安徽省宿州市匯文中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省宿州市匯文中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)f（x），若f（x）的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（4）＜4f（3） C．2f（3）＜3f（4） D．f（2）＜2f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，f′（x）＜0，?＞0?[]′＜0，利用h（x）=為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)即可得到答案．【解答】解：∵f（x）為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴f′（x）＜0，又∵＞x，∴＞0?＜0?[]′＜0，設(shè)h（x）=，則h（x）=為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．∵h(yuǎn)（x）=為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴＞?＞0?2f（3）﹣3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2），故A正確；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判斷3f（4）＞4f（3），排除B；1?f（2）＞2f（1），排除D；故選A．2.事件A，B是相互獨(dú)立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四個(gè)式子：①P（AB）=0.12；②P（B）=0.18；③P（A）=0.28；④P（）=0.42．其中正確的有（）A．4個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．1個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件．【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：事件A，B是相互獨(dú)立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，知：在①中，P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.3=0.12，故①正確；在②中，P（B）=P（）P（B）=0.6×0.3=0.18，故②正確；在③中，P（A）=P（A）P（）=0.4×0.7=0.28，故③正確；在④中，P（）=P（）P（）=0.6×0.7=0.42，故④正確．故選：A．3.命題：“存在”的否定是

A不存在，

B存在，

C對(duì)任意，

D對(duì)任意，參考答案：C4.若向量、的坐標(biāo)滿=（﹣2，﹣1，2），=（4，﹣3，﹣2），則?的等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】M6：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由已知求出向量、的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積定義求之．【解答】解：因?yàn)橄蛄?、的坐?biāo)滿=（﹣2，﹣1，2），=（4，﹣3，﹣2），所以向量={1，﹣2，0}、={﹣3，1，2}，所以?=﹣3﹣2+0=﹣5；故選：B．5.下列句子或式子中是命題的個(gè)數(shù)是

（

）

（1）語文與數(shù)學(xué)；

（2）把門關(guān)上；

（3）；

（4）；

（5）垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

（6）一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是素?cái)?shù)；

A．1

B．3

C．5

D．2參考答案：A6.設(shè)，則a，b，c的大小是

（

）A.a＞c＞b B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.a＞b＞c參考答案：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】，，，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.若直線4x-3y-2＝0與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.-3＜a＜7

B.-6＜a＜4

C.-7＜a＜3D.-21＜a＜19參考答案：B8.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：B10.在△ABC中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，，則△ABC的形狀為（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“△PBC的面積小于”的概率為

．參考答案：略12.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機(jī)，給該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率分別是，在一段時(shí)間內(nèi)該電話機(jī)共打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話之間相互獨(dú)立，則這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給乙的概率是

(用分?jǐn)?shù)作答)參考答案：13.若圓與圓（a>0）的公共弦的長為，則___________。參考答案：解析：由知的半徑為，由圖可知解之得14.

在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是_________________。參考答案：15.設(shè)若f(f(0))=a,則a=______.參考答案：或216.等差數(shù)列{an}中，，，則S6=______．參考答案：30【分析】由題意，根據(jù)推出，又知道，故可以求出公差，進(jìn)而得到．【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．17.已知集合，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線

=a(a)有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，其直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，一直角邊所在直線方程為=2,斜邊長為5，求此拋物線方程。參考答案：解析：易知另一直角邊方程為=－，由解得或由解得或；直角三角形斜邊長為5，（4－）＋（－2－）＝（5）整理得＝13，，故拋物線的方程為

=.19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB（1）求cosA（2）若a=3，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊化角，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡得出cosA；（2）利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入三角形的面積公式求出面積最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵3acosA=bcosC+ccosB，∴3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，即3sinAcosA=sinA，又A∈（0，π），∴sinA≠0，∴．（2）∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即，∴b2+c2=9+bc≥2bc，∴．∵sinA==，∴△ABC的面積，（時(shí)取等號(hào)）∴．20.（本小題12分）某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?附表:參考答案：其中,至少有一名“周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有種,它們21.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出曲線的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），………………3分的直角坐標(biāo)方程為，即．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線是以為圓心，為半徑的圓．………………6分設(shè)，則．………………8分當(dāng)時(shí)，取得最大值．………………9分又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且在線段上時(shí)，等號(hào)成立．所以．………………10分22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅲ）若對(duì)任意及任意，恒有

成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?

當(dāng)時(shí)，令得.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

無極大值.4分（Ⅱ）