2024學(xué)年云南省鹽津縣第三中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024學(xué)年云南省鹽津縣第三中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“文、明、中、國(guó)”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國(guó)”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為（）A. B.C. D.2．過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.3．以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的橢圓焦點(diǎn)分別在軸，軸，離心率分別為，直線交所得的弦中點(diǎn)分別為，，若，，則直線的斜率為()A. B.C. D.4．等軸雙曲線漸近線是（）A. B.C. D.5．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（）A.必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要6．已知p：，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.7．下面四個(gè)說法中，正確說法的個(gè)數(shù)為（）（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面；（3）若，，，則；（4）空間中，兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi).A.1 B.2C.3 D.48．若離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，…，n，且取每一個(gè)值的概率相同，若，則n的值為（）A.4 B.6C.9 D.109．某救援隊(duì)有5名隊(duì)員，其中有1名隊(duì)長(zhǎng)，1名副隊(duì)長(zhǎng)，在一次救援中需隨機(jī)分成兩個(gè)行動(dòng)小組，其中一組2名隊(duì)員，另一組3名隊(duì)員，則正、副隊(duì)長(zhǎng)不在同一組的概率為（）A. B.C. D.10．設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且滿足，若，則（）A.2 B.3C.4 D.511．某校開展研學(xué)活動(dòng)時(shí)進(jìn)行勞動(dòng)技能比賽，通過初選，選出共6名同學(xué)進(jìn)行決賽，決出第1名到第6名的名次（沒有并列名次），和去詢問成績(jī)，回答者對(duì)說“很遺?，你和都末拿到冠軍；對(duì)說“你當(dāng)然不是最差的”.試從這個(gè)回答中分析這6人的名次排列順序可能出現(xiàn)的結(jié)果有（）A.720種 B.600種C.480種 D.384種12．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)為橢圓C的下頂點(diǎn)，直線MA與MB的斜率之積為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P，Q為橢圓C上位于x軸下方的兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.14．直線l:y=-x+m與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.15．已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，若焦距為4，則__________.16．設(shè)，則_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記的前n項(xiàng)和為，證明：，，成等差數(shù)列18．（12分）我國(guó)是世界最大的棉花消費(fèi)國(guó)、第二大棉花生產(chǎn)國(guó)，其中，新疆棉產(chǎn)量約占國(guó)內(nèi)產(chǎn)量的87%，消費(fèi)量約占國(guó)內(nèi)消費(fèi)量的67%．新疆棉的品質(zhì)高：纖維柔長(zhǎng)，潔白光澤，彈性良好，各項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)均超國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)．尤其是被授予“中國(guó)彩棉之鄉(xiāng)”稱號(hào)的新疆建設(shè)兵團(tuán)一四八團(tuán)生產(chǎn)的天然彩棉，株型緊湊，吐絮集中，品質(zhì)優(yōu)良，色澤純正、艷麗，手感柔軟，適合中高檔紡織．新疆彩棉根據(jù)色澤、手感、纖維長(zhǎng)度等評(píng)分指標(biāo)打分，得分在區(qū)間內(nèi)分別對(duì)應(yīng)四級(jí)、三級(jí)、二級(jí)、一級(jí)．某經(jīng)銷商從采購(gòu)的新蚯彩棉中隨機(jī)抽取20包（每包1kg），得分?jǐn)?shù)據(jù)如圖（1）試統(tǒng)計(jì)各等級(jí)數(shù)量，并估計(jì)各等級(jí)在該批彩棉中所占比例；（2）用樣本估計(jì)總體，經(jīng)銷商參考以下兩種銷售方案進(jìn)行銷售：方案1：不分等級(jí)賣出，單價(jià)為1.79萬(wàn)元/噸；方案2：分等級(jí)賣出，不同等級(jí)的新疆彩棉售價(jià)如下表所示：等級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)售價(jià)（萬(wàn)元/噸）若從經(jīng)銷商老板的角度考慮，采用哪種方案較好？并說明理由19．（12分）已知橢圓：（）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍（1）求橢圓的方程；（2）已知直線不過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，從下面①②中選取一個(gè)作為條件，證明另一個(gè)成立.①直線的斜率分別為，則；②直線過定點(diǎn).20．