2024屆河南省周口市扶溝高中高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆河南省周口市扶溝高中高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，向量，，若，則x的值為（）A.-1 B.1C.-2 D.22．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A. B.C. D.3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.若“”是“或”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為2021C.“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的必要不充分條件D.已知，且，則的最小值為94．若復(fù)數(shù)的模為2，則的最大值為（）A. B.C. D.5．若數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則（）A.8 B.16C.32 D.646．已知，，且，則（）A. B.C. D.7．與空間向量共線的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.8．已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，則滿足的的最小值為（）A.30 B.31C.32 D.3310．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A B.5C. D.711．在空間直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知滿足的雙曲線（a，b＞0，c為半焦距）為黃金雙曲線，則黃金雙曲線的離心率為_(kāi)_____14．設(shè)，為實(shí)數(shù)，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則___________.15．直線與兩坐標(biāo)軸相交于，兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程為_(kāi)__________.16．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，P是該雙曲線右支上一點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則雙曲線C的離心率為_(kāi)_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在2016珠海航展志愿服務(wù)開(kāi)始前，團(tuán)珠海市委調(diào)查了北京師范大學(xué)珠海分校某班50名志愿者參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)和賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的情況，數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)挝唬喝藚⒓又驹阜?wù)禮儀培訓(xùn)未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)88未參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)430（1）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的概率；（2）在既參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A，A，A，A，A名女同學(xué)B，B，B現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A被選中且B未被選中的概率.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)(不與，重合)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值.19．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明20．（12分）已知點(diǎn)及圓，點(diǎn)P是圓B上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線l交半徑于點(diǎn)T，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)T的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）設(shè)存在斜率不為零且平行的兩條直線，，它們與曲線E分別交于點(diǎn)C、D、M、N，且四邊形是菱形，求該菱形周長(zhǎng)的最大值21．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，，為中點(diǎn)，且平面.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，求的值.22．（10分）從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行測(cè)試，兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，（1）求，，，（2）你認(rèn)為應(yīng)該選哪名學(xué)生參加比賽？為什么？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.【題目詳解】因向量，，，則，解得，所以x的值為2.故選：D2、D【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可知，，，成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)特點(diǎn)可構(gòu)造方程求得，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，，成等比數(shù)列，則，即，解得：，，，解得：.故選：D.3、C【解題分析】對(duì)于A：用存在量詞否定全稱(chēng)命題，直接判斷；對(duì)于B：根據(jù)充分不必要條件直接判斷；對(duì)于C：判斷出“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的充分不必要條件，即可判斷；對(duì)于D：利用基本不等式求最值.【題目詳解】對(duì)于A：用存在量詞否定全稱(chēng)命題，所以命題“，”的否定是“，”.故A正確；對(duì)于B：若“”是“或”的充分不必要條件，所以，即實(shí)數(shù)m的最大值為2021.故B正確；對(duì)于C：“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”，則，解得：或，所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的充分不必要條件.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：已知，且，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）故D正確.故選：C4、A【解題分析】由題意得，表示以為圓心，2為半徑的圓，表示過(guò)原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線的斜率，由圖可知，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取得最值，然后求出切線的斜率即可【題目詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)的模為2，所以，所以其表示以為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，表示過(guò)原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線的斜率，由圖可知，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取得最值，設(shè)切線方程為，則，解得，所以的最大值為，故選：A5、B【解題分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，即可求出，再根據(jù)計(jì)算可得；【題目詳解】解：設(shè)等比數(shù)列公比為，因?yàn)椤?，所以，所以；故選：B6、D【解題分析】利用空間向量共線的坐標(biāo)表示可求得、的值，即可得解.【題目詳解】因?yàn)?，則，所以，，，因此，.故選：D7、C【解題分析】根據(jù)空間向量共線的坐標(biāo)表示即可得出結(jié)果.【題目詳解】.故選：C.8、C【解題分析】根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，所以,因此，故選：C9、C【解題分析】由條件可得得出，再由解出的范圍，得出答案.【題目詳解】由，則由，即，即，所以所以滿足的的最小值為為32故選：C10、D【解題分析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果【題目詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D11、C【解題分析】由空間中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的特征可直接得到結(jié)果.