(huì),同時(shí)也有一些與會(huì)的代表事先不提交回執(zhí),相關(guān)數(shù)據(jù)見附表3。附表2,3都可以作為預(yù)訂賓館客房的參考。題目全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題需要說明的是，雖然客房房費(fèi)由與會(huì)代表自付，但是如果預(yù)訂客房的數(shù)量大于實(shí)際用房數(shù)量，籌備組需要支付一天的空房費(fèi)，而若出現(xiàn)預(yù)訂客房數(shù)量不足，則將造成非常被動(dòng)的局面，引起代表的不滿。會(huì)議期間有一天的上下午各安排6個(gè)分組會(huì)議，籌備組需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借會(huì)議室。由于事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，籌備組還要向汽車租賃公司租用客車接送代表?，F(xiàn)有45座、36座和33座三種類型的客車，租金分別是半天800元、700元和600元。

請你們通過數(shù)學(xué)建模方法，從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面，為會(huì)議籌備組制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、租用客車的合理方案。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題附表110家備選賓館的有關(guān)數(shù)據(jù)賓館代號(hào)客房會(huì)議室規(guī)格間數(shù)價(jià)格(天)規(guī)模間數(shù)價(jià)格(半天)①普通雙標(biāo)間50180元200人11500元商務(wù)雙標(biāo)間30220元150人21200元普通單人間30180元60人2600元商務(wù)單人間20220元………………⑩經(jīng)濟(jì)標(biāo)準(zhǔn)房(2床）55260元180人11500元標(biāo)準(zhǔn)房（2床）45280元140人21000元全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題附表2

本屆會(huì)議的代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息(單位：人)合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男154104321076841女784817592819附表3

以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況第一屆第二屆第三屆第四屆發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量315356408711發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量89115121213未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量576975104全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題⑤⑦⑧②④③1000500300150200300⑨⑥⑩300700150①附圖（其中500等數(shù)字是兩賓館間距，單位為米）全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題題目的背景

2009年8月第十一屆全國數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用會(huì)議在福州召開。這是一次規(guī)模龐大的系列性學(xué)術(shù)會(huì)議,據(jù)以往幾屆會(huì)議的情況看,有以下共同的、明顯的特點(diǎn)：

與會(huì)代表多達(dá)數(shù)百人，而適于接待的賓館容量有限,只能讓與會(huì)代表分散到若干家賓館住宿；

有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會(huì),也有一些與會(huì)代表事先不提交回執(zhí),給預(yù)訂賓館客房數(shù)量造成了困難；

雖然客房房費(fèi)由與會(huì)代表自付,但如預(yù)訂客房數(shù)量大于實(shí)際數(shù)量,籌備組需要支付一天的空房費(fèi),而若預(yù)訂客房數(shù)量不足,則將引起代表的強(qiáng)烈不滿；

若內(nèi)容不同的分組會(huì)分散在幾個(gè)賓館,而代表要參加哪個(gè)分組會(huì)無法預(yù)知,因此需要派車在賓館間接送代表。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題一些會(huì)議的籌備者和賓館的管理人員反映,諸如上述這些情況普遍存在、時(shí)常發(fā)生。通過數(shù)學(xué)建模方法,從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面,為會(huì)議籌備者制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、租用客車的合理方案,是非?，F(xiàn)實(shí)且很有實(shí)際意義的課題,并且這方面的研究過去幾乎沒有。為了保持問題的原汁原味,賽題中所列10家賓館的基本數(shù)據(jù)和相對(duì)位置,以及本屆會(huì)議代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息都是真實(shí)的,只是對(duì)一些賓館客房和會(huì)議室的數(shù)量略作改動(dòng)。關(guān)于前幾屆會(huì)議的代表回執(zhí)和與會(huì)情況也基本上參考了歷史數(shù)據(jù)。題目的背景

