2021-2022學(xué)年安徽省滁州市西州店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市西州店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=cos2x的周期是T，將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（）A．最大值為1，圖象關(guān)于直線x=對稱B．在（0，）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)C．在（，）上單點(diǎn)遞增，為偶函數(shù)D．周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x的周期是T==π，將f（x）的圖象向右平移=個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）=cos2（x﹣）=sin2x的圖象，可得g（x）的最大值為1，當(dāng)x=時(shí)，g（x）=0，不是最值，故它的圖象不關(guān)于直線x=對稱，故排除A．g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)，故B正確．在（，）上，2x∈（﹣，），sin2x沒有單調(diào)性，故g（x）沒有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤．令x=，求得g（x）=sin2x=，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．2.圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函數(shù)f(x)的圖像上點(diǎn)P(1，m)處的切線方程為3x－y＋b＝0，則m的值為()參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得線段長為，則f（）的值是(

) A．﹣ B． C．1 D．參考答案：D考點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)條件求出函數(shù)的周期和ω，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得線段長為，∴函數(shù)的周期T=，即=，則ω=2，則f（x）=tan2x則f（）=tan（2×）=tan=，故選：D點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)值的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期和ω是解決本題的關(guān)鍵．5.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，若a1＝1，則S4等于

（）

A．16

B．15

C．8

D．7參考答案：B6.為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）第一象限

第二象限第三象限

第四象限參考答案：B略7.（08年全國卷Ⅰ文）的展開式中的系數(shù)為（

）A．10

B．5

C．

D．1參考答案：【解析】C本題主要考查了利用待定系數(shù)法或生成法求二項(xiàng)式子中指定項(xiàng)。含項(xiàng)為，所以答案為C．8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略9.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，設(shè)，若有＞，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

。參考答案：0.030

312.若，滿足，則的最大值為

．參考答案：-2.作出不等式所表示的平面區(qū)域：，由此可知x+y在點(diǎn)P（2，2）處取得最小值為4，又因?yàn)楹瘮?shù)在（0，）上是減函數(shù)，所以CMAX=，故應(yīng)填入-2．13.已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且方程f（x）=x無實(shí)數(shù)根，下列命題：①方程f[f（x）]=x也一定沒有實(shí)數(shù)根；②若a＞0；則不等式f[f（x）]＞x對一切x都成立；③若a＜0則必存在實(shí)數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；④若a+b+c=0則不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立．其中正確命題的序號是．（把你認(rèn)為正確命題的所有序號都填上）參考答案：①②④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x無實(shí)數(shù)根，得出函數(shù)y=ax2+bx+c與y=x的圖象無交點(diǎn)，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析判斷，得出正確的結(jié)論．解答：解：∵由函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x無實(shí)數(shù)根，即y=ax2+bx+c與y=x的圖象無交點(diǎn)，∴①函數(shù)y=f[f（x）]與y=x的圖象無交點(diǎn)，即方程f[f（x）]=x沒有實(shí)數(shù)根，①正確；②當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，與y=x無交點(diǎn)，∴f（x）的圖象在y=x圖象的上方，∴不等式f[f（x）]＞x對一切實(shí)數(shù)x都成立，②正確；③同理，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在y=x的下方，f[f（x）]＜x恒成立，∴③錯(cuò)誤；④當(dāng)a+b+c=0時(shí)，f（1）=0，結(jié)合題意知a＜0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在y=x的下方，不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立，∴④正確．綜上，正確的答案為①②④．故答案為：①②④．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答，是難理解的題目．14.若函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)15.—個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m)則該幾何體的體積為___．參考答案：16.已知點(diǎn)A，B，C，D在球O的表面上，且，，若三棱錐A-BCD的體積為，球心O恰好在棱AD上，則這個(gè)球的表面積為_______.參考答案：16π【分析】根據(jù)條件可知球心是側(cè)棱中點(diǎn).利用三棱錐的體積公式，求得設(shè)點(diǎn)到平面的距離，又由球的性質(zhì)，求得，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，滿足，所以為直角三角形，根據(jù)條件可知球心是側(cè)棱中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得，又由球的性質(zhì)，可得球半徑為，滿足，所以，所以這個(gè)球的表面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的表面積的計(jì)算，以及球的組合體的應(yīng)用，其中解答中正確認(rèn)識組合體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用球的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.17.有下列命題：①函數(shù)y＝cos(x－)cos(x＋)的圖象中，相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為π；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,1)對稱；③關(guān)于x的方程ax2－2ax－1＝0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a＝－1；④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx>1．其中所有真命題的序號是________．參考答案：③；④①函數(shù)y＝cos(x－)cos(x＋)＝cos2x，相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為d＝＝，故①不正確；②函數(shù)y＝的圖象對稱中心應(yīng)為(1,1)，故②不正確；③正確；④正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面.（1）求證：（2）若問為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求此時(shí)平面與平面夾角的余弦值.參考答案：解：（1）面面,面面=,

面……2分

又面……3分

……4分(2)過P作,由（1）有面ABCD,作,連接PM，作……5分設(shè)AB=x.…7分當(dāng)即時(shí)，……9分

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，,,

,,,,……10分設(shè)面、面的法向量分別為，

設(shè)，則，同理可得……11分平面與平面夾角的余弦值為?！?2分19.（本小題滿分12分）在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是AD1、BD和B1C的中點(diǎn)，求證：(1)MN∥平面CC1D1D.

(2)平面MNP∥平面CC1D1D.參考答案：（1）連接AC,CD1N為BD中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，又

因?yàn)镸為AD1中點(diǎn)，MN//CD1MN//平面CC1D1D(2)連接BC1,C1D，B1BCC1為正方形，P為B1C中點(diǎn)，P為BC1中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，PN//C1DPN//平面CC1D1D，且MN∩PN=N平面MNP∥平面CC1D1D.試題解析：證明：（1）連接AC,CD1，因?yàn)锳BCD為正方形，N為BD中點(diǎn)，所以N為AC中點(diǎn)，又

因?yàn)镸為AD1中點(diǎn)，所以MN//CD1因?yàn)镸N￠平面CC1D1D,CD1平面CC1D1D,所以MN//平面CC1D1D（2）連接BC1,C1D，因?yàn)锽1BCC1為正方形，P為B1C中點(diǎn)，所以P為BC1中點(diǎn)，又

因?yàn)镹為BD中點(diǎn)，所以PN//C1D因?yàn)镻N￠平面CC1D1D,CD1平面CC1D1D,所以PN//平面CC1D1D由（1）知

MN//平面CC1D1D且MN∩PN=N所以平面MNP∥平面CC1D1D.考點(diǎn)：線面平行，面面平行.

20.18．（本小題滿分12分）如圖，（I）求證：（II）參考答案：21.如圖,在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2,=900，點(diǎn)D是側(cè)棱CC1延長線上一點(diǎn)，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線.(I)求證:EF丄A1C;(II)當(dāng)直線BD與平面ABC所成角的正弦值為時(shí)，求三棱錐D-EFC1的體積.參考答案：略22.某社區(qū)舉辦防控甲型H7N9流感知識有獎(jiǎng)問答比賽，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道衛(wèi)生知識題，三人回答正確與錯(cuò)誤互不影響．已知甲回答這題正確的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是．（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率；（Ⅱ）用ξ表示回答該題正確的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率．【分析】（I）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，由題設(shè)分別求出P（A），P（）P（），P（B）P（C），由此能求出乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率．（II）由題設(shè)知ξ的可能取值為0、1、2、3，分別求出相對