湖南省衡陽市衡東縣云開中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省衡陽市衡東縣云開中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間[3,5]上有零點(diǎn)的函數(shù)有（）A.

B.C.

D.參考答案：A2.已知U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，（?UB）∩A={4}，則A∪B=（）A．{2，3，4} B．{2.3} C．{2，4} D．{3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的關(guān)系，確定2∈B，4∈A，代入集合，求出p，q即可得到結(jié)論．【解答】解：∵（（?UA））∩B={2}，（?UB）∩A={4}，∴2∈B，4∈A，則42+4p+12=0，22﹣5×2+q=0，解得p=﹣7，q=6，則A={x|x2﹣7x+12=0}={3，4}，B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，則A∪B={2，3，4}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件求出p，q是解決本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的圖象大致為(

)．參考答案：A略4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y＝sin3x的圖象（）A.向左平移 B.向左平移C.向右平移 D.向右平移參考答案：B【分析】由題意，函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，可得，所以要得到的圖象，只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：B．

5.在△ABC中，∠A=30°,,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無解

B.有解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：C略6.若則在第幾象限（

）A、一、四

B、一、三

C、一、二

D、二、四參考答案：B7.已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示.則函數(shù)f(x)的解析式為（）A、

B、C、

D、參考答案：A略8.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B9.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是：A、f(x)=x與g(x)=()2

B、f(x)=lnex與g(x)=elnxC、f(x)=，與g(x)=

D、f(x)=與g(t)=t+1(t≠1)參考答案：D10.若||=||且=，則四邊形ABCD的形狀為（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形參考答案：C【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由向量相等，得出四邊形ABCD是平行四邊形；由模長相等，得出平行四邊形ABCD是菱形．【解答】解：四邊形ABCD中，∵=，∴BA∥CD，且BA=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；又||=||，∴平行四邊形ABCD是菱形；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的相等與平行四邊形以及菱形的判定問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)y=sinx（0≤x≤π）的圖象為曲線C，動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在曲線C上，過A且平行于x軸的直線交曲線C于點(diǎn)B（A、B可以重合），設(shè)線段AB的長為f（x），則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間

．參考答案：[]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】依題意，對(duì)x∈[0，]與x∈[，π]討論即可．【解答】解：依題意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．當(dāng)x∈[0，]時(shí)，|AB|由π變到0，∴[0，]為f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)當(dāng)x∈[，π]時(shí)，|AB|由0變到π，∴[，π]為f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．故答案為：[，π]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與分析問題的能力，屬于中檔題．12.有一長為10m的斜坡，它的傾斜度是75°，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的方法將它的斜角改為30°，則坡底要延伸_____m．參考答案：【分析】畫出圖形，利用正弦定理即可求出.【詳解】解：如圖，中，設(shè)，由正弦定理可知【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的簡單運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是找到邊角關(guān)系，列出等式求得即可.13.已知函數(shù)在區(qū)間[a,+∞)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：[－1,+∞)由絕對(duì)值函數(shù)的圖像可得，區(qū)間左端點(diǎn)應(yīng)該在－1的右邊．

14.若，則=

參考答案：115.數(shù)列{an}的a1=，an+1=，{an}的通項(xiàng)公式是．參考答案：an=【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，變形為：﹣1=（﹣1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，變形為：﹣1=（﹣1），∴數(shù)列{﹣1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為．∴﹣1=．∴an=．故答案為：an=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,則的概率是_________________；參考答案：略17.設(shè)集合={a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合相等的條件建立條件關(guān)系，即可求出a，b的值，進(jìn)而可得a2014+b2015的值．【解答】解：∵集合A={a，，1}，B={a2，a+b，0}，且A=B，∴a≠0，則必有=0，即b=0，此時(shí)兩集合為A={a，0，1}，集合Q={a2，a，0}，∴a2=1，∴a=﹣1或1，當(dāng)a=1時(shí)，集合為P={1，0，1}，集合Q={1，1，0}，不滿足集合元素的互異性．當(dāng)a=﹣1時(shí)，P={﹣1，0，1}，集合Q={1，﹣1，0}，滿足條件，故a=﹣1，b=0．a(chǎn)2014+b2015=1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，使得成立，則稱

是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；

（Ⅱ）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(本小題滿分15分）（1）當(dāng)p=1時(shí)，

因?yàn)樵谏线f減，所以，即在的值域?yàn)?/p>

--------------------(3分)故不存在常數(shù)，使成立,所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)

--------------------(4分)

（2），∵

q>0

，

∴

在上遞減，∴

即

-----ks5u-------(6分)∵，∴，∴，∴

，即

---------ks5u-----(8分)

（3）由題意知，在上恒成立.，∴

在上恒成立∴

--------------------(10分)設(shè)，，，

由得t≥1，設(shè)，,所以在上遞減，在上的最大值為，

--------------------(12分)又，所以在上遞增，

在上的最小值為

--------------------(14分)所以實(shí)數(shù)p的取值范圍為

--------------------(15分)

略19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+1（x∈R）的圖象過點(diǎn)A（﹣1，3）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）A代入函數(shù)的解析式，求出a，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)證明f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．【解答】（Ⅰ）解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2+1（x∈R）的圖象過點(diǎn)A（﹣1，3），∴a+1=3，∴a=2，∴函數(shù)的解析式為f（x）=2x2+1（Ⅱ）證明：∵f（x）=2x2+1，∴f′（x）=4x，∵x＜0，∴f′（x）=4x＜0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．20.已知函數(shù)。（1）證明：對(duì)于任意的,是R上的增函數(shù)；（2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）證明：任意且則，故，又即所以對(duì)于任意的,是R上的增函數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)。證明：由于定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且此時(shí)成立（過程略）21.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3.求實(shí)數(shù)的