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題問題分析和解決方法從題目要求出發(fā)，主要需要解決三個(gè)問題：1）預(yù)測本屆會(huì)議與會(huì)代表的數(shù)量,并確定需要預(yù)訂各類客房的數(shù)量；2）確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的數(shù)量；3）確定在哪些賓館預(yù)訂哪些類型的會(huì)議室以及租車的規(guī)格和數(shù)量。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題問題1是求解問題2，3的前提，首先應(yīng)該根據(jù)附表2，3的數(shù)據(jù)對(duì)本屆會(huì)議與會(huì)代表的數(shù)量進(jìn)行預(yù)測。確定預(yù)訂客房總量時(shí)，應(yīng)使會(huì)議籌備組在訂房上的損失盡量小，損失包括：預(yù)訂客房數(shù)超過實(shí)際用量時(shí)需要支付的一天空房費(fèi)；預(yù)訂客房數(shù)不夠時(shí)引起代表不滿的“費(fèi)用”，后者要用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式加以量化。根據(jù)附表2數(shù)據(jù)中本屆會(huì)議的代表所需要6種類型的客房的比例，可由預(yù)訂客房的總量得到預(yù)定各類客房的數(shù)量。問題分析和解決方法全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題問題2主要應(yīng)考慮籌備組管理的方便及代表的滿意，如滿足代表在合住或獨(dú)住及價(jià)位方面的需求、預(yù)訂的賓館總數(shù)盡量少、距離上盡量靠近等。若建立優(yōu)化模型，可以用賓館總數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，以滿足代表在合住或獨(dú)住及價(jià)位方面的需求，及各賓館擁有客房數(shù)量等為約束條件，以在哪幾家賓館訂房及各類客房訂多少間為決策變量。

以賓館總數(shù)最少為目標(biāo)的優(yōu)化模型其最優(yōu)解一般不唯一，可以再考慮賓館間的距離、客房價(jià)格等因素，從幾個(gè)解中選出相對(duì)較好的一個(gè)。問題分析和解決方法全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題問題3主要應(yīng)考慮租用會(huì)議室和客車的總費(fèi)用盡量小、會(huì)議室所在的賓館總數(shù)盡量少、距離上盡量靠近等。租車要考慮多少代表參加哪個(gè)分組會(huì)議,題目中沒有這方面的信息,可以按照平均的、隨機(jī)的方式處理。當(dāng)建立優(yōu)化模型時(shí),可用租借會(huì)議室和客車的總費(fèi)用最少為目標(biāo)函數(shù),以滿足對(duì)會(huì)議室數(shù)量、大小及租車的需要為約束條件,以租用會(huì)議室和車輛的規(guī)格、數(shù)量為決策變量。將問題2,3統(tǒng)一建立模型并求解有一定困難,可在問題2幾個(gè)解的基礎(chǔ)上解問題3，通過比較得出最后結(jié)果。問題分析和解決方法全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題一種參考解法設(shè)有n屆同類型會(huì)議的歷史數(shù)據(jù)可利用(n較小,本題n=4)第i屆發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量ai

第i屆發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量bi

第i屆未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量ci

本屆發(fā)來回執(zhí)數(shù)量A第i屆與會(huì)代表數(shù)量di=ai-bi+ci

第i屆與會(huì)代表占發(fā)來回執(zhí)數(shù)量的比例ei=di/ai

預(yù)測本屆會(huì)議與會(huì)代表數(shù)量Nmean=AemeanNmax=Aemax=661=678

比例法預(yù)測1.預(yù)測本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量確定需要預(yù)訂各類客房的數(shù)量emean，emax全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題

建立di對(duì)ai的回歸模型用線性模型預(yù)測本屆會(huì)議與會(huì)代表數(shù)量N=638確定預(yù)訂客房的總量

考慮兩種可能的損失：空房費(fèi)；代表不滿的量化“費(fèi)用”

