山東省棗莊市盈園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市盈園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線和直線互相垂直，則k=(

)A.－3或－1 B.3或1 C.－3或1 D.－1或3參考答案：C【分析】直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€和直線互相垂直，所以，解方程可得或，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），這類問題盡管簡單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.2.下列命題中：①若?=0，則=或=；②若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足||=||，則（）?（﹣）=0；

③若與平行，則；

④若∥，∥，則∥；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B略3.設(shè)，，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分鐘)6469758290

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝0.65x＋，根據(jù)回歸方程，預(yù)測加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為(

)A.102分鐘 B.101分鐘 C.102.5分鐘 D.100分鐘參考答案：A【分析】根據(jù)題意算出、代入回歸線方程解出。把代入回歸方程即可?！驹斀狻坑杀砜傻?，所以把點(diǎn)代入回歸方程得。所以【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是線性回歸方程一定過點(diǎn)。5.若，則的值為（

）A

B

C

D

-2參考答案：A略6.已知下“斜二測”畫法下，△ABC的直觀圖是一個(gè)邊長為4的正三角形，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)直觀圖為正三角形，求出原三角形的高和底，即可求出△ABC的面積．【解答】解：過A'作A'F'∥y'交x'軸于F'，∵△A'B'C'的邊長為4，∴△A'B'C'的高為A'E=2．∵∠A'F'E=45°，∴A'F'=2，∴對(duì)應(yīng)△ABC的高AF=2A'F'=4，∴△ABC的面積S==8．故選B．7.已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x＜﹣3}參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】首先化簡集合N，然后由Venn圖可知陰影部分表示N∩（CUM），即可得出答案．【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由圖象知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩（CUM），又M={x|x＜﹣1}，∴CUM={x|x≥﹣1}∴N∩（CUM）=[﹣1，0）故選：C．8.過點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：B9.集合，則陰影部分表示的集合為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（）的值為（） A． B． 0 C． D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可確定振幅A及周期T，繼而可求得ω=2，利用曲線經(jīng)過（，2），可求得φ，從而可得函數(shù)解析式，繼而可求f（）的值．解答： 由圖知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定解析式，φ的確定是關(guān)鍵，考查識(shí)圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二分法求方程在區(qū)間上零點(diǎn)的近似值，先取區(qū)間中點(diǎn)，則下一個(gè)含根的區(qū)間是__________.參考答案：略12.（5分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡已知等式的左邊，利用正弦定理化簡已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進(jìn)而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．解答： 由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號(hào)），∴△ABC面積為S=bcsinA≤×3×=，則△ABC面積的最大值為：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.已知

則f（x）的解析式為

▲

.參考答案：14.設(shè)函數(shù)，則使成立的x的值是。參考答案：115.若函數(shù)，則__________．參考答案：316.（5分）計(jì)算cos315°的值是 ．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．解答： 由于cos315°=cos（360°﹣45°）=cos45°=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)，則使成立的的取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)P、Q是單位正方體AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．（1）求∠D1B1C的大?。?）證明：PQ∥平面AA1B1B．（3）求異面直線PQ和B1C所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）連接CD1，由等邊三角形得出∠D1B1C的大?。唬?）連接AD1，AB1，證明PQ∥AB1即可；（3）連接AC，找出異面直線PQ和B1C所成的角，求出即可．【解答】解：（1）如圖所示；連接CD1，則△D1B1C是等邊三角形，∴∠D1B1C=60°；（2）證明：連接AD1，AB1，則P、Q分別AD1、B1D1的中點(diǎn)，∴PQ∥AB1，又PQ?平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴PQ∥平面AA1B1B；（3）連接AC，∵PQ∥AB1，∠AB1C為異面直線PQ和B1C所成的角或補(bǔ)角，∵△AB1C為等邊三角形，∴∠AB1C=60°，∴異面直線PQ和B1C所成的角為60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的線線平行與線面平行問題，也考查了空間角的定義與計(jì)算問題，是綜合性題目．19.直角三角形兩直角邊邊長分別為3和4，將此三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．參考答案：解：根據(jù)題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長∵兩直角邊邊長分別為3和4，∴斜邊長為=5，由面積公式可得斜邊上的高為h==可得所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=因此，兩個(gè)圓錐的側(cè)面積分別為S上側(cè)面=π××4=；S下側(cè)面=π××3=∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S=+=由錐體的體積公式，可得旋轉(zhuǎn)體的體積為V=π××5=略20.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：

①在D內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]；那么稱()為閉函數(shù)．（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，在[]上遞減，則解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]（2）取則，即不是上的減函數(shù)。取，即不是上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。當(dāng)時(shí)，有，解得。當(dāng)時(shí)，有，無解。綜上所述，．略21.已知f（α）=．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）f（α）分子分母利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值，根據(jù)α為第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．22.（12分）解下列不等式:(1)3x2+5x－2≤0 (2)≥1

(3)x3－3x+2＞0參考答案：(1)∵(3x－1)(x+2)≤0

∴－2≤x≤

∴不等式的解集為…………