2021-2022學(xué)年安徽省淮南市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省淮南市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設(shè)bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)Tn取得最大值時(shí)n的值為（）A.11 B.10 C.9 D.8參考答案：B【分析】由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前10項(xiàng)大于0，自第11項(xiàng)起小于0，由，得出從到的值都大于零，時(shí)，時(shí)，，且，而當(dāng)時(shí)，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前10項(xiàng)大于0，自第11項(xiàng)起小于0．由，可得從到的值都大于零，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，所以取得最大值時(shí)的值為10.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關(guān)鍵是明確數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．2.要得到的圖象，需將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移（）個(gè)單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換.A解：,將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移個(gè)單位．故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．3.設(shè)集合，，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是

A

B

C

D參考答案：D略4.已知函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B5.有下列四種變換方式:①向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼蘑跈M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移

④向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼钠渲心軐⒄仪€的圖像變?yōu)榈膱D像的是（

）A．①和②

B.

①和③

C.②和③

D.

②和④參考答案：A略6.在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（

）A、

B、

C、

D、。參考答案：C因數(shù)列為等比，則，因數(shù)列也是等比數(shù)列，即，所以，故選擇答案C。

7.（5）已知x,y滿足約束條件則的最大值是

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B略8.已知集合，，且都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合

（

）

A． B． C．

D．參考答案：B9.下列圖形，其中能表示函數(shù)的是參考答案：B10.在中，,是它的兩邊長(zhǎng)，S是的面積，若，則的形狀是（

）A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是______.參考答案：12.某幾何體的正視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)幾何體的正視圖，對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)幾何體的正視圖，得；當(dāng)幾何體是球體與圓柱體的組合體，且球半徑與底面圓半徑相等時(shí)，俯視圖是A；當(dāng)幾何體上部為平放的圓柱體，下部為正方體的組合體，求圓柱的高與底面圓直徑都為直方圖的棱長(zhǎng)時(shí)，俯視圖是B；當(dāng)幾何體的上部為球體，下部為正方體的組合體，且球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，其俯視圖是C；D為俯視圖時(shí)，與正視圖矛盾，所以不成立．故選：D．13.如圖18，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以BC的中點(diǎn)E為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作N與AB及CD交于M、N，與AD相切于H，則圖中陰影部分的面積是

.參考答案：14.已知的終邊過點(diǎn)，且，則a=__________．參考答案：-4，解得，則，解得.15.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________參考答案：略16.已知點(diǎn)，向量，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：略17.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，它的棱長(zhǎng)是a，則球O的體積為______.參考答案：【分析】根據(jù)正方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半可求得半徑，代入球的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，球?yàn)檎襟w的外接球正方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半

球體積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正方體外接球的體積的求解問題，關(guān)鍵是明確正方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足條件

①b2+c2-bc=a2②，求A和tanB的值。參考答案：解析：=b2+c2-2bccosA∴由①得,即A=60③

為溝通①式與②式聯(lián)系，以便由①②聯(lián)合推演，再以b2同除①式兩邊得

④∴由②④得⑤

∴由⑤得∴B為銳角的且⑥

于是③、⑥得A=60，19.已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由函數(shù)有零點(diǎn)得：關(guān)于的方程（）有解令，則于是有，關(guān)于的方程有正根設(shè)，則函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)且對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，的圖象開口向下，故恰有一正數(shù)解當(dāng)時(shí)，，不合題意當(dāng)時(shí)，的圖象開口向上，故有正數(shù)解的條件是解得：綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）“對(duì)任意都有”即，②∵，故②變形為：③又當(dāng)時(shí)，恒有，故當(dāng)時(shí)，，故不等式③恒成立當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴，解得綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍.

20.（本小題滿分14分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。

（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，證明：函數(shù)。參考答案：略21.函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的最小值和最大值．（Ⅱ）討論方程，的根的情況（只需寫出結(jié)果）．（Ⅲ）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵，關(guān)于對(duì)稱，開口向上，∴，．（Ⅱ