適當(dāng)提高預(yù)測的與會(huì)代表數(shù)量

對(duì)未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表另作安排

參考“航空公司的預(yù)訂票策略”模型（姜啟源等：《數(shù)學(xué)模型（第三版）第284頁》1.預(yù)測本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量確定需要預(yù)訂各類客房的數(shù)量全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題1.預(yù)測本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量確定需要預(yù)訂各類客房的數(shù)量預(yù)訂客房的總量本屆會(huì)議要求合住、獨(dú)住各s(=3)種價(jià)位(類型)代表數(shù)量及所占比例(合住考慮性別)預(yù)訂各類客房的數(shù)量需要預(yù)訂合住第j種類型客房數(shù)量T1j需要預(yù)訂獨(dú)住第j種類型客房數(shù)量T2j第i家賓館第j種類型單人房(獨(dú)住)能提供的間數(shù)C2ij

第i家賓館第j種類型雙人房(合住或獨(dú)住)能提供的間數(shù)C1ij全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題2.確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的數(shù)量以賓館總數(shù)最少為目標(biāo)，以滿足代表在合住、獨(dú)住及價(jià)位方面的需求，及各賓館擁有客房數(shù)量等為約束條件，建立優(yōu)化模型

.預(yù)訂第i家賓館第j種類型單人房(獨(dú)住)間數(shù)x2ij

預(yù)訂第i家賓館第j種類型雙人房(合住)間數(shù)x1ij預(yù)訂第i家賓館第j種類型雙人房(改獨(dú)住)間數(shù)yij決策變量第i家賓館的選擇變量ki

(ki=0,1)設(shè)共有r家賓館雙人、單人房各s種類型全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題目標(biāo)函數(shù)約束條件滿足需求滿足供給2.確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的數(shù)量全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題求解整數(shù)規(guī)劃模型（LINGO）最優(yōu)解一般不唯一，可得到多個(gè)解可考慮距離因素、價(jià)格因素等確定最終方案或者在這些解的基礎(chǔ)上進(jìn)入下一步，根據(jù)租借會(huì)議室和租車情況確定最終方案.2.確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的數(shù)量全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題3.確定在哪些賓館預(yù)訂哪些類型的會(huì)議室以及租車的規(guī)格和數(shù)量預(yù)訂會(huì)議室的原則：

每個(gè)會(huì)議室的容量至少為與會(huì)總?cè)藬?shù)的1/6

會(huì)議室位于預(yù)訂客房的賓館內(nèi)租車的原則：

與會(huì)總?cè)藬?shù)1/6的代表不需接送

賓館距離在一定范圍內(nèi)的代表不需接送

一輛車每次會(huì)議最多接送2趟以會(huì)議室和客車的租費(fèi)最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型求解全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題對(duì)學(xué)生論文的評(píng)述

基本情況

絕大多數(shù)同學(xué)都能根據(jù)對(duì)問題的理解和掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，給出解決問題的方法，并得到所要求的結(jié)果。

不少同學(xué)建立了在課堂上沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并用數(shù)學(xué)軟件求解.

對(duì)于高職高專學(xué)生來說，無論從題型還是所用的數(shù)學(xué)知識(shí)都是適合的。

在解決主要問題之前，都做了一些準(zhǔn)備工作，如按照代表對(duì)住房類型、價(jià)位的需求將各賓館的客房分類整理，將賓館按照能滿足代表需求的多少排列，并事先排除幾個(gè)滿足需求較少、價(jià)位又高的賓館。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題

多數(shù)同學(xué)先確定在哪些賓館預(yù)訂客房及其數(shù)量，再在此條件下確定租用會(huì)議室和客車的方案。

有的先確定在哪些賓館租借會(huì)議室，再預(yù)訂客房。

還有的將賓館總數(shù)最少和賓館間的距離最短結(jié)合起來，建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型。

