廣東省潮州市浮洋職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省潮州市浮洋職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log2x﹣3sin（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】函數(shù)的零點(diǎn)即的根，設(shè)h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出g（x）和h（x）的圖象，通過討論h（x、g（x）的單調(diào)性與最值，得它們有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，由此可得原函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，由此可得設(shè)h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出g（x）和h（x）的圖象函數(shù)g（x）=log2x是對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)?＞1，所以圖象為經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的增函數(shù)的曲線而h（x）=3sin（x）的周期為T==4，在原點(diǎn)的右側(cè)它的第一個(gè)最大值點(diǎn)為x=1，對(duì)應(yīng)圖中A（1，3），第二個(gè)最大值點(diǎn)為x=5，對(duì)應(yīng)圖中B（5，3）∵log25＜3，∴曲線g（x）=log2x經(jīng)過點(diǎn)B的下方，在B的左右各有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)x≤8時(shí)，log2x≤3，兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)；而當(dāng)x＞8時(shí)，h（x）=3sin（x）≤3＜g（x）=log2x，兩圖象不可能有交點(diǎn)∴h（x）=3sin（x）與g（x）=log2x的圖象有且僅有3個(gè)不同的交點(diǎn)，得函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)故答案為：B2.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a，－4a)(a<0)，則sinα＋cosα等于()參考答案：A略3.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C4.已知扇形的弧長(zhǎng)是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（

）A.8 B.6 C.4 D.16參考答案：A【分析】直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長(zhǎng)，半徑，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.等比數(shù)列中,則

（

）A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B6.=A．

B．

C．

D．參考答案：A7.數(shù)列{an}滿足，則的前10項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】因?yàn)?，所以的?0項(xiàng)和為，選B.【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

8.當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，同時(shí)將縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖象按向量平移，得到函數(shù)的圖象，則可以是（

）A．（，1）

B．（，-1）

C．（，1）

D．（，1）參考答案：C10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解即可得到所求結(jié)果．【詳解】由正弦定理得，∴．又，∴為銳角，∴．故選B．【點(diǎn)睛】在已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，需要進(jìn)行解的個(gè)數(shù)的討論，解題時(shí)要結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系，即“大邊（角）對(duì)大角（邊）”進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍 參考答案：或12.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，則Ｄ點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案：略13.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：；（如寫不扣分）略14.已知是有序數(shù)對(duì)集合上的一個(gè)映射，正整數(shù)對(duì)在映射下的象為實(shí)數(shù)，記作，對(duì)于任意的正整數(shù)映射由下表組出：使不等式成立的的集合是

。參考答案：{1,2}繪制函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，恒成立，由可得或.所以不等式成立的的集合是{1,2}.

15.已知偶函數(shù)對(duì)任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為__________．參考答案：1略16.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

參考答案：[-1,1]17.若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.為了緩解交通壓力，某省在兩個(gè)城市之間特修一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車．已知每日來(lái)回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，如果該列火車每次拖4節(jié)車廂，每日能來(lái)回16趟；如果每次拖6節(jié)車廂，則每日能來(lái)回10趟，火車每日每次拖掛車廂的節(jié)數(shù)是相同的，每節(jié)車廂滿載時(shí)能載客110人．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)；（2）該火車滿載時(shí)每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)每日來(lái)回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+m（k≠0），根據(jù)題意列出方程組解得k，m的值即得y關(guān)于x的函數(shù)；（2）欲求出該火車滿載時(shí)每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多．先列出每日營(yíng)運(yùn)人數(shù)關(guān)于每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的函數(shù)解析式，再求出其最大值即得．【解答】解：（1）設(shè)y=kx+m（k≠0），根據(jù)題意可得方程組：∴y關(guān)于x的函數(shù)為：y=﹣3x+28．（2）設(shè)g（x）=220xy=220x（﹣3x+28）=﹣220（3x2﹣28x），x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}∵對(duì)稱軸，∴g（x）max=g（5）=14300．答：每次拖掛5節(jié)車廂才能使每日營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多，最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)為14300．19.已知，且.（1）由的值；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求的值；（2）先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得,再利用同角三角函數(shù)關(guān)系化切:,最后將(1)的數(shù)值代入化簡(jiǎn)得結(jié)果.試題解析：解：（1）由，得，又，則為第三象限角，所以，

所以.

（2）方法一：，則方法二：.

20.設(shè)關(guān)于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分別是A、B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先利用A∩B={﹣3}，得出﹣3∈A得p=﹣1此時(shí)A={﹣3，4}又A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，得到B={﹣3，2}，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以計(jì)算出兩根之和，兩根之積，然后可以求出r，q的值【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，∴9﹣3p﹣12=0，得p=﹣1．此時(shí)A={﹣3，4}，又∵A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，∴B={﹣3，2}，∴，得q=1，r=﹣6．∴p=﹣1，q=1，r=﹣6．21.如圖所示，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)M，且該函數(shù)的最小正周期為．（1）求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值參考答案：（1）將，代入函數(shù)中得，（1分）因?yàn)?，所以．……?分）由已知，且，得．……（5分）（2）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．……（6分）又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以……（8分），，從而得或，即或．……（10分）略22.已知函數(shù)f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；（2）若f（α）=，α∈（，），求cos（2α+）．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間．（2）由題意求得sin（2α+）的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（2α+）的值，再利用兩角和的余弦公式求得cos（2α+）=cos[（2α+）+]的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）=1﹣sin2x﹣cos2x=1﹣2（s