2021-2022學(xué)年云南省昆明市赤鷲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市赤鷲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的零點(diǎn)用二分法計(jì)算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如下表所示：則方程的近似解可取為（精確度）（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴在上有零點(diǎn)，只有項(xiàng)．2.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．3.曲線與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()參考答案：D4.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)集合，則下列關(guān)系成立的是A． B． C． D．參考答案：D略6.已知數(shù)列{an}滿足，，則的值為（

）A.2 B.-3 C. D.參考答案：D【分析】先通過(guò)列舉找到數(shù)列的周期，再利用數(shù)列的周期求值.【詳解】由題得，所以數(shù)列的周期為4，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推數(shù)列和數(shù)列的周期，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.已知α為第三象限角，則所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角；角的變換、收縮變換．【分析】α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．【解答】解：因?yàn)棣翞榈谌笙藿?，即k∈Z，所以，k∈Z當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)它是第四象限，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)它是第二象限的角．故選D．8.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，設(shè)第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題得，從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)組成了以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以第個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為=.

9.圖中曲線分別表示，，，的圖象，則的大小關(guān)系是（

）.

A.

B.C.

D.參考答案：D10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)和使得在上是增函數(shù)的條件是__________________．參考答案：且略12.有五條線段,長(zhǎng)度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為_(kāi)__________．參考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻克械幕臼录校?、、、、、、、、、，共個(gè)，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件有：、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”的概率為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見(jiàn)的列舉方法有：枚舉法和樹(shù)狀圖法，列舉時(shí)應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題。13.已知集合與集合，若是從到的映射則的值為_(kāi)________________．參考答案：4略14.已知M(m，n)為圓C：x2＋y2＝4上任意一點(diǎn)，則m＋2n的最大值為_(kāi)__________；的最小值為_(kāi)__________．參考答案：；

為圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則其中.所以的最大值為.數(shù)形結(jié)合可得，表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，顯然當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切時(shí)，斜率最小.設(shè)此時(shí)切線斜率為，則切線方程為，即.由圓心到切線的距離等于半徑，得解得，即的最小值為.

15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________________________參考答案：略16.若

則=

參考答案：3617.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝已知它的前n項(xiàng)和Sn＝6，則項(xiàng)數(shù)n等于：

參考答案：48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：

19.（本小題滿分13分）已知，是二次函數(shù)，是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值是1，求的表達(dá)式．參考答案：解：設(shè)，則又為奇函數(shù)，對(duì)恒成立，，解得，，其對(duì)稱軸為．

（1）當(dāng)即時(shí)，；（2）當(dāng)即時(shí)，，解得或（舍）；

（3）當(dāng)即時(shí)，（舍），綜上知或．20.某機(jī)械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷(xiāo)售收入R（x）（萬(wàn)元）滿足R（x）=，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（Ⅰ）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣總成本）；（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．【分析】（Ⅰ）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣總成本，可得利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數(shù)解析式，分段求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6分（Ⅱ）當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)f（x）遞減，∴f（x）＜f（5）=3.2（萬(wàn)元）．

…8分當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬(wàn)元）．

…11分∴當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元．

…12分21.（13分）已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，又f（3）=﹣2．（1）試判定該函數(shù)的奇偶性；（2）試判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性；（3）求f（x）在[﹣12，12]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=﹣x可得，f（﹣x）=﹣f（x）；（2）設(shè)x1＜x2，由條件可得f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＜0，從而可得結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)，得出f（12）最小，f（﹣12）最大，關(guān)鍵是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，問(wèn)題得以解決【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．（2）任取x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）為R上的減函數(shù)，（3）∵f（x）在[﹣12，12]上為減函數(shù)，∴f（12）最小，f（﹣12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，∴f（﹣12）=﹣f（12）=8，∴f（x）在[﹣12，12]上的最大值是8，最小值是﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性及函數(shù)的最值，賦值法是解決抽象函數(shù)的常用方法，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t為常數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若x∈[0，1]時(shí)，g（x）有意義，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．（3）若x∈[0，1]時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)要有意義可知真數(shù)大于0建立不等式關(guān)系，即可求出函數(shù)的定義域；（2）要使x∈[0，1]時(shí)，g（x）有意義，可轉(zhuǎn)化成2x+t＞0在[0，1]上恒成立，然后求出t的范圍即可；（3）將2lg（x+1）≤lg（2x+t）在[0，1]上恒成立轉(zhuǎn)化成（x+1）2≤2x+t即t≥x2+1在[0，1]上恒成立，然后求出x2+1在[0，1]上的最大值即可求出t的范圍．【解答】解：（1）x+1＞0即x＞﹣1∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）（2）∵