湖南省湘潭市長(zhǎng)豐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省湘潭市長(zhǎng)豐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的常數(shù)項(xiàng)與系數(shù)的差為

A．5

B．-5

C．2

D．0參考答案：A2.已知直線m、n及平面α、β，則下列命題正確的是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：A：由條件可得：α∥β或者α與β相交．B：根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：n∥α或者n?α．C：由特征條件可得：m∥β或者m?β．D：根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系可得：m⊥n．解答： 解：A：若m∥α，n∥β，則α∥β或者α與β相交，所以A錯(cuò)誤．B：若m∥α，m∥n，則根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：n∥α或者n?α，所以B錯(cuò)誤．C：若m⊥α，α⊥β，則有m∥β或者m?β，所以C錯(cuò)誤．D：若m⊥α，n∥α，則根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系可得：m⊥n，所以D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中直線與平面、直線與直線的位置關(guān)系，以及熟練掌握有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理，此題考查學(xué)生的邏輯推理能力屬于基礎(chǔ)題，一般出現(xiàn)再選擇題好像填空題中．3.設(shè)集合A={-1，0，a}，B={}，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A{1}

B．(-∞，0)

C．(1，+∞)

D．(0．1)參考答案：D因?yàn)?，所以要使，則，即，選D.4.設(shè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，三角形ABC，表示三角形ABC內(nèi)或邊上一點(diǎn)到點(diǎn)（0，－2）之間的距離的平方，點(diǎn)B到（0，－2）之間的距離的平方為17，點(diǎn)（0，－2）到直線x－y－1=0距離的平方為，故選A。5.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，，

所以球的半徑為：．

所以球的體積為：故選A．

6.設(shè)集合，則(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.（5分）（2011?湘西州一模）如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾可體的表面積為（）（不考慮接觸點(diǎn)）A．B．C．D．32+π參考答案：C【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：由三視圖可以看出，此幾何體由一個(gè)半徑為1的球體與一底面連長(zhǎng)為2的直三棱柱所組成，故其表面積為球體的表面積加上直三棱柱的表面積．【解答】：解：由三視圖知，此組合體上部是一個(gè)半徑為的球體，故其表面積為π下部為一直三棱柱，其高為3，底面為一邊長(zhǎng)為2的正三角形，且題中已給出此三角形的高為故三棱柱的側(cè)面積為3×（2+2+2）=18，由于不考慮接觸點(diǎn)，故只求上底面的面積即可，上底面的面積為×2×=故組合體的表面積為故選C【點(diǎn)評(píng)】：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查對(duì)三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是表面積．三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．8.已知一組拋物線，其中為2、4、6、8中任取的一個(gè)數(shù)，為1、3、5、7中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B解析：選B．這一組拋物線共條，從中任意抽取兩條，共有種不同的方法．它們?cè)谂c直線交點(diǎn)處的切線的斜率．若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有四種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法．由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知任取兩條切線平行的情形共有種，故所求概率為．本題是把關(guān)題．9.已知函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，使得方程有兩個(gè)根，其中，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：B10.若集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}，F(xiàn)={y|y=x﹣5，x∈E}，則E∩F=（）A．{1，2，3} B．? C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合E，F(xiàn)，由此能求出E∩F．【解答】解：∵集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，F(xiàn)={y|y=x﹣5，x∈E}={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴E∩F={0，1，2，3}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于

．參考答案：解析：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)。由恒成立知，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴；同理，∴以,b為坐標(biāo)點(diǎn)

所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.12.已知全集，集合，，則中最大的元素是

.參考答案：13.計(jì)算某項(xiàng)稅率，需用公式?，F(xiàn)已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，用四舍五入的方法計(jì)算當(dāng)時(shí)的值，若精確到，其千分位上的數(shù)字應(yīng)是

參考答案：3

14.已知集合A＝{1}，B＝{1，5}，則A∪B＝

．參考答案：{1，5}因?yàn)榧螦＝{1}，B＝{1，5}，所以A∪B＝{1，5}．15.若函數(shù)的反函數(shù)為，則

．參考答案：【解析】令則且答案：16.等差數(shù)列{an}的公差為2，且成等比數(shù)列，那么

，數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和

．參考答案：2，90∵成等比數(shù)列,∴，∴(a1+3×2)2=(a1+2)(a1+7×2)，解得a1=2.∴則.

17.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此橢圓方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的方程為，點(diǎn)分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為；（1）求橢圓的離心率；（2）己知，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為；若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（1）由，得直線的傾斜角為，則點(diǎn)到直線的距離，故直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為， 據(jù)題意有：，即， （4分）化簡(jiǎn)得：，（5分）解得：或，又橢圓的離心率；故橢圓的離心率為．

(6分)（2）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)的直線為；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線不能被兩圓同時(shí)所截；故可設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離，由（1）有，得=，故直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，

則點(diǎn)到直線的距離，，故直線被圓截得的弦長(zhǎng)為， 據(jù)題意有：，即有，整理得，即，兩邊平方整理成關(guān)于的一元二次方程得

………9分， 關(guān)于的方程有無(wú)窮多解，故有：，故所求點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0）或（－49，0）．（注設(shè)過(guò)P點(diǎn)的直線為后求得P點(diǎn)坐標(biāo)同樣得分）………..13分19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)?shù)淖钚≈担唬á颍┤魧?duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立

當(dāng)時(shí)，上式成立；

當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式取等號(hào)，此時(shí)成立.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為

略20.已知b＞，c＞0，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切．(1)設(shè)，求；(2)設(shè)(其中x＞)在上是增函數(shù)，求c的最小值；⑶是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)在內(nèi)有極值點(diǎn)？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）依題設(shè)，∴．∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，又x＞，c＞0，∴上式等價(jià)于≥0在上恒成立，即≤，而由（Ⅰ）可知≤，∴≥．又函數(shù)在上的最大值為2，∴≥2，解得c≥4，即c的最小值為4．

21.在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面積為，求的值.參考答案：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：，∵，∴，∵，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴，所以，，.22.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量，向量，且．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤魋inAsinC=sin2B，求a﹣c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由，可得2sin（A+C）﹣cos2B=0，解得tan2B=，可得B．（II）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（I）∵，∴2sin（A+C）﹣cos