2021-2022學(xué)年山西省臨汾市化樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市化樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．25π B．5π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圓的半徑，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵S△ABC=2，a=1，B=45°，∴acsinB==2，解得：c=4，∴由余弦定理可得：b===5，∴2R=，∴S外接圓=πR2=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理，圓的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.a是一個(gè)平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直

B．相交

C．異面 D．平行參考答案：A3.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為(

)A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選C，【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴雙曲線漸近線方程為y=±x，即4x±3y=0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題4.設(shè)在處可導(dǎo)，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出．【詳解】在處可導(dǎo)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；⑤棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是（

）

A．②③④⑤

B．②④⑤

C．②⑤

D．①②③④⑤參考答案：A①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角；③正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；④正確，如圖，正方體AC1中的三棱錐C1－ABC，四個(gè)面都是直角三角形；⑤正確，由棱臺(tái)的概念可知．6.不等式對(duì)于恒成立，那么的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B7.下面所給關(guān)于x的幾個(gè)不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定為一元二次不等式的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略8.一空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖為腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（

）

A.8

B.4

C.

D.

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：B略9.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，則值為（）A． B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由已知可得：=22=4．故選：D．10.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣c，0），M、N在雙曲線C上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為cb，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，四邊形OFMN的面積為cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入雙曲線方程，由離心率公式，即可求得雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，∴x0=﹣，四邊形OFMN的面積為cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入雙曲線可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知純虛數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位)，則

．參考答案：

12.在算式“1×口＋4×口＝30”的兩個(gè)口中，分別填入兩個(gè)自然數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個(gè)數(shù)的和為________．參考答案：15略13.若，則的值為

．參考答案：4略14.已知樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是8，標(biāo)準(zhǔn)差為，則xy的值是

▲

__.參考答案：6015.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為,,，則三角形的面積等于根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分是,,，則四面體的體積______________.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a的極大值為6，則a=

．參考答案：6【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=1，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在x=0和x=1兩側(cè)的符號(hào)，判斷故f（0）為極大值，從而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a，∴導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，導(dǎo)數(shù)在x=0的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值，∴f（0）=a=6．導(dǎo)數(shù)在x=1的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（1）為極小值．

故答案為：6．17.函數(shù)f(x)=log(x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是

________參考答案：[0.5,1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．參考答案：f(x)的最大值為0，最小正周期T＝π.

（5分）∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴

（7分）∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，①

（8分）由余弦定理得

（10分）即a2＋b2－ab＝9，②由①②解得

（12分）

19.已知四面體，，，且平面平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小.

參考答案：（Ⅰ）∵∴∴，取中點(diǎn)，則∴平面，∴

4分

（Ⅱ）過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，連結(jié)

∵平面平面，∴平面，∴為與平面所成角

∵，，∴ks5u∴∴在中，∴直線與平面所成角的大小為略20.（1）若x，y，z均為實(shí)數(shù)，且，求證：x，y，z中至少有一個(gè)大于0.（2）計(jì)算；參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）利用反證法，先假設(shè)原結(jié)論的否定成立，再通過對(duì)三個(gè)數(shù)求和化簡(jiǎn)得出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)與假設(shè)的結(jié)論相矛盾，從而證明原結(jié)論.（2）利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)式子即可.【詳解】（1）證明：反證法，假設(shè)，，.由題設(shè)知：因?yàn)?，，，，則，由假設(shè)知，與不符，所以中至少有一個(gè)大于零.得證.（2），所以本小題答案為.【點(diǎn)睛】（1）反證法即首先假設(shè)命題反面成立，即否定結(jié)論，再從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得到矛盾，得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證命題成立.故用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立.（2）本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，注意運(yùn)算符號(hào).

21.（本題12分）在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角.（1）寫出直線的參數(shù)方程；(2)以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之積.參考答案：(1)

……4分(2)

……6分將

代入得

……8分

代入得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為.

……10分

P到A、B兩點(diǎn)距離之積為

……12分22.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍． （2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時(shí)，p：．由p∧q為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實(shí)數(shù)x的取值范圍；