四川省宜賓市硐底中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

四川省宜賓市硐底中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，表示兩條不同的直線，、、表示三個不同的平面．①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則．正確的命題是（

）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④參考答案：C對于①，由線面垂直判定定理知，直線m與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，由知，存在直線內(nèi)，使，所以，故①正確；對于②，平面與平面可能相交，比如墻角的三個平面，故②錯誤；對于③，直線m與n可能相交，可能平行，可能異面，故錯誤；對于④，由面面平行的性質(zhì)定理有，正確。故正確命題為①④，選C.2.已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的垂心，動點P滿足，則點P一定為三角形ABC的

（

）

A．AB邊中線的中點B．AB邊中線的三等分點（非重心）

C．重心

D．AB邊的中點參考答案：B3.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y=log33x C．y=

D．y=參考答案：D根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．解：對于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，y=log33x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數(shù)；對于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對應關系不同，不是同一函數(shù)．故選：D．4.當–1≤x≤1時，函數(shù)y=ax+2a+1的值有正也有負，則實數(shù)a的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：C5.設Sn=+++…+，且Sn·Sn+1=，則n的值為A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：D6.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若直線mx+2ny﹣4=0始終平分圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周長，則m、n的關系是（）A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=0參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】直線mx+2ny﹣4=0始終平分圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周長，所以可知：圓心在直線上．【解答】解：直線mx+2ny﹣4=0始終平分圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周長，所以可知：圓心在直線上．由圓的一般方程圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，得知：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圓心O（2，﹣1），半徑r=3；圓心在直線上，即：2m﹣2n﹣4=0?m﹣n﹣2=0故選：A8.已知存在，那么的取值范圍是（

）（A）.

（B.）

（C）.

（D）.參考答案：D9.下列各選項中與sin2019°的值最接近的一項是（

）A. B. C.0 D.參考答案：B【分析】的周期是,即，代入計算即可?！驹斀狻克耘c最接近。故選：B【點睛】此題考查三角函數(shù)的周期問題，的周期,屬于基礎題目。10.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則________.參考答案：【分析】先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為：【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)和復數(shù)的模的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12.若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：在上單調(diào)遞增，∴，解出：．13..已知正數(shù)a、b滿足，則的最大值為__________．參考答案：5【分析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當即時等號成立.故答案為：5【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算能力.14.函數(shù)的值域是___________________.參考答案：15.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有________對．參考答案：2416.已知，，，則_____，________．參考答案：

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式，可求得，再根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)，即可求解的值，得到答案．【詳解】因為，且，所以，由，則，又因為，則，所以．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式，以及合理應用三角函數(shù)的基本關系式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．17.三個不同的實數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則_________。參考答案：解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來，某企業(yè)每年消耗電費約萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設備的費用（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為。為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積（單位：平方米）之間的函數(shù)關系是為常數(shù)．記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村年共將消耗的電費之和．（1）試解釋的實際意義，并建立關于的函數(shù)關系式；（2）當為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？參考答案：

19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）設AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出BD⊥AC，BD⊥PA，從而BD⊥平面PAC，由此能證明平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）由VA﹣PBC=VP﹣ABC，能求出A到平面PBC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，∴AC=，，∵PC=PB=，∴=，設A到平面PBC的距離為h，∵VA﹣PBC=VP﹣ABC，∴，解得h=．∴A到平面PBC的距離為．20.據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，年人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當?shù)卣e極引進資本，建立各種加工企業(yè)，對當?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工，同時吸收當?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作，據(jù)統(tǒng)計，如果有（>0）萬人進入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高,而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的年人均收入為3000元（>0）.(1)在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當?shù)卣畱撊绾我龑мr(nóng)民（即多大時），能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達到最大.參考答案：解：（1）由題意得，即，解得……………….3分又…………….4分(2)設這100萬農(nóng)民的人均年收入為元，則

…………

7分…….9分..11故當時，安排萬人進入企業(yè)工作，當時安排50萬人進入企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大………12分.略21.（12分）已知函數(shù)（a＞1），求證：（1）函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)；（2）方程f（x）=0沒有負數(shù)根．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)與方程的綜合運用．專題： 證明題．分析： （1）證明函數(shù)的單調(diào)性，一個重要的基本的方法就是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義；（2）對于否定性命題的證明，可用反證法，先假設方程f（x）=0有負數(shù)根，經(jīng)過層層推理，最后推出一個矛盾的結論．解答： 證明：（1）設﹣1＜x1＜x2，則=，∵﹣1＜x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0，∴；∵﹣1＜x1＜x2，且a＞1，∴，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)；（2）假設x0是方程f（x）=0的負數(shù)根，且x0≠﹣1，則，即，①當﹣1＜x0＜0時，0＜x0+1＜1，∴，∴，而由a＞1知．∴①式不成立；當x0＜﹣1時，x0+1＜0，∴，∴，而．∴①式不成立．綜上所述，方程f（x）=0沒有負數(shù)根．點評： （1）函數(shù)的單調(diào)性就是隨著x的變大，y在變大就是增函數(shù)，y變小就是減函數(shù)，具有這樣的性質(zhì)就說函數(shù)具有單調(diào)性，符號表示：就是定義域內(nèi)的任意取