2022年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題(word版含答案)

2022年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題(word版含答案)試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁2022年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．三棱錐 C．圓錐 D．三棱柱2．2022年北京冬奧會(huì)圓滿結(jié)束，運(yùn)動(dòng)健兒奮力摘金奪銀的背后，雪務(wù)工作人員也在攻堅(jiān)克難，實(shí)現(xiàn)了一項(xiàng)項(xiàng)技術(shù)突破，為奧運(yùn)提供了有力的雪務(wù)保障．整個(gè)造雪期持續(xù)6周，人工造雪面積達(dá)到125000平方米，125000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1.25×105 B．1.25×104 C．1.25×103 D．1.25×1023．如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，∠EFG＝90°，EF交AB于M，若∠CFG＝35°，則∠AME的大小為（）A．35° B．55° C．125° D．130°4．2021年3月考古人員在山西泉陽發(fā)現(xiàn)目前中國規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國水井，井壁由等長的柏木按原始榫卯結(jié)構(gòu)相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關(guān)于正九邊形下列說法錯(cuò)誤的是（）A．它是軸對(duì)稱圖形 B．它是中心對(duì)稱圖形C．它的外角和是360° D．它的每個(gè)內(nèi)角都是140°5．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若﹣a＜b＜a，則b的值可以是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．36．從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)去參加義務(wù)勞動(dòng)，則甲與乙恰好被選中的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝110°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．55° B．110° C．130° D．140°8．研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為（）A．300度 B．500度 C．250度 D．200度二、填空題9．若分式有意義，x的取值范圍是_________.10．分解因式：ax2+2ax+a=____________．11．方程1﹣＝0的解為_____．12．若已知是一個(gè)無理數(shù)，且1＜＜3，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的a值_____．13．如圖，正方形ABCD中，將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接BE、DE，若正方形邊長為2，則圖中陰影部分的面積是_____．14．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．15．甲、乙兩個(gè)人10次射擊成績的折線圖如圖所示，圖上水平的直線表示平均數(shù)水平，甲、乙兩人射擊成績數(shù)據(jù)的方差分別為，，則_____．（填“＞”“＜”或“＝”）16．新年聯(lián)歡，某公司為員工準(zhǔn)備了A、B兩種禮物，A禮物單價(jià)a元、重m千克，B禮物單價(jià)（a+1）元，重（m﹣1）千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機(jī)組合裝在盲盒里，每個(gè)盲盒里均放兩樣，隨機(jī)發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，則兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢相差_____元，通過稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn)：稱重情況重量大于小林的盲盒的與小林的盲盒一樣重重量介于小林和小李之間的與小李的盲盒一樣重重量小于小李的盲盒的盲盒個(gè)數(shù)05094若這些禮物共花費(fèi)2018元，則a＝_____元．三、解答題17．計(jì)算：．18．解不等式組：．19．已知a2+2a﹣2＝0，求代數(shù)式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值．20．有趣的倍圓問題：校園里有個(gè)圓形花壇，春季改造，負(fù)責(zé)該片花園維護(hù)的某班同學(xué)經(jīng)過協(xié)商，想把該花壇的面積擴(kuò)大一倍．他們在圖紙上設(shè)計(jì)了以下施工方案：①在⊙O中作直徑AB，分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧在直徑AB上方交于點(diǎn)C，作射線OC交⊙O于點(diǎn)D；②連接BD，以O(shè)為圓心BD長為半徑畫圓；③大⊙O即為所求作．(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成如下證明：證明：連接CA、CB在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中點(diǎn)，∴CO⊥AB（）（填推理的依據(jù)）設(shè)小O半徑長為r∵OB＝OD，∠DOB＝90°∴BD＝r∴S大⊙O＝π（r）2＝S小⊙O．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（0，2）．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x＞﹣2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值小于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．22．某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為h米．d（米）00.7234…h(huán)（米）2.03.495.25.65.2…請(qǐng)解決以下問題：(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；(2)請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點(diǎn)距水槍的水平距離約為米（精確到0.1）；(3)公園增設(shè)了新的游玩項(xiàng)目，購置了寬度4米，頂棚到水面高度為4.2米的平頂游船，游船從噴泉正下方通過，別有一番趣味，請(qǐng)通過計(jì)算說明游船是否有被噴泉淋到的危險(xiǎn)．23．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交BC于點(diǎn)E，在直線DE上截取DF，使DF＝ED，連接AE、AF、BF．(1)求證：四邊形AEBF是菱形；(2)若cos∠EBF＝，BF＝5，連接CD，求CD的長．24．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，連接AC、BC，過O作OF∥AC，交BC于G，交DC于F．(1)求證：∠DCB＝∠DOF；(2)若tan∠A＝，BC＝4，求OF、DF的長．25．2022年2月20日晚，北京冬奧會(huì)在國家體育場上空燃放的絢麗煙花中圓滿落幕，伴隨著北京冬奧會(huì)的舉行，全國各地掀起了參與冰上運(yùn)動(dòng)、了解冰上運(yùn)動(dòng)知識(shí)的熱潮，為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)冬奧知識(shí)的了解情況，某校對(duì)七八兩個(gè)年級(jí)進(jìn)行了相關(guān)測試，獲得了他們的成績（單位：分），并隨機(jī)從七八兩個(gè)年級(jí)各抽取30名同學(xué)的數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了相關(guān)信息：a．七年級(jí)測試成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90）：b．七年級(jí)測試成績的數(shù)據(jù)在70≤x＜80這一組的是：70

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78c．七、八兩個(gè)年級(jí)測試成績的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)71.1m80八年級(jí)727373根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m的值；(2)抽取的測試成績中，七年級(jí)有一個(gè)同學(xué)A的成績?yōu)?5分，八年級(jí)恰好也有一位同學(xué)B的成績也是75分，這兩名學(xué)生在各自年級(jí)抽取的測試成績排名中更靠前的是，理由是．(3)若七年級(jí)共有學(xué)生280人，估計(jì)七年級(jí)所有學(xué)生中成績不低于75分的約有多少人．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2bx．(1)當(dāng)拋物線過點(diǎn)（2，0）時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；(2)求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸（用含b的式子表示）；(3)若拋物線上存在兩點(diǎn)A（b﹣1，y1）和B（b+2，y2），當(dāng)y1?y2＜0時(shí)，求b的取值范圍．27．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），作射線CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，在線段AE上截取EF＝EC，連接BF交CD于G．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：∠CAE＝∠BCD；(3)判斷線段BG與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為r，對(duì)于平面上任一點(diǎn)P，我們定義：若在⊙O上存在一點(diǎn)A，使得點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，我們就稱點(diǎn)P為⊙O的友好點(diǎn)．(1)如圖1，若r為1．①已知點(diǎn)P1（0，0），P2（﹣1，1），P3（2，0）中，是⊙O的友好點(diǎn)的是；②若點(diǎn)P（t，0）為⊙O的友好點(diǎn)，求t的取值范圍；(2)已知M（0，3），N（3，0），線段MN上所有的點(diǎn)都是⊙O的友好點(diǎn)，求r取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page22頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D2．A3．B4．B5．A6．C7．D8．C9．10．a(chǎn)（x+1）211．12．213．14．k＜1．15．>16．

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5017．18．19．20．(1)見解析(2)見解析21．(1)