河北省石家莊市大直要中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市大直要中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖中陰影部分表示的集合是(

)A．A∩（?UB） B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由題意知，圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，從而得到．【解答】解：圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）∩B；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（▲）A.

B.C.

D.參考答案：A3.（5分）集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（） A． （0，+∞） B． {0，1} C． {1，2} D． {（0，1），（1，2）}參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．解答： 解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故選A．點(diǎn)評： 本題主要考查一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．4.已知為偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，若,則x的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B略5.（5分）若直線y=1的傾斜角為α，則α等于（） A． 0° B． 45° C． 90° D． 不存在參考答案：A考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用平行于x軸的直線的傾斜角的定義即可得出．解答： ∵直線y=1∴傾斜角α=0°，故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了平行于x軸的直線的傾斜角的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的定義域是()．A．[－1，＋∞)

B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)∪(0，＋∞)

D．R參考答案：C略7.設(shè)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略8.若向面積為2的△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，并連接PB，PC，則△PBC的面積小于1的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D記事件A={△PBC的面積小于1}，基本事件空間是三角形ABC的面積,(如圖)事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積(DE是三角形的中位線)，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個(gè)三角形面積的，所以P(A)=.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可.9.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時(shí)，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當(dāng)x時(shí)，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故排除A，D；當(dāng)時(shí)，，故排除C；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點(diǎn)法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題．10.已知,,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a允許取的值有個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，根據(jù)子集的定義我們易構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可求出答案，再利用集合元素的互異性排除增根，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A∵A={1，2，a}，B={1，a2}，∴a2=2或a2=a即a=±或a=0或a=1（舍去）故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，其中利用集合元素的性質(zhì)構(gòu)造方程并排除增根是解答本題的關(guān)鍵．12.直線在軸上的截距為

．參考答案：13.sin960°的值為

參考答案：∵∴，故填.

14.已知，那么___________參考答案：略15.已知直線被圓截得的弦長為，則的值

為

.參考答案：略16.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

．參考答案：2【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由不等式組作出平面區(qū)域?yàn)樘菪渭捌鋬?nèi)部，聯(lián)立方程組求出B，C，D，A的坐標(biāo)，然后求解即可．【解答】解：由不等式組作平面區(qū)域如圖，由解得A（﹣2，﹣1），由解得C（﹣1，﹣3），由解得B（﹣2，﹣4）．由D（﹣1，﹣2）∴|AB|=3．|CD|=1，梯形的高為1，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為：=2．故答案為：2．17.已知，，則

.（用、表示）

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c.若向量，且.（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若且，求c.參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算以及正弦定理的邊化角公式化簡即可得到。（Ⅱ）將變?yōu)?，利用邊化角公式結(jié)合余弦定理即可得到?！驹斀狻浚á瘢┘椿喌?，即（Ⅱ）,，即解得【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的邊化角公式以及余弦定理，將變?yōu)槭墙忸}的關(guān)鍵。19.已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c．且（1）求A的值；（2）若，三角形面積，求的值．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理化簡，并用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理列方程，化簡求得的值.【詳解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20.已知數(shù)列中.關(guān)于的方程有唯一解．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，求證:．參考答案：解析：（1）設(shè)，顯然是偶函數(shù)．關(guān)于的方程有唯一解，是方程的唯一解，，即．，，．

（2）

．

（3）

＜＜＜．21.如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，.（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：面MPC⊥平面PCD；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據(jù)第一問結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據(jù)等積法，即可求出點(diǎn)到平面的距離。【詳解】證明：（1）取中點(diǎn)為，連接分別為的中點(diǎn)，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因?yàn)槠矫?，所以，?面PAD，而面，所以,由,為的終點(diǎn)，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點(diǎn)到平面的距離為（也可構(gòu)造三棱錐）【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點(diǎn)到面的距離，意在考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。22.已知四棱錐P﹣ABCD的正視圖1是一個(gè)底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，圖2、圖53分別是四棱錐P﹣ABCD的側(cè)視圖和俯視圖．（1）求證：AD⊥PC；（2）求四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)三視圖形狀可得側(cè)面PDC⊥平面ABCD，結(jié)合矩形ABCD中AD⊥CD，由面面垂直的性質(zhì)得AD⊥側(cè)面PDC．再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合PC?側(cè)面PDC可證出AD⊥PC；（2）過E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，分別求出側(cè)面積，即得四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．【解答】（1）證明：依題意，可知點(diǎn)P在平面ABCD上的正射影是線段CD的中點(diǎn)E，連接PE，則PE⊥平面ABCD．…∵AD?平面ABCD，∴AD⊥PE．…∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD?平面PCD，PE?平面PCD，∴AD⊥平面PCD．…∵PC?平面PCD，∴