江蘇省鎮(zhèn)江市埤城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市埤城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=的圖象上存在不同的兩點A、B，使得曲線y=f（x）在這兩點處的切線重合，則點A的橫坐標(biāo)的取值范圍可能是（）A．（﹣，0） B．（﹣1，﹣） C．（，1） D．（1，2）參考答案：A【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出函數(shù)f（x）在點A、B處的切線方程，再利用兩直線重合的充要條件：斜率相等且縱截距相等，列出關(guān)系式，求得x14﹣2x1﹣1=0，由零點存在定理，判斷A，B，再由關(guān)系式，確定x2的范圍，即可判斷C，D．【解答】解：當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+1；當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2，當(dāng)x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2時，f′（x1）≠f′（x2），故x1＜0＜x2，當(dāng)x1＜0時，函數(shù)f（x）在點A（x1，f（x1））處的切線方程為y﹣（x12+x1）=（2x1+1）（x﹣x1）；當(dāng)x2＞0時，函數(shù)f（x）在點B（x2，f（x2））處的切線方程為y+=（x﹣x2）．兩直線重合的充要條件是=2x1+1①，﹣=﹣x12②，由x1＜0＜x2得0＜＜1，由①②可得x14﹣2x1﹣1=0，設(shè)f（x）=x4﹣2x﹣1，由f（﹣）=＞0，f（0）=﹣1＜0，可得x1∈（﹣，0），A可能；由f（﹣1）=＞0，B不正確；由①可得x2＞1，由②可得=x12＜，即有x2＞8，則C，D不正確．故選：A．2.若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A． B．

C．

D．

參考答案：C3.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)的零點個數(shù)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.與a有關(guān)參考答案：【知識點】函數(shù)的零點；指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)

B5

B6

B9【答案解析】B解析：由，得，設(shè)，這是一個指數(shù)函數(shù)，，這是一個二次函數(shù)，其對稱軸為，開口向下，最大值為，與軸交點的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，作出兩個函數(shù)的圖像（如圖中的紅線部分），顯然此時兩個函數(shù)的圖像有兩個交點，即函數(shù)有兩個零點；當(dāng)時，作出兩個函數(shù)的圖像（如圖中的黑線部分），顯然此時兩個函數(shù)的圖像也有兩個交點，即函數(shù)有兩個零點；綜上，函數(shù)恒有兩個零點，故選：B【思路點撥】把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化成兩個簡單函數(shù)的交點，在同一個坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合法觀察兩個函數(shù)交點的情況即可。因為的值不定，故要分類討論。4.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為(

)A．2

B．

C.

D．參考答案：C5.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A本題可以充分利用選項的漸近線以及函數(shù)在一定的區(qū)域上的符號即可以判斷，如：當(dāng)當(dāng)時，恒有,故排除選項D等等.解答：因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除C；當(dāng)時，恒有，故排除D；時，，故可排除B；故選A.說明：本題考查函數(shù)的圖像.6.已知某幾何體的三視圖如左上(單位m)所示，則這個幾何體的外接球的表面積（單位：m2）等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的一個可能取值為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】三視圖解析：由三視圖可知該幾何體上面為兩個半圓柱，下面為一個長方體，所以其體積為，則選A.【思路點撥】由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是正確分析原幾何體的特征，熟悉常見的幾何體的三視圖特征是解題的關(guān)鍵.9.已知函數(shù)f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分別作出函數(shù)f（x）和y=h（x）=m（x+1）的圖象如圖：由圖象可知f（1）=1，h（x）表示過定點A（﹣1，0）的直線，當(dāng)h（x）過（1，1）時，m=此時兩個函數(shù)有兩個交點，此時滿足條件的m的取值范圍是0＜m≤，當(dāng)h（x）過（0，﹣2）時，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此時兩個函數(shù)有兩個交點，當(dāng)h（x）與f（x）相切時，兩個函數(shù)只有一個交點，此時，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，當(dāng)m=0時，x=，只有1解，當(dāng)m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此時直線和f（x）相切，∴要使函數(shù)有兩個零點，則﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故選：A10.在△ABC中，角A，B，C對邊分別是a，b，c，滿足，則△ABC的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】化簡，再利用余弦定理即可求出的值，代入三角形面積公式即可。【詳解】，，又，由余弦定理可得：，解得：，由三角形面積公式可得故答案選B?！军c睛】本題考查余弦定理、三角形的面積公式，考查學(xué)生化簡、變形的能力，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是__________.參考答案：答案：

12.設(shè)，對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.若復(fù)數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則________________．參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)與運算的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)與運算/復(fù)數(shù)初步/復(fù)數(shù)的四則運算.【試題分析】因為，所以，所以，故答案為.14.設(shè)滿足條件，則的最小值

參考答案：略15.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是____________.參考答案：略16.已知函數(shù)，則函數(shù)在點處切線方程為

參考答案：x+y-1=0略17.已知函數(shù)的定義域為R．

(l)則函數(shù)的零點個數(shù)為___________；

(2)對于給定的實數(shù)，已知函數(shù)

,若對任意x∈R，恒有，

則的最小值為__________．參考答案：（1）2；（2）2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè),求適合方程的n的值．參考答案：略19.（本小題滿分10分）選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知動點都在曲線（為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為與（），為的中點。（Ⅰ）求的軌跡的參數(shù)方程；（Ⅱ）將到坐標(biāo)原點的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點。參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等價于或或，即可求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣a，1）時，f（x）=a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化為a≤x+1，若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等價于或或解得x≤﹣1或﹣1＜x＜0或x＞2，即不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣a，1）時，f（x）=a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化為a≤x+1，若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，則a＜2，所以a的取值范圍為（﹣1，2）．【點評】本題考查不等式的解法，考查存在性問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知奇函數(shù)的定義域是R,且,當(dāng)0≤x≤

時,.(Ⅰ)求證:是周期為2的函數(shù);(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的解析式；(Ⅲ)求函數(shù)的值域.參考答案：解析：（1），所以是周期為2的函數(shù).

……………4分（2）∵當(dāng)x∈時,,∴x∈[0,1]時,

……………6分∴當(dāng)x∈時,.

……………8分（3）由函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，故只需要求出一個周期內(nèi)的值域即可，由（2）知，故在上函數(shù)的值域是，

……………12分故值域為