福建省漳州市南海中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省漳州市南海中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x(2－x)的遞增區(qū)間依次是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略2.若，且，則角的終邊所在象限是(

) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限參考答案：D略3.已知集合M＝{a│∈N，且a∈Z}，則M等于(

)．A．{2，3}

B．{1，2，3，4}

C．{1，2，3，6}

D．{－1，2，3，4}參考答案：D4.設(shè)方程的解為，則所在的大致區(qū)間是（

）

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)參考答案：B略5.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，前4項(xiàng)的和是1，則前8項(xiàng)的和為（）A．15 B．17 C．19 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，從而可求等比數(shù)列的前8項(xiàng)和【解答】解：由題意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16所以，S8=1+16=17故選：B6.若|，且（）⊥，則與的夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則A.x=

B.x≤

C.x>

D.x≥參考答案：B由題意可知

8.設(shè)，則的值為（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略9.已知在角終邊上，若，則t=（

）A. B.-2 C.2 D.±2參考答案：C【分析】由正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】，顯然，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)注意的符號．10.已知直角△ABC，∠ABC=90°，AB=12，BC=8，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，將△ADE沿著直線DE翻折至△PDE，形成四棱錐P-BCED，則在翻折過程中，①；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的結(jié)論是（

）A．①②③

B．①②

C.③④

D．①②④參考答案：D由題易知，平面時(shí)，有成立，故③能成立，又在翻折的過程中，平面與平面的二面角的平面交就是，由翻折軌跡觀察，不可能為直角，故④不能成立，所以由選項(xiàng)可知，①②④不可能成立，故選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x＞y＞z，且+＞（n∈N*）恒成立，則n的最大值為

．參考答案：3【分析】.根據(jù)題意，將+＞變形為n＜（x﹣z）[+]，令t=（x﹣z）[+]，由基本不等式的性質(zhì)分析可得t的最小值，進(jìn)而分析可得若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，又由n∈N*分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若+＞（n∈N*）恒成立，則有n＜（x﹣z）[+]恒成立，令t=（x﹣z）[+]，則有t=（x﹣z）[+]=[（x﹣y）+（y﹣z）][+]=2+（+）≥2+2=4，即t=（x﹣z）[+]有最小值4，若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，故n的最大值為3，故答案為：3．12.若，則的解析式為

．參考答案：若，設(shè)故故答案為：。

13.已知，則

．參考答案：014.平面向量，，，，，，若與平行，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：=（1，4），∵與平行，∴k+8=0．解得k=﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)在的最大值與最小值之和是__________．參考答案：∵，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，∴在上的最大值與最小值之和是．16.不等式的解集為____________參考答案：17.設(shè)分別是方程在區(qū)間（0，）上的解，則它們的大小關(guān)系是________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f(x)是定義在R+上的遞增函數(shù)，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求證(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)因?yàn)?，所?2)因?yàn)閒(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由題設(shè)有

解得略19.（16分）二次函數(shù)f（x）=x2+qx+r滿足，其中m＞0．（1）判斷的正負(fù)；（2）求證：方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恒有解．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)根的存在性定理即可得到結(jié)論．解答： （1）∵二次函數(shù)f（x）=x2+qx+r滿足，其中m＞0．∴==；（2）當(dāng)f（0）=r＞0時(shí)，，f（x）在上連續(xù)不間斷，∴f（x）在上有解；當(dāng)f（0）=r≤0時(shí)，，f（x）在上連續(xù)不間斷，∴f（x）在上有解；總之，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恒有解．點(diǎn)評： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用．20.設(shè)不等式的解集為集合A，關(guān)于x的不等式的解集為集合B。

（I）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求的概率．.參考答案：22.（本小題滿分14分）如圖，在邊長為1的正六邊