2022年江西省吉安市城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江西省吉安市城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個二面角的兩個面分別垂直于另一個二面角的兩個面，那么這兩個二面角（

）A．相等

B．互補

C．相等或互補

D．不能確定參考答案：D2.（5分）E、F、G、H是三棱錐A﹣BCD棱AB、AD、CD、CB上的點，延長EF、HG交于P，則點P（） A． 一定在直線AC上 B． 一定在直線BD上 C． 只在平面BCD內(nèi) D． 只在平面ABD內(nèi)參考答案：B考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用點、線、面的位置關(guān)系及兩相交平面的性質(zhì)定理即可得出．解答： 如圖所示：點P一定在直線BD上．證明：∵EF?平面ABD，HG?平面BCD，∴EF∩HG=P∈平面ABD∩平面BCD=BD．故點P一定在直線BD上．故選B點評： 熟練掌握點、線、面的位置關(guān)系及兩相交平面的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3.公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A4.將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（）A．3cm

B．6cmC．cm

D．cm參考答案：D略5.圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是，則圓錐的體積是（

）A．

B

C

D

參考答案：A6.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B【考點】奇函數(shù)．

【專題】壓軸題．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．【點評】本題考查奇函數(shù)的定義及在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．7.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C8.函數(shù)，設(shè)，若，的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知其中為常數(shù)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.圓x2+y2+4x+6y=0的半徑是（）A．2B．3C．D．13參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）“若，則”是

（真或假）命題．參考答案：真考點： 四種命題．專題： 不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．分析： 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知中，分析中兩個不等式是否成立，可得答案．解答： 若若，則x+y＞2，xy＞1，故為真命題，故答案為：真；點評： 題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，說明一個命題為真，需要經(jīng)過嚴謹?shù)恼撟C，但要說明一個命題為假命題，只需要舉出一個反例．12.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=，那么是它的第項．參考答案：4【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由通項公式的定義，令an=，解出n即可．【解答】解：在數(shù)列{an}中，∵an==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{an}的第4項．故答案為：4．13.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是

參考答案：略14.已知函數(shù),若對任意,存在,，則實數(shù)b的取值范圍為_____.參考答案：[4,+∞)【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【詳解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，當x∈（﹣1，0）時，f′（x）＜0，當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1．對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）＝x2﹣bx+4的對稱軸為x＝．當≤3，即b≤6時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；當≥4，即b≥8時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；當3＜＜4，即6＜b＜8時，g（x）在（3，4）上先減后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．綜上，實數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題．15..過點直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是_______.參考答案：當直線斜率不存在時,不成立舍去;當直線斜率存在時,設(shè)過點直線為,即,由題意圓心到直線的距離小于等于1,即,平方得,則傾斜角,解得,故填.

16.

參考答案：略17.（5分）已知圓（x﹣3）2+y2=16和圓（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，則實數(shù)m=

．參考答案：3或﹣3考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)兩個圓的方程，分別求出兩圓半徑與圓心的坐標，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解，注意圓相切的兩種可能性．解答： 解：根據(jù)題意得：圓C：（x﹣3）2+y2=16的圓心坐標為C（3，0），半徑r=4；圓D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圓心坐標為D（﹣1，m），半徑R=1．當兩圓相外切時，圓心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．當兩圓內(nèi)切時，圓心距CD=R﹣r=3，即==9此時方程無解，綜上m=3或m=﹣3．故答案為：3或﹣3．點評： 本題主要考查圓與圓位置關(guān)系的知識點還考查兩點之間的距離公式，圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．注意要進行討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，的子集滿足：對中任意3個元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c≠0.求集合的元素個數(shù)的最大值.參考答案：集合的元素個數(shù)的最大值為.令，顯然集合符合要求，且.另一方面，設(shè)是滿足題設(shè)條件的集合，顯然（否則）.設(shè)中的所有正整數(shù)構(gòu)成集合，中的所有負整數(shù)構(gòu)成集合.若，則；若，則.下面考慮、非空的情形.對于集合，，記，.由題設(shè)可知，（否則，設(shè)，則存在，，，使得，.于是，存在，，，使得）.且（事實上，中元素，中元素，于是中元素；同理，中元素.）.設(shè)集合中元素為，，，，集合中元素為，，，，且，.∵.∴中至少有個元素，即.結(jié)合，，且，可得，.∴.若，則.∴.又由，，知，.∴對于，，，，，與中至少有一個不屬于，與中也至少有一個不屬于.因此，，.∴，矛盾.因此，.綜上可得，.綜上所述，集合的元素個數(shù)的最大值為.19.（本小題12分）已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個相等的實根．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最小值的表達式．參考答案：20.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）求使－2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值．參考答案：解：(1)∵一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0有兩個實數(shù)根，∴k≠0，且Δ＝16k2－16k(k+1)=－16k≥0，∴k＜0．------------3分（2）∵－2＝

＝，------------------7分∴要使－2的值為整數(shù)，只須k＋1能整除4．而k為整數(shù)，∴k＋1只能取±1，±2，±4．又∵k＜0，∴k＋1＜1，∴k＋1只能取－1，－2，－4，∴k＝－2，－3，－5．----------------10分

21.(本題滿分8分)假定下述數(shù)據(jù)是甲、乙兩個供貨商的交貨天數(shù)：甲：109101011119111010乙：810147101110815