2021年廣東省陽江市上洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年廣東省陽江市上洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A．

B．0

C.鈍角

D．銳角參考答案：C2.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）＝x2－bx＋a的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）＝lnx＋f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（，）B.（，1）C．（1,2）D．（2,3）參考答案：B4.命題“若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C5.函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是(圖中虛線是直線y=x)

（

）

參考答案：B6.給出下列四個(gè)命題，其中假命題的序號(hào)是（）①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)③若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行④與兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線．A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行；②，利用直線與平面的基本性質(zhì)判斷A的正誤；③，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行‘’④，根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系分別判斷即可．【解答】解；對(duì)于①，在同一平面垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行，故①錯(cuò)對(duì)于②，如圖：∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，∴由兩條相交直線a、b確定一個(gè)平面，不妨記為α，∴a?α，b?α；又∵C∈a，B∈b，∴B∈α，C∈α；又∵B∈c，C∈c，∴c?α；∴a、b、c三條直線共面．所以②正確．對(duì)于③，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行，故③錯(cuò)對(duì)于④：如圖（1）a、b是異面直線，c、d與a、b都相交，但是cd是相交直線，所以A不正確；如圖（2）c、d是異面直線，所以C不正確；如果c、d平行則c、d確定唯一平面，所以a、b都在這個(gè)平面內(nèi)，與a、b是異面直線矛盾，所以④不正確．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，異面直線的判斷，考查空間想象能力．屬于中檔題．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C無8.已知數(shù)列{an}中，，，則的值為

（

）A．34

B．35

C．36

D．37參考答案：C略9.若角的終邊過點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用誘導(dǎo)公式得到，再利用三角函數(shù)的定義可求三角函數(shù)的值.【詳解】，而，所以，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10.已知雙曲線的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，且，則的面積為

．參考答案：12.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A．B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則=

.參考答案：213.下列正確結(jié)論的序號(hào)是____________． ①命題的否定是：； ②命題“若則或”的否命題是“若則且”； ③已知線性回歸方程是，則當(dāng)自變量的值為時(shí)，因變量的精確值為； ④已知直線平面，直線平面，參考答案：2,4略14.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線AC折起，使二面角B﹣AC﹣D為60°，則點(diǎn)B到△ACD所在平面的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由題意畫出圖形，利用折疊前后的量的關(guān)系可得∠BGD為二面角B﹣AC﹣D的平面角，在平面BGD中，過B作BO⊥DG，垂足為O，由面面垂直的性質(zhì)可得BO為B到△ACD所在平面的距離．然后求解直角三角形得答案．【解答】解：如圖1，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，連接AC，BD，交于G，則BG⊥AC，DG⊥AC，且BG=AG=．沿對(duì)角線AC折起，使二面角B﹣AC﹣D為60°，如圖2，由BG⊥AC，DG⊥AC，可知∠BGD為二面角B﹣AC﹣D的平面角等于60°．且AC⊥平面BGD，又AC?平面ACD，則平面BGD⊥平面ADC，平面BGD∩平面ADC=DG，在平面BGD中，過B作BO⊥DG，垂足為O，則BO⊥平面ADC，即BO為B到△ACD所在平面的距離．在Rt△BOG中，由BG=，∠BGO=60°，得BO=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中點(diǎn)線面間距離的計(jì)算，考查空間想象能力與思維能力，關(guān)鍵是明確折疊問題折疊前后的變量與不變量，是中檔題．15.雙曲線x(y+1)=1的準(zhǔn)線方程為

。參考答案：y=–x+–1與y=–x––116.在平面直角坐標(biāo)系中，直線是曲線的切線，則當(dāng)＞0時(shí)，實(shí)數(shù)的最小值是

．參考答案：-117.在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，﹣2+i，0，則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

．參考答案：﹣1+3i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，設(shè)出第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和寫出前三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，則平行的一對(duì)邊對(duì)應(yīng)的向量相等，寫出一對(duì)這樣的向量，坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，得到所設(shè)的坐標(biāo)，得到結(jié)果．【解答】解：===1+2i設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=﹣2+i，z3=0，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，C．∴A（1，2），B（﹣2，1），C（0，0）設(shè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是D（x，y），∴，∴（x﹣1，y﹣2）=（﹣2，1），∴x﹣1=﹣2，y﹣2=1，∴x=﹣1，y=3故答案為：﹣1+3i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[2,4]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)全集為R，若A?RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：由已知得A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]．(1)∵A∩B＝[2,4]，∴m－3＝2，且m≥4.∴m＝5.(2)∵B＝[m－3，m]，∴?RB＝(－∞，m－3)∪(m，＋∞)．∵A?RB，∴m－3>4或m<－2.∴m>7或m<－2.∴m∈(－∞，－2)∪(7，＋∞)．略19.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。參考答案：解：（I）由已知，解得

所以橢圓C的方程為

（III）由，直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以解得

設(shè)，則

計(jì)算所以，A，B中點(diǎn)坐標(biāo)為

因?yàn)閨PA|=|PB|，所以PE⊥AB，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以直線l的方程為20.已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)、…若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(x，－8)，求x的值．參考答案：略21.高二某班4名同學(xué)期末考完試后，商量購(gòu)買一些學(xué)習(xí)參考書準(zhǔn)備在高三時(shí)使用，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購(gòu)買，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于5的人去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去網(wǎng)上購(gòu)買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上選擇一家購(gòu)買.（1）求這4人中至多有1人去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率；（2）用、分別表示這4人中去圖書批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上購(gòu)買的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）由題意可知，4名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有0、3、4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意可知，4名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率為，所以，這4人中至多有1人去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率為；（2）用、分別表示這4人中去圖書批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上購(gòu)買的人數(shù)，記，則的可能取值為、、，則，，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布