江蘇省鹽城市職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省鹽城市職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則等于（ ）A.(－1,2] B.R C. D.(0,+∞)參考答案：A分析：首先求函數(shù)的定義域求得集合A，解絕對值不等式求得集合B，再求集合的交集，從而求得結(jié)果.詳解：集合，集合，則，故選A.

2.已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：A3.已知橢圓的離心率為e1，動△ABC是其內(nèi)接三角形，且.若AB的中點(diǎn)為D，D的軌跡E的離心率為e2，則（

）A．e1=e2

B．e1＜e2

C.

e1＞e2

D．e1e2=1參考答案：A試題分析：設(shè)，，則，由，得．因?yàn)镃是橢圓上一點(diǎn)，所以得(定值)設(shè)所以

4.將曲線y2=4x按變換后得到曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B.

C. D.(1,0)參考答案：A5.若，則的值分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,則a的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，則邊C的值是()A．8B．C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．9.已知橢圓過點(diǎn)和點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()參考答案：A10.已知拋物線的焦點(diǎn)是F（0，－2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為實(shí)數(shù)，若則的最大值是

．參考答案：12.如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在第

象限。參考答案：第三象限略13.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值為

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=2sin（2x﹣+φ）為偶函數(shù)，由此可得﹣+φ=kπ+，k∈Z．即可求出φ的最小正值．解答： 解：把函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=2sin[2（x﹣）+φ]=2sin（2x﹣+φ）．∵得到的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)y=2sin（2x﹣+φ）為偶函數(shù)．則﹣+φ=kπ+，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時(shí)，得φ的最小正值為．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確函數(shù)的奇偶性與圖象之間的關(guān)系，屬于中檔題．14.若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2，則=． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出． 【解答】解：∵數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2， 則===， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知圓C：與直線相切，且圓D與圓C關(guān)于直線對稱，則圓D的方程是___________。參考答案：16.已知橢圓C的方程為，則其長軸長為

；若F為C的右焦點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)，P為C上位于第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，則四邊形OBPF的面積的最大值為

．參考答案：，由題意易得：長軸長為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P為C上位于第一象限的動點(diǎn)，∴取m=，此時(shí)直線方程為y=﹣x+．則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．∴三角形BFP的面積最大值為S=．∴四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是=．

17.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校進(jìn)行社會實(shí)踐，對[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取1000人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，開通“微博”的為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”.通過調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在[30,35)歲，[35,40)歲年齡段人數(shù)中，“時(shí)尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的80%、60%.（1）求[30,35)歲與[35,40)歲年齡段“時(shí)尚族”的人數(shù)；（2）從[30,45)歲和[45,50)歲年齡段的“時(shí)尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊(duì)．求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在[30,45)歲內(nèi)的概率。參考答案：（1）歲的人數(shù)為.歲的人數(shù)為.（2）由（1）知?dú)q中抽4人，記為、、、，歲中抽2人，記為、，則領(lǐng)隊(duì)兩人是、、、、、、、、、、、、、、共l5種可能，其中兩人都在歲內(nèi)的有6種，所以所求概率為.19.某超市舉辦促銷活動，凡購物滿100元的顧客將獲得3次模球抽獎機(jī)會，抽獎盒中放有除顏色外完全相同的紅球、黃球和黑球各1個(gè)，顧客每次摸出1個(gè)球再放回，規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到黃球獎勵5元，摸到黑球無獎勵．（Ⅰ）求其前2次摸球所獲獎金大于10元的概率；（Ⅱ）求其3次摸球獲得獎金恰為10元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先由題意得到3次模球抽獎的基本事件，共有3×3×3=27種，（Ⅰ）列舉出其中前2次摸球大于10元的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，（Ⅱ）列舉出其3次摸球獲得獎金恰為10元的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）3次模球抽獎的基本事件，共有3×3×3=27種，其中前2次摸球大于10元的有（10，5，0），（10，10，0），（10，10，10），（5，10，0），（5，10，5），（5，10，10）共6種，故前2次摸球所獲獎金大于10元的概率P==；（Ⅱ）3次摸球獲得獎金恰為10元的有（10，0，0），（0，10，0），（0，0，10），（5，5，0），（5，0，5），（0，5，5）共6種，故其3次摸球獲得獎金恰為10元的概率P==；【點(diǎn)評】本題主要考查古典概率的計(jì)算，關(guān)鍵是不重不漏的列舉所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．20.已知圓C：

（1）若不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：略21.已知△ABC中，(1)若|

|，|

|，|

|成等比數(shù)列，·，·，·成等差數(shù)列，求A；(2)若·(＋)＝0，且|＋|＝4,0<A<，求·的取值范圍．參考答案：(1)法一：由題意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差數(shù)列，∴2·＝·＋·＝·(－)＝||2，又∵·＝||||cosA，∴cosA＝，∴A＝．法二：由題意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差數(shù)列，∴2·＝·＋·，即2|||

|cosA＝||||cosB＋|

|||cosC，由||2＝||·||得：2|

|2cosA＝|||

|cosB＋|||

|cosC，∴2||cosA＝|

|cosB＋||cosC，由正弦定理得：2sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)＝sinA，∵0<A<π，∴sinA≠0，∴cosA＝，A＝．(2)∵·(＋)＝0，∴(－)(＋)＝0，∴2＝2，即||2＝||2.∵|＋|＝4，∴||2＋||2＋2·＝16，即||2＋||2＋2||||cosA＝16，則||2＝，∴·＝||||cosA＝||2cosA＝＝(cosA≠0)．∵0<A<，∴<cosA<1,1<<2，∴<·<4.22.已知傾斜角為的直線l過點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：

的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.（1）寫出直線l的方程；

（2）求橢圓C的方程.

參考答案：解析：(1)∵直線l的傾斜角為∴的斜