上海市商業(yè)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海市商業(yè)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y滿足的最小值為 （

）

A．2

B．6.5

C．4

D．8參考答案：A略2.已知若則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.用[a]表示不大于實數(shù)a的最大整數(shù)，如[1.68]=1，設(shè)分別是方程及的根，則A．3

B．4C．5

D．6參考答案：A4.函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象如圖所示，則其在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．和 B．和C．和 D．和參考答案：B【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象可得A=2，T=﹣（﹣）=，由T=π=，可解得ω=2；再由“五點作圖法”解得：φ=﹣，從而可得y=2sin（2x﹣），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）后，再對k賦值0與1，即可求得函數(shù)y=2sin（2x﹣）在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象可知，A=2，T=﹣（﹣）=，故T=π=，解得ω=2；由“五點作圖法”得：2×+φ=，解得：φ=﹣．所以，y=2sin（2x﹣）．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．當k=0時，≤x≤；當k=1時，≤x≤；綜上所述，函數(shù)y=2sin（2x﹣）在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間是[，]和[，]．故選：B．5.某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)如下莖葉圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為（）A．117

B．118

C．118．5

D．119．5參考答案：B略6.（5分）從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)組成兩位數(shù)，其中奇數(shù)的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：先一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．解：從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)組成兩位數(shù)，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇數(shù)有13，15，21，23，25，31，35，41，43，45，51，53，共12個，故從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)組成兩位數(shù)，其中奇數(shù)的概率為P=，故選：B【點評】：數(shù)字問題是概率中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，一般可以列舉出要求的事件，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的可以借助于排列數(shù)和組合數(shù)來表示7.設(shè)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：C8.函數(shù)的圖象不可能是(

) A B C D參考答案：C9.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C略10.過點（－1，1）的直線l與曲線f（x）＝－－2x＋1相切，且（－1，1）不是切點，則直線l的斜率為A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列4個命題：①非零向量滿足，則的夾角為；②“·＞0”是“的夾角為銳角”的充要條件；③將函數(shù)的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為；④在中，若，則為等腰三角形.其中正確的命題是.（注：把你認為正確的命題的序號都填上.）參考答案：①③④12.已知集合U={(x，y)|x?R,y?R},M={(x，y)||x|+|y|<a}，P={(x，y)|y=f(x)}，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①y=ax,②y=logax,③y=sin(x+a),

④y=cosax，若0<a<1時，恒有P∩CUM=P，則f(x)可以取的函數(shù)有

參考答案：①②④.

13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S是＿＿＿＿參考答案：1007根據(jù)程序框圖，，輸出的S為1007．14.三棱錐P-ABC中，底面ABC滿足，，點P在底面ABC的射影為AC的中點，且該三棱錐的體積為，當其外接球的表面積最小時，P到底面ABC的距離為

.

參考答案：15.在三棱錐中，平面，，，，則此三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：36π16.折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一大重要工具和手段．已知在折疊“愛心”的過程中會產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形ABCD為正方形，G為線段BC的中點，四邊形AEFG與四邊形DGHI也為正方形，連接EB，CI，則向多邊形AEFGHID中投擲一點，該點落在陰影部分內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】以面積為測度，分別求面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為2，則由題意，多邊形AEFGHID的面積為4+4+=10，陰影部分的面積為2×=2，∴向多邊形AEFGHID中投擲一點，該點落在陰影部分內(nèi)的概率為=，故答案為．【點評】本題考查幾何概型，考查概率的計算，正確求面積是關(guān)鍵．17.不等式的解為

.參考答案：由得，即，所以不等式的解集為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知數(shù)列和的通項公式分別為，.將與中的公共項按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個新數(shù)列記為.(1)試寫出，，，的值，并由此歸納數(shù)列的通項公式；

(2)證明你在（1）所猜想的結(jié)論.參考答案：（1），，，，由此歸納：.……………………4分（2）由，得，，由二項式定理得，當為奇數(shù)時，有整數(shù)解，.………………10分19.設(shè)為實數(shù)，函數(shù),.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）求證：當且時，.參考答案：（Ⅰ）解：由知。令，得。于是，當變化時，和的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是。在處取得極小值。極小值為

（Ⅱ）證明：設(shè)，于是。由（Ⅰ）知當時取最小值為于是對任意,都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增。

于是，當時，對任意，都有，而從而對任意，都有。即故略20.已知橢圓C：過點，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2），是過點P且互相垂直的兩條直線，其中交圓于A，B兩點，交橢圓C于另一個點D，求△ABD面積取得最大值時直線的方程.參考答案：解：（1）由題意得，解得，所以橢圓方程為.（2）由題知直線的斜率存在，不妨設(shè)為，則：.若時，直線的方程為，的方程為，易求得，，此時.若時，則直線：.圓心到直線的距離為.直線被圓截得的弦長為.由，得，故.所以.當時上式等號成立.因為，所以面積取得最大值時直線的方程應(yīng)該是.

21.（本小題共14分）如圖，三棱柱中，⊥平面，，，，為的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點，使得⊥平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．參考答案：【知識點】立體幾何綜合【試題解析】（Ⅰ）證明：連接，與相交于，連接．

∵是矩形，∴是的中點．

又是的中點，∴∥．

∵平面，平面，

∴∥平面．

（Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標系，則，

，，，，

設(shè)是平面的一個法向量，

則即

令，則，

易知是平面的一個法向量，

∴，

由題意知二面角為銳角，

∴二面角的余弦值為．

（Ⅲ）假設(shè)側(cè)棱上存在一點

()，使得平面．

則，即∴．

∴方程組無解．∴假設(shè)不成立．