2022年廣東省肇慶市懷集第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年廣東省肇慶市懷集第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，若長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面中存在三個(gè)面的面積分別是2,3,6，則該長(zhǎng)方體中線(xiàn)段BD1的長(zhǎng)是（

）A. B. C.28 D.參考答案：A【分析】由長(zhǎng)方體的三個(gè)面對(duì)面積先求出同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為，且，，，則，，，所以長(zhǎng)方體中線(xiàn)段的長(zhǎng)等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是

（

）

A．方向上的投影為

B．

C．

D．參考答案：B3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)?shù)慕馕鍪綖?/p>

參考答案：略4.若點(diǎn)P（3，1）為圓（x﹣2）2+y2=16的弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程為（）A．x﹣3y=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．x+y﹣4=0 D．x﹣2y﹣1=0參考答案：C【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程．【分析】由垂徑定理，得AB中點(diǎn)與圓心C的連線(xiàn)與AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=﹣1，結(jié)合直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式列式，即可得到直線(xiàn)AB的方程．【解答】解：∵AB是圓（x﹣2）2+y2=16的弦，圓心為C（2，0），∴設(shè)AB的中點(diǎn)是P（3，1）滿(mǎn)足AB⊥CP，因此，PQ的斜率k=﹣1，可得直線(xiàn)PQ的方程是y﹣1=﹣（x﹣3），化簡(jiǎn)得x+y﹣4=0，故選：C．5.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A

B

C

D

參考答案：B略6.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到參考答案：B【分析】直接利用函數(shù)圖象平移規(guī)律得解.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，整理得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。7.的值為

A．

B． C．1

D．0 參考答案：C8.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．2 B． C．4 D．參考答案：A因?yàn)閳D象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)且在函數(shù)的圖像上，則點(diǎn)在函數(shù)（且）上，代入解得，故選A.

9.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x=2時(shí)的值時(shí)，v3的值為（）A.15

B.6

C.2

D.63參考答案：A10.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為，已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)25分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)10分鐘，那么和的值分別是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（），則使得關(guān)于方程在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍為：

參考答案：12.設(shè)函數(shù)，則=

，若f（x）=3，則x=

．參考答案：，.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)，將x=2代入可得值，分類(lèi)討論若f（x）=3的x值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴=f（）=，若x≤﹣1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）若﹣1＜x＜2，解f（x）=x2=3得：x=，或x=﹣（舍去）若x≥2，解f（x）=2x=3得：x=（舍去）綜上所述，若f（x）=3，則x=．故答案為：，.13.計(jì)算：cos42°sin18°+sin42°cos18°=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：cos42°sin18°+sin42°cos18°=sin（18°+42°）=sin60°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：考點(diǎn)：分層抽樣．15.直線(xiàn)a,b,c及平面a，b，γ，有下列四個(gè)命題：①．若則；②。若則；③．若，則；

④。若，則；其中正確的命題序號(hào)是

；參考答案：④16.數(shù)列中，，，則的通項(xiàng)公式為

；參考答案：17.△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若C=2b,sin2A－sin2B=sinBsinC,則A＝.參考答案：30°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)P（-2，-3），圓C:，過(guò)P點(diǎn)作圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B（1）求過(guò)P、A、B三點(diǎn)的外接圓的方程；（2）求直線(xiàn)AB的方程。參考答案：19.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證：C1D⊥平面A1B1BA；

（2）當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．參考答案：20.已知函數(shù)，（1）點(diǎn)(3,14)在的圖象上嗎？（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案：解析：（1）∵∴點(diǎn)(3,14)不在函數(shù)的圖象上.（2）.（3）由，解得21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知為全集，，，