安徽省黃山市屯溪區(qū)第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

安徽省黃山市屯溪區(qū)第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.2．設(shè)，直線與直線平行，則（）A. B.C. D.3．已知直線與垂直，則為（）A.2 B.C.-2 D.4．已知空間向量，，，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若與共線，與共線，則與共線；②若，，非零且共面，則它們所在的直線共面；⑧若，，不共面，那么對任意一個(gè)空間向量，存在唯一有序?qū)崝?shù)組，使得；④若，不共線，向量，則可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.A.0 B.1C.2 D.35．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，6．設(shè)是等差數(shù)列，是其公差，是其前n項(xiàng)的和．若，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.與均為的最大值7．已知函數(shù)，則（）A. B.0C. D.18．設(shè).若，則＝（）A. B.C. D.e9．已知隨機(jī)變量，且，，則為（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.271810．不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或11．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.12．設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若（為常數(shù)），則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為___________.14．如圖，設(shè)正方形ABCD與正方形ABEF的邊長都為1，若平面ABCD，則異面直線AC與BF所成角的大小為______15．命題“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定為____________.16．已知＝（3，a+b，a﹣b）（a，b∈R）是直線l的方向向量，＝（1，2，3）是平面α的法向量，若l⊥α，則5a+b＝__三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱平面，點(diǎn)為中點(diǎn)，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角大小；（3）求點(diǎn)到平面的距離.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)，，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知一張紙上畫有半徑為4圓O，在圓O內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)A，且，折疊紙片，使圓上某一點(diǎn)剛好與A點(diǎn)重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當(dāng)取遍圓上所有點(diǎn)時(shí)，所有折痕與的交點(diǎn)形成的曲線記為C.（1）求曲線C的焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過曲線C的右焦點(diǎn)（左焦點(diǎn)為）的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，記的面積為S，試求S的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.（1）若數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第項(xiàng)，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列，試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，求a的值；（2）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍22．（10分）某城市地鐵公司為鼓勵(lì)人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過12站的地鐵票價(jià)如下表：乘坐站數(shù)票價(jià)（元）246現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過12站，且他們各自在每個(gè)站下地鐵的可能性是相同的.（1）若甲、乙兩人共付費(fèi)6元，則甲、乙下地鐵的方案共有多少種？（2）若甲、乙兩人共付費(fèi)8元，則甲比乙先下地鐵的方案共有多少種？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算驗(yàn)證即可.【題目詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B2、C【解題分析】根據(jù)直線平行求解即可.【題目詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，即，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.故選：C3、A【解題分析】利用一般式中直線垂直的系數(shù)關(guān)系列式求解.【題目詳解】因?yàn)橹本€與垂直，故選：A.4、B【解題分析】用向量共線或共面的基本定理即可判斷.【題目詳解】若與，與共線，，則不能判定，故①錯(cuò)誤；若非零向量共面，則向量可以在一個(gè)與組成的平面平行的平面上，故②錯(cuò)誤；不共面，意味著它們都是非零向量，可以作為一組基底，故③正確；，∴與共面，故不能組成一個(gè)基底，故④錯(cuò)誤；故選：C.5、C【解題分析】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結(jié)論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項(xiàng).6、C【解題分析】由已知條件可以得出，，，即可得公差，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項(xiàng)的和的性質(zhì)可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【題目詳解】由可得，由可得，故選項(xiàng)B正確；由可得，因?yàn)楣睿蔬x項(xiàng)A正確，，所以，故選項(xiàng)C不正確；由于是等差數(shù)列，公差，，，，所以都是的最大值，故選項(xiàng)D正確；所以選項(xiàng)C不正確，故選：C7、B【解題分析】先求導(dǎo)，再代入求值.詳解】，所以.故選：B8、D【解題分析】由題可得，將代入解方程即可.【題目詳解】∵，∴,∴，解得.故選：D.9、C【解題分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可求概率.