（12分）已知雙曲線C：（，）的一條漸近線的方程為，雙曲線C的右焦點(diǎn)為，雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B（1）求雙曲線C的方程；（2）過右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸的上方），直線AP的斜率為，直線BQ的斜率為，證明：為定值21．（12分）已知點(diǎn)，，線段是圓的直徑.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.22．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，M是PB的中點(diǎn)，平面ABC，且，，.（1）求證:平面PAC；（2）求三棱錐M—ABC體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】因?yàn)殡S機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3個(gè)，所以由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為，故選：A2、A【解題分析】設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即得解.【題目詳解】解：設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A3、A【解題分析】分類討論直線的斜率存在與不存在兩種情況，聯(lián)立直線與曲線方程，再根據(jù)，求解.【題目詳解】設(shè)橢圓的方程分別為，，由可知，直線的斜率一定存在，故設(shè)直線的方程為.聯(lián)立得，故，；聯(lián)立得，則，.因?yàn)椋?，所?又，所以，所以，所以，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題利用設(shè)而不求的方法，找出、、、之間的關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得到的值.此題的難點(diǎn)在于計(jì)算量較大，且容易計(jì)算出錯(cuò).4、A【解題分析】對(duì)等軸雙曲線的焦點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，可得出等軸雙曲線的漸近線方程.【題目詳解】因?yàn)椋綦p曲線的焦點(diǎn)在軸上，則等軸雙曲線的漸近線方程為；若雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則等軸雙曲線的漸近線方程為.綜上所述，等軸雙曲線的漸近線方程為.故選：A.5、B【解題分析】由題意，“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，按照充分條件、必要條件的定義即可判斷【題目詳解】由題意，“不破樓蘭終不還”即“不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，比如戰(zhàn)死沙場(chǎng)；即如果已知“還”，一定是已經(jīng)“破樓蘭”，所以“還”是“破樓蘭”的充分條件故選：B6、C【解題分析】按照充分不必要條件依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【題目詳解】A選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，，正確；D選項(xiàng)：，錯(cuò)誤.故選：C.7、A【解題分析】如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，即可判斷；利用兩條異面直線不能確定一個(gè)平面即可判斷；利用平面的基本性質(zhì)中的公理判斷即可；若兩兩相交的三條直線相交于同一點(diǎn)，則相交于同一點(diǎn)的三直線不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），即可判斷.【題目詳解】如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，故（1）不正確；兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故（2）不正確；利用平面的基本性質(zhì)中的公理判斷（3）正確；空間中，若兩兩相交的三條直線相交于同一點(diǎn)，則相交于同一點(diǎn)的三直線不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），故（4）不正確，綜上所述只有一個(gè)說法是正確的，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系.屬于較易題.8、D【解題分析】根據(jù)分布列即可求出【題目詳解】因?yàn)?，所以故選：D9、C【解題分析】求出基本事件總數(shù)與正、副隊(duì)長(zhǎng)不在同一組的基本事件個(gè)數(shù)，即可求出答案.【題目詳解】基本事件總數(shù)為正、副隊(duì)長(zhǎng)不在同一組的基本事件個(gè)數(shù)為故正、副隊(duì)長(zhǎng)不在同一組的概率為.故選：C.10、B【解題分析】由已知條件可得數(shù)列為首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，然后根據(jù)結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求得答案【題目詳解】在等式中，令，可得，所以數(shù)列為首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，，解得或（舍去），故選：B11、D【解題分析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4種情況，再排，也有4種情況，余下的問題是4個(gè)元素在4個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求解即可【題目詳解】由題意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4種情況，再排，也有4種情況，余下4人有種情況，利用分步相乘計(jì)數(shù)原理知有種情況故選：D.12、D【解題分析】判斷不等式的真假，就是要考慮在不等式的變形過程中是否遵守不等式變形的規(guī)則.