山東省威海市乳山實驗中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省威海市乳山實驗中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)零點的個數(shù)為

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D略2.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2

B．

9

C．6

D．3參考答案：B函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因為函數(shù)在處取得極值，所以，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為9，選B.3.若按右側(cè)算法流程圖運行后，輸出的結(jié)果是,則輸入的的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)集合則實數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：

B5.在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面積為，那么BC的長度為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：A【考點】三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)三角形的面積公式求得丨AB丨，cosA=，sinA=，求得丨AD丨，丨BD丨在△BDC中利用勾股定理即可求得BC的長度．【解答】解：在圖形中，過B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨?丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，則丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，則丨BC丨=，故選A．6.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)為，則(

)A．B．2C

D．1

參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)求模．L4A

解析：由z=﹣1﹣i，則，所以=．故選A．【思路點撥】給出z=﹣1﹣i，則，代入整理后直接求模．7.下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過平移或翻折后不能與函數(shù)的圖象重合的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C8.如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

.A

B C

D參考答案：A略9.已知函數(shù)，若，則實數(shù)

（）

A．高考資源網(wǎng)

B．

C．或D．或參考答案：C略10.函數(shù)的部分圖像如圖，則=A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：由圖可知，，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，故應(yīng)選.考點：1、函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點為F，點A(2，0)，射線FA與拋物線C相交于點M，

與其準(zhǔn)線相交于點N，則_________．參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝若則實數(shù)a的取值范是.()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：C13.不等式的解集為

.參考答案：

【知識點】絕對值不等式的解法E2解析：原不等式轉(zhuǎn)化為或或，解得其解集為，故答案為?！舅悸伏c撥】利用分類討論去掉題中的絕對值，得到相應(yīng)的不等式組，解不等式組，求出不等式組解集的交集，得到本題結(jié)論．14.設(shè)O為坐標(biāo)原點，P是以F為焦點的拋物線y2=2px（p＞0）上任意一點，M是線段PF上的點，且|PM|=2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)體積，建立方程組，求出M的坐標(biāo)，可得直線OM的斜率，利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)P（2pt，2pt），M（x，y），則，∴x=，y=，∴kOM==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)t=時取等號，∴直線OM的斜率的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的方程及運用，考查直線的斜率的最大值，考查基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．15.已知△ABC中的重心為O，直線MN過重心O，交線段AB于M，交線段AC于N其中，且，其中λ，μ為實數(shù)．則6m+3n的最小值為

．參考答案：3+2【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用重心定理和向量共線定理、向量運算法則即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)線段BC的中點為D，則，，∴，①當(dāng)MN∥BC時，，∴6m+3n=6．②當(dāng)MN與BC不平行時，．由題意可知．設(shè)，，∴=則==+sm﹣sn=．∴，化為則6m+3n==+3+3=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．綜上可知：6m+3n的最小值是．故答案為．【點評】熟練掌握重心定理和向量共線定理、向量運算法則等是解題的關(guān)鍵．16.如圖，AB是半圓O的直徑，D,C是弧AB的三等分點，M,N是線段AB的三等分點，若OA=6，則的值是

參考答案：2817.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞減的，且，則使的的取值范圍是

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐S—ABCD中，側(cè)棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC與BD交于O點。

（1）求證：AC⊥SBD；

（2）若E為BC中點，點P在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動，并保持PE⊥AC，試指出動點P的軌跡，并證明你的結(jié)論。

參考答案：解析:證明：（1）∵底面ABCD是菱形，O為中心?！郃C⊥BD，…………3分又SA=SC，∴AC⊥SO，而SOBD=0，……5分∴AC⊥面SBD?！?分（2）取棱SC中點M，CD中點N，連接MN，則動點P的軌跡即是線段MN，………………8分證明：連結(jié)EM、EN，∵E是BC中點，M是SC中點，∴EM//SB，同理EN//BD，∵AC⊥面SBD∴AC⊥SB∴AC⊥EM，………………9分同理AC⊥EN，又EMEN=E，∴AC⊥面EMN，……10分因此，當(dāng)P點在線段MN上運動時，總有AC⊥EP，………………12分

19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c(sinB+cosB)=a+b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面積為5，求sinB的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得，結(jié)合sinB≠0，可得：，進而可求C的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面積公式可求b，由余弦定理得c，進而利用正弦定理可求sinB的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，，可整理變形為：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由A=π﹣（B+C），可得：sinA=sin（B+C）所以：，整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為sinB≠0，所以，可得：，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由已知a=5，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=21，故，…可得：．…20.（2017?白山二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+y+4=0．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1），結(jié)合切線方程求出b，c的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為在定義域（0，+∞）內(nèi)恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可．【解答】解：（1）由題意，得，則f'（1）=1+b，∵在點（1，f（1））處的切線方程為x+y+4=0，∴切線斜率為﹣1，則1+b=﹣1，得b=﹣2，將（1，f（1））代入方程x+y+4=0，得1+f（1）+4=0，解得f（1）=﹣5，∴f（1）=b﹣c=﹣5，將b=﹣2代入得c=3，故f（x）=lnx﹣2x﹣3．（2）依題意知函數(shù)的定義域是（0，+∞），且，令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（3）由f（x）≥2lnx+kx，得lnx﹣2x﹣3≥2lnx+kx，∴在定義域（0，+∞）內(nèi)恒成立．設(shè)，則，令g'（x）=0，得x=e﹣2．令g'（x）＞0，得x＞e﹣2，令g'（x）＜0，得0＜x＜e﹣2，故g（x）在定義域內(nèi)有極小值g（e﹣2），此極小值又為最小值．∴g（x）的最小值為，所以k≤﹣2﹣e2，即k的取值范圍為（﹣∞，﹣2﹣e2]．【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題．21.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的左焦點為F，上頂點為B.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點M為直線PB與x軸的交點，點N在y軸的負(fù)半軸上.若（O為原點），且，求直線PB的斜率.參考答案：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程等基礎(chǔ)知識?？疾橛么鷶?shù)方法研究圓錐曲面的性質(zhì).考查運算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力.滿分13分.（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，，又，可得，.所以，橢圓的方程為.（Ⅱ）解：由題意，設(shè).設(shè)直線PB的斜率為，又，則直線PB的方程為，與橢圓方程聯(lián)立整理得，可得，代入得，進而直線的斜率.在中，令，得.由題意得，所以直線的斜率為.由，得，化簡得，從而.所以，直線的斜率為或.

22.（本題滿分15分）如圖，已知點，點是⊙：上任意一點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡記為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）已知⊙：（）的切線總與曲線有兩個交點，并且其中一條切線滿足，求證：對于任意一條切線總有.

參考答案：（I）由題意，，∴Q點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，且,∴曲線C的軌跡方程是.………………分

（II）先考慮切線的斜率存在的情形.設(shè)切線：，則

由與⊙O相切得

即

①……………7分由，消去得，,設(shè)，，則由韋達定理得，……9分

②……10