【題目詳解】由題設(shè)可得，，故選：C.10、A【解題分析】確定對應(yīng)二次方程的解，根據(jù)三個(gè)二次的關(guān)系寫出不等式的解集【題目詳解】，即為，故選：A11、B【解題分析】由條件可得，即可得到答案.【題目詳解】方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線所以，即故選：B12、C【解題分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】將直線與拋物線聯(lián)立結(jié)合拋物線的定義即可求解.【題目詳解】解：直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)設(shè)，直線與拋物線聯(lián)立得：所以所以即解得：所以拋物線C的準(zhǔn)線方程為：.故答案為：.14、##【解題分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出異面直線所成角；【題目詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，所以，，設(shè)直線與所成角為，則，因?yàn)椋?；故答案為?5、【解題分析】根據(jù)還有一個(gè)量詞的命題的否定的方法解答即可.【題目詳解】命題“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定為“”.故答案為：.16、36【解題分析】根據(jù)方向向量和平面法向量的定義即可得出，然后即可得出，然后求出a，b的值，進(jìn)而求出5a+b的值【題目詳解】∵l⊥α，∴，∴，解得，∴故答案為：36三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解題分析】（1）以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，以AP所在的直線為z軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求出平面PCD的法向量為，平面的法向量為，即得證；（2）設(shè)直線與平面所成角為，利用向量法求解；（3）利用向量法求點(diǎn)到平面的距離.【小問1詳解】證明：PA平面ABCD，ABCD為正方形，以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，以AP所在的直線為z軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.由已知可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1）M為PD的中點(diǎn)，，所以，，，所以，又PDAM，，平面PCDAM平面PCD.平面PCD的法向量為.設(shè)平面的法向量為,，令，則，..平面MAC平面PCD.【小問2詳解】解：設(shè)直線與平面所成角為，由(1)可得：平面PCD的法向量為，，，即直線與平面所成角大小.【小問3詳解】解：，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，.點(diǎn)到平面的距離為.18、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出向量和，證明即可；（2）先求出和平面的法向量，然后利用公式求出，則直線與平面所成角的正弦值即為.【小問1詳解】證明：∵，，∴△≌△,∴,設(shè)，在△中，由余弦定理得，即，則,即，，連接交于點(diǎn)，分別以，為軸、軸，過作軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，的中點(diǎn)，則，，∵，∴.【小問2詳解】由（1）可知，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，即，則，記直線與平面所成角為，.19、（1）；（2）﹒【解題分析】(1)根據(jù)題意，作出圖像，可得，由此可知M的軌跡C為以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓；(2)分為l斜率存在和不存在時(shí)討論，斜率存在時(shí)，直線方程和橢圓方程聯(lián)立，用韋達(dá)定理表示的面積，根據(jù)變量范圍可求面積的最大值﹒【小問1詳解】以O(shè)A中點(diǎn)G坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：∴可知，，設(shè)折痕與和分別交于M，N兩點(diǎn)，則MN垂直平分，∴，又∵，∴，∴M的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)，4為長軸的橢圓．∴M的軌跡方程C為；【小問2詳解】設(shè)，，則的周長為當(dāng)軸時(shí)，l的方程為，，，當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)，由得，∵＞0，∴，，，令，則，，∵，∴，∴.綜上可知，S的取值范圍是20、（1），；（2）.【解題分析】(1)利用等差數(shù)列性質(zhì)求出數(shù)列公差及通項(xiàng)公式，由求解作答.(2)由(1)的結(jié)論求出，再用錯(cuò)位相減法計(jì)算作答.【小問1詳解】等差數(shù)列中，，解得，公差，則，因此，，依題意，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，.【小問2詳解】由(1)知，，則，因此，，，所以.21、（1）（2）【解題分析】(1)對求導(dǎo),再根據(jù)題意有,據(jù)此列式求出;(2)由題可知對恒成立,即對恒成立,因此求出在區(qū)間上的最小值即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1),則,因?yàn)樵谔幦〉脴O值,所以,解得,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),在處取得極值;(2)因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以對恒成立,則對恒成立,∵當(dāng)時(shí),,∴,即a的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性與極值求參,需要學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識牢固掌握且靈活運(yùn)用.22、（1）24（種）（2）21（種）【解題分析】（1）先根據(jù)共付費(fèi)6元得一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)4元，再確定人與乘坐站數(shù)，即可得結(jié)果；（2）先根據(jù)共付費(fèi)8元得一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)6元或兩人都付費(fèi)4元，再求甲比乙先下地鐵的方案數(shù).【小問1詳解】由已知可得：甲、乙兩人共付費(fèi)6元，則甲、乙一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)4元，又付費(fèi)2元的乘坐站數(shù)有1，2，3三種選擇，付費(fèi)4元的乘坐站數(shù)有4，5，6，7四種選，所以甲、乙下地鐵的方案共有（3×4）×2=24（種）.【