【題目詳解】若，令，，，，，故A錯(cuò)誤；若，令c=0，則，故B錯(cuò)誤；若，令a=-1，b=-2，，，故C錯(cuò)誤；∵，故，根據(jù)不等式運(yùn)算規(guī)則，在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變，故D正確.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）（2）【解題分析】（1）由斜率之積求得，再由已知條件得，從而得橢圓方程；（2）延長(zhǎng)QF2交橢圓于N點(diǎn)，連接，，設(shè)直線，，.直線方程代入橢圓方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得，結(jié)合不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性可得的范圍，再計(jì)算出四邊形面積得結(jié)論【小問1詳解】由題知：，，，又，∴橢圓.【小問2詳解】延長(zhǎng)QF2交橢圓于N點(diǎn)，連接，，如下圖所示：，∴設(shè)直線，，.由，得，，，.，由勾形函數(shù)的單調(diào)性得，根據(jù)對(duì)稱性得：，且，，∴四邊形面積的最大值為.14、【解題分析】曲線表示圓的右半圓，結(jié)合的幾何意義，得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】曲線表示圓的右半圓，當(dāng)直線與相切時(shí)，，即，由表示直線的截距，因?yàn)橹本€l與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖可知，所以.故答案為：.15、8【解題分析】根據(jù)橢圓方程列方程，解得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸在軸上，焦距為4，所以故答案為：8【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)橢圓方程求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再令，即可得出答案.【題目詳解】解：由，得，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解題分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)，求得的值，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由等比數(shù)列的求和公式求得，得到，，化簡(jiǎn)得到，即可求解【小問1詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，解得，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式【小問2詳解】解：由（1）可得，，，所以，所以，即，，成等差數(shù)列18、（1）答案見解析；（2）答案、理由見解析【解題分析】（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算出數(shù)量以及比例.（2）計(jì)算出方案的彩棉售價(jià)平均值，由此作出決策.【題目詳解】（1）得分在（0，25]內(nèi)的有19，21，共2個(gè)，所以四緩彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（25，50]內(nèi)的有27，31，36，42，45，48，共6個(gè)，所以三級(jí)彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（50，75]內(nèi)的有51，51，58，63，65，68，73，共7個(gè)，所以二級(jí)彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（75，100]內(nèi)的有76，79，83，85，92，共5個(gè)，所以一級(jí)彩棉在該批彩棉中所占比例（2）解答一：選用方案2，理由如下：方案1：不分等級(jí)賣出，單價(jià)為1.79萬(wàn)元/噸；設(shè)方案2的彩棉售價(jià)平均值為萬(wàn)元/噸，則因?yàn)椋詮慕?jīng)銷商老板角度考慮，采用方案2時(shí)銷售利潤(rùn)比較大，應(yīng)選方案2解答二：選用方案1，理由如下：方案1：不分等級(jí)賣出，單價(jià)為1.79萬(wàn)元/噸；設(shè)方案2的彩棉售價(jià)平均值為則，因?yàn)椋ㄈf(wàn)元）差別較小所以從經(jīng)銷商老板后期對(duì)彩棉分類的人力資源和時(shí)間成本角度考慮，采用方案1比較好19、（1）（2）證明見解析【解題分析】（1）由條件可得，解出即可；（2）選①證②，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，然后韋達(dá)定理可得，，然后由可算出，即可證明，選②證①，設(shè)：，，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，然后韋達(dá)定理可得，，然后可算出.【小問1詳解】由條件可得，解得所以橢圓方程為【小問2詳解】選①證②：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，由得，則，由得即，即所以代入所以所以解得：（舍去），所以直線過定點(diǎn)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)：所以，由得所以，即，解得所以直線（不符合題意，舍去）綜上：直線過定點(diǎn)選②證①：由題意直線的斜率存在，設(shè)：由得則，所以.20、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）由題可得，，即求；（2）由題可設(shè)直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理法即證【小問1詳解】由題意可知在雙曲線C中，，，，解得所以雙曲線C的方程為；【小問2詳解】證法一：由題可