2021-2022學(xué)年江西省上饒市裴梅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市裴梅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.齊王與田忌賽馬，每人各有三匹馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，共進(jìn)行三場比賽，每次各派一匹馬進(jìn)行比賽，馬不能重復(fù)使用，三場比賽全部比完后勝利場次多者為勝，則田忌獲勝的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意知基本事件總數(shù)n==6，再由列舉法求出田忌獲勝包含的基本事件個數(shù)，由此能出田忌獲勝的概率．【解答】解：由題意知基本事件總數(shù)n==6，田忌獲勝包含的基本事件為：田忌的下等馬對陣齊王的上等馬，田忌的上等馬對陣齊王的中等馬，田忌的中等馬對陣齊王的下等馬，∴田忌獲勝的概率p=．故選：D．2.函數(shù)在下面的哪個區(qū)間上是增函數(shù)

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知數(shù)列滿足，且是函數(shù)的兩個零點，則等于（

）A．24

B．32

C．48

D．64參考答案：D略4.已知導(dǎo)函數(shù)f′(x)有下列信息：①當(dāng)1＜x＜4時，f′(x)＜0；②當(dāng)x＞4或x＜1時，f′(x)＞0；③當(dāng)x=1或x=4時，f′(x)=0．根據(jù)以上信息，畫出函數(shù)f(x)的圖象的大致形狀為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知滿足，，則在區(qū)間上的最小值為（

）A．

B．-2

C．-1

D．1參考答案：B試題分析：由，得函數(shù)最小正周期為，則，由，可得，所以即為，因為，得，則在區(qū)間上的最小值為.考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．6.如圖所示的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是 (

)A．2500,2500

B．2550,2550

C．2500,2550

D．2550,2500參考答案：D7.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知則A=A. B. C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理將邊與角的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系，再運(yùn)用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式化簡，再利用輔助角公式可求得A.【詳解】由已知和正弦定理得，即，即所以，因為，所以，即，所以，即，又，所以，故選C．【點睛】本題考查正弦定理、輔助角公式，誘導(dǎo)公式，利用正弦定理將已知等式中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系式,再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8.已知直線及平面，則下列命題正確的是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略9.運(yùn)行右圖框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）參考答案：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時，；―――1分

當(dāng)時，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，―――2分由已知得，解得

―――4分

故函數(shù)的表達(dá)式為=―――6分

（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得―――8分當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；―――9分當(dāng)時，，―――10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．所以，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值．―――11分綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時．12分略13.設(shè)向量a，b的夾角為θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），則sinθ=

參考答案：略14.高三（1）班共有56人，學(xué)號依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為

．參考答案：20略15.（幾何證明選講）如圖，點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為4.5．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)；弦切角．專題：計算題．分析：根據(jù)圓的切線和割線，利用切割線定理得到與圓有關(guān)的比例線段，代入已知線段的長度求出DB的長，根據(jù)三角形的兩個角對應(yīng)相等，得到兩個三角形全等，對應(yīng)線段成比例，得到要求的線段的長度．解答：解：∵過點C的切線交AB的延長線于點D，∴DC是圓的切線，DBA是圓的割線，根據(jù)切割線定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由題意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴∴AC==4.5，故答案為：4.5點評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查三角形的相似的判定定理與性質(zhì)定理，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓中的比例式，代入已知線段的長度求出未知的線段的長度，本題是一個基礎(chǔ)題．16.△ABC中，，，點是內(nèi)（包括邊界）的一動點，且，則的最大值為____________參考答案：

17.下列數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字2010共出現(xiàn)的次數(shù)為

.234567┅35791113┅4710131619┅5913172125┅61116212631┅71319253137┅┅┅┅┅┅┅┅

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}，{bn}為兩個數(shù)列，其中{an}是等差數(shù)列且前n項和為Sn又a3=6，a9=18．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）Sn，求數(shù)列{bn}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式列方程解出{an}的首項和公差，從而得出通項an；（2）先計算Sn，令n=1計算b1，再令n≥2，作差得出bn即可．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，∵a3=6，a9=18∴，解得a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n．（2）Sn==n2+n，當(dāng)n=1時，a1b1=﹣S1=﹣a1，∴b1=﹣1．當(dāng)n≥2時，∵a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）Sn=n（n+1）（2n﹣3），∴a1b1+a2b2+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣5）Sn﹣1=n（n﹣1）（2n﹣5），∴anbn=n（n+1）（2n﹣3）﹣n（n﹣1）（2n﹣5）=2n（3n﹣4），∴bn==3n﹣4，顯然當(dāng)n=1時，上式仍成立，∴bn=3n﹣4．19.一根水平放置的長方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度成正比，與它的厚度的平方成正比，與它的長度的平方成反比.(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)楹穸龋?，枕木的安全?fù)荷如何變化？為什么？（設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負(fù)荷分別為且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同，都為同一正常數(shù)）(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（已知半圓的半徑為）的木材，用它來截取成長方體形的枕木，其長度為10，問截取枕木的厚度為為多少時，可使安全負(fù)荷最大？參考答案：解：（Ⅰ）安全負(fù)荷為正常數(shù)）翻轉(zhuǎn)，，當(dāng)時，安全負(fù)荷變大.當(dāng)，安全負(fù)荷變?。划?dāng)時，安全負(fù)荷不變.

（II）如圖，設(shè)截取的寬為，厚度為，則.=（

令

得：當(dāng)時

函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時

函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時，安全負(fù)荷最大。此時厚度答：當(dāng)問截取枕木的厚度為時，可使安全負(fù)荷最大。略20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，

令，得或；令，得的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為

………4分（2）令

當(dāng)時，在上為增函數(shù).而從而當(dāng)時，，即恒成立.若當(dāng)時，令，得當(dāng)時，在上是減函數(shù)，而從而當(dāng)時，，即綜上可得的取值范圍為.

…………………12分略21.（本小題滿分12分）如圖，簡單組合體，其底面是邊長為2的正方形，⊥平面∥且（Ⅰ）在線段上找一點，使得⊥平面（Ⅱ）求平面與平面的夾角.參考答案：【知識點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)G11【答案解析】（Ⅰ）為線段的中點(II)解析：解：（Ⅰ）為線段的中點.連結(jié)與,交點為，過作底面的垂線交于,由平面又四邊形為矩形，⊥平面（Ⅱ）如圖建立空間坐標(biāo)系設(shè)中點為各點坐標(biāo)如下:;;;;由得平面所以平面有法向量設(shè)平面法向量因為,,由，取

所以平面與平面夾角為【思路點撥】（1）M為線段PB的中點，連接AC與BD交于點F，連接MF，由F為BD的中點，知MF∥PD且MF=PD．由EC∥PD，且EC=PD，知四邊形MFCE為平行四邊形，由此能證明ME⊥面PDB；（2）求出E到平面PAB的距離、ME，即可求出平面PBE與平面PAB的夾角22