【題目詳解】關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)不變，坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為.故選：C.12、B【解題分析】根據(jù)題圖有且，結(jié)合五點(diǎn)法求參數(shù)，即可得的解析式.【題目詳解】由圖知：且，則，所以，則，即，又，可得，，則，，又，即有.綜上，.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解題分析】根據(jù)題設(shè)及雙曲線離心率公式可得，結(jié)合雙曲線離心率的性質(zhì)即可求離心率.【題目詳解】由題設(shè)，，整理得：，所以，而，故.故答案為：.14、1【解題分析】由點(diǎn)P在橢圓上，可得的值，再根據(jù)橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，解得，所以橢圓方程為，又橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，所以，解得，故答案為：1.15、【解題分析】由直線的方程求出直線的斜率以及，兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得線段的垂直平分線的斜率以及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可求解.【題目詳解】由直線可得，所以直線的斜率為，所以線段的垂直平分線的斜率為，令可得；令可得；即，，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以線段的垂直平分線的方程為，整理得.故答案為：.16、【解題分析】由已知及向量數(shù)量積的幾何意義易知，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得，再由雙曲線的定義及勾股定理構(gòu)造關(guān)于雙曲線參數(shù)的齊次方程求離心率.【題目詳解】∵，∴△為等腰三角形且，又，∴，∴．又，，∴，則，可得，∴雙曲線C的離心率為故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)知未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又未參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的有30人，故至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的共有人.從而求得概率；（2）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，列出其一切可能的結(jié)果，從而求得被選中且未被選中的概率.【題目詳解】解：由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又未參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的有30人，故至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的共有人.從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的概率為；從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，，，共15個(gè)，根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共2個(gè)，被選中且未被選中的概率為.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解題分析】（1）由已知證得，，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示和線面垂直的判定定理可得證；（2）根據(jù)二面角的空間向量求解方法可得答案；（3）設(shè)，表示點(diǎn)Q，再利用線面角的空間向量求解方法，建立方程解得，可得答案.【題目詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，，又因?yàn)?，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知可得，，，，，，所以，，，因?yàn)?，，所以，，又，平面，平面，所以平?（2）由（1）可知平面，可作為平面的法向量，設(shè)平面的法向量因?yàn)椋?所以，即，不妨設(shè)，得.，又由圖示知二面角為銳角，所以二面角的正弦值為.（3）設(shè)，即，，所以，即，因?yàn)橹本€與平面所成角的正弦值為，所以，即，解得，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用空間向量求線面垂直、線面角、二面角的求法，向量法求二面角的步驟：建、設(shè)、求、算、?。?、建：建立空間直角坐標(biāo)系，以三條互相垂直的垂線的交點(diǎn)為原點(diǎn)；2、設(shè)：設(shè)所需點(diǎn)的坐標(biāo)，并得出所需向量的坐標(biāo)；3、求：求出兩個(gè)面的法向量；4、算：運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算，求兩個(gè)法向量的夾角的余弦值；5、?。焊鶕?jù)二面角的范圍和圖示得出的二面角是銳角還是鈍角，再取值.19、（1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】(1)求f(x)導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可求其單調(diào)性；(2)由于，則，只需證明，構(gòu)造函數(shù)，證明其最小值大于0即可.【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】由于，∴，∴只需證明，令，則，∴在上為增函數(shù)，而，∴在上有唯一零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，g(x)單調(diào)遞增，∴的最小值為，由，得，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，∴，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，也考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，解題過(guò)程中設(shè)計(jì)到隱零點(diǎn)的問(wèn)題，需要掌握隱零點(diǎn)處理問(wèn)題的常見(jiàn)思路和方法.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，建立方程求出，即可（2）設(shè)的方程為，，，，，設(shè)的方程為，，，，，分別聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，以及弦長(zhǎng)公式，求得，，運(yùn)用菱形和橢圓的對(duì)稱(chēng)性可得，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合菱形的對(duì)角線垂直和向量數(shù)量積為0，可得，設(shè)菱形的周長(zhǎng)為，運(yùn)用基本不等式，計(jì)算可得所求最大值【小問(wèn)1詳解】點(diǎn)在線段的垂直平分線上，，又，曲線是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，和為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓設(shè)曲線的方程為，，，曲線的方程為【小問(wèn)2詳解】設(shè)的方程為，，，，，設(shè)的方程為，，，，，聯(lián)立可得，由可得，化簡(jiǎn)可得，①，，，同理可得，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以且，所以，，，，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，可得，即，即，即，可得，化?jiǎn)可得，設(shè)菱形的周長(zhǎng)為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，滿足①，所以菱形的周長(zhǎng)的最大值為【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在處理此類(lèi)直線與橢圓相交問(wèn)題中，一般先設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理得出，，再具體問(wèn)題具體分析，一般涉及弦長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題，運(yùn)算比較繁瑣，需要較強(qiáng)的運(yùn)算能力，屬于難題。21、（1）（2）線段上存在一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，平面.【解題分析】（1）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由，由體積法可得答案.（2）由（1）連接,可得則從而平面，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，可證明平面平面，從而可得出答案.【小問(wèn)1詳解】由，，為中點(diǎn)，則由平面，平面,則又，且,則平面又，則平面,且都在平面內(nèi)所以所以,取的中點(diǎn)，連接，則,所以,所以所