一些同學(xué)用分析方法先排除一些賓館,或是依次在某些賓館安排代表(先安排容納人多的),雖然得到的結(jié)果不錯(cuò),但偏向于經(jīng)驗(yàn),從數(shù)學(xué)建模的角度來說不提倡。

給出客車在賓館之間接送代表的具體辦法,如行車路線、始發(fā)地和目的地,中途經(jīng)什么賓館等，值得鼓勵(lì)。

基本情況

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題存在的問題1）預(yù)測本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量時(shí)，用往屆實(shí)際到會(huì)人數(shù)對(duì)發(fā)來回執(zhí)人數(shù)的回歸模型，若用線性或二次模型，結(jié)果通常偏低，如不加調(diào)整，會(huì)有問題。還有的建立實(shí)際到會(huì)人數(shù)關(guān)于以往會(huì)議屆數(shù)的回歸模型。對(duì)學(xué)生論文的評(píng)述明顯錯(cuò)誤！全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題2）在用比例法預(yù)測本屆會(huì)議的與會(huì)代表數(shù)量時(shí)，取第i屆與會(huì)代表占發(fā)來回執(zhí)數(shù)量的比例ei=di/ai的平均值，沒有考慮預(yù)訂客房數(shù)不夠?qū)嶋H用量時(shí)引起代表不滿造成的損失，未給預(yù)測值留出余量。個(gè)別同學(xué)這樣計(jì)算ei=di/ai的平均值：3）題目中已明確說明客房房費(fèi)由與會(huì)代表自付,籌備組只需滿足代表對(duì)住房價(jià)位類型的需求?？头績r(jià)格不應(yīng)成為優(yōu)化的目標(biāo),而只能是兼顧的因素。一些同學(xué)沒有完全把握這些要求，過分注意了客房價(jià)位，而對(duì)空房費(fèi)和不滿引起的“費(fèi)用”關(guān)注不夠。存在的問題全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題4）將賓館間距離最短作為優(yōu)化的一個(gè)目標(biāo),有其合理性,但很多是先選定一家賓館(比如處于中心位置的),以其他賓館與其距離之和最短為標(biāo)準(zhǔn),來預(yù)訂客房。對(duì)于本題所給數(shù)據(jù)可以得到合理的結(jié)果,但是這種方法不具普遍性,因?yàn)椴荒芘懦辛硗鈳讉€(gè)賓館(不包含上面選定的)也能滿足代表的需求,且其他指標(biāo)更優(yōu)。5）題目說明是上下午各安排6個(gè)分組會(huì)議，并且事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)。一些同學(xué)理解為各個(gè)分組會(huì)內(nèi)容相同,于是只要求6個(gè)會(huì)議室的總?cè)萘看笥谂c會(huì)人數(shù)。還有的認(rèn)為上下午會(huì)議內(nèi)容相同，于是上下午各只安排總數(shù)的一半即可。存在的問題全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題6）考慮租車方案時(shí),如果在假設(shè)中說明賓館距離不遠(yuǎn)就不用接送,及每輛車可接送兩個(gè)來回等,當(dāng)然可以。但如果規(guī)定不接送的距離太遠(yuǎn),或只租用一兩輛車,在各賓館間來回多次地接送，就不符合實(shí)際了。還有些同學(xué)沒有考慮會(huì)有1/6的代表留在其下榻賓館所在的會(huì)議室開會(huì)，不需要遷移。7）層次分析法常用于確定不易量化的因素對(duì)某些目標(biāo)的權(quán)重，用于本題只能起不大的輔助作用，用它對(duì)賓館進(jìn)行排序或評(píng)估，是不恰當(dāng)?shù)摹?）許多同學(xué)在數(shù)學(xué)符號(hào)、公式的表述上,存在不嚴(yán)格、不規(guī)范,甚至錯(cuò)誤之處,如下標(biāo)不注明含義,求和號(hào)不注明求和范圍,甚至整個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都不給出定義。存在的問題全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題_會(huì)議籌備問題

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題目的特點(diǎn)

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