2024學(xué)年天津市薊州區(qū)馬伸橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024學(xué)年天津市薊州區(qū)馬伸橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則使得的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.不能確定2．?dāng)?shù)列，，，，…，的通項(xiàng)公式可能是（）A. B.C. D.3．如圖，用4種不同的顏色對(duì)A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有（）A.24種 B.48種C.72種 D.96種4．如圖是一個(gè)程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n值是（）A.2 B.3C.4 D.55．正四棱錐中，，則直線與平面所成角的正弦值為A. B.C. D.6．過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）A. B.C. D.7．已知隨機(jī)變量，，則的值為（）A.0.24 B.0.26C.0.68 D.0.768．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.329．若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A.13 B.39C.45 D.2110．若圓與圓有且僅有一條公切線，則（）A.－23 B.－3C.－12 D.－1311．已知圓的圓心在x軸上，半徑為1，且過點(diǎn)，圓：，則圓，的公共弦長(zhǎng)為A. B.C. D.212．如圖，在三棱柱中，平面，，，分別是，中點(diǎn)，在線段上，則與平面的位置關(guān)系是（）A.垂直 B.平行C.相交但不垂直 D.要依點(diǎn)的位置而定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得成立，則的取值范圍是__________.14．已知某次數(shù)學(xué)期末試卷中有8道4選1的單選題15．直線l過點(diǎn)P(1，3)，且它的一個(gè)方向向量為(2，1)，則直線l的一般式方程為__________.16．如圖，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)處，已知庫(kù)底與水壩斜面所成的二面角為，測(cè)得從，到庫(kù)底與水壩斜面的交線的距離分別為，，若，則甲，乙兩人相距________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，；數(shù)列中，.直線經(jīng)過點(diǎn)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求的最大整數(shù)n18．（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19．（12分）求滿足下列條件的曲線的方程：（1）離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程20．（12分）已知函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）求函數(shù)在上的最值.21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線上，且在第一象限，的面積為(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且，異于點(diǎn)，若直線與的斜率存在且不為零，證明：直線與的斜率之積為定值.22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】利用余弦定理結(jié)合橢圓的定義可求得、，即可得出結(jié)論.【題目詳解】在橢圓中，，，，則，，可得，所以，，解得，此時(shí)點(diǎn)位于橢圓短軸的頂點(diǎn).因此，滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故選：B.2、D【解題分析】利用數(shù)列前幾項(xiàng)排除A、B、C，即可得解；【題目詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為，故選：D3、B【解題分析】按涂色順序進(jìn)行分四步，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得解.【題目詳解】按涂色順序進(jìn)行分四步：涂A部分時(shí)，有4種涂法；涂B部分時(shí)，有3種涂法；涂C部分時(shí)，有2種涂法；涂D部分時(shí)，有2種涂法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的涂色方法共有種.故選：B.4、B【解題分析】程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般需重復(fù)計(jì)算，根據(jù)判斷框中的條件，確定何時(shí)終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【題目詳解】初始值：，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)入循環(huán)；當(dāng)時(shí)，，進(jìn)入循環(huán)；當(dāng)時(shí)，，終止循環(huán)，輸出的值為3.故選：B5、C【解題分析】建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出和平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值即為與的夾角的余弦值的絕對(duì)值，利用夾角公式求出即可.【題目詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.有圖知，由題得、、、.，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，，令，得，，.設(shè)直線與平面所成的角為，則.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面角的求解，利用向量法可簡(jiǎn)化分析過程，直接用計(jì)算的方式解決問題，是基礎(chǔ)題.6、A【題目詳解】因?yàn)樗笾本€垂直于直線，又直線的斜率為，所以所求直線的斜率，所以直線方程為，即.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】根據(jù)給定條件利用正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算作答.【題目詳解】因隨機(jī)變，，有P(ξ<4)=P(ξ≤4)=0.76，由正態(tài)分布的對(duì)稱性得：，所以的值為0.24.故選：A8、C【解題分析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C9、B【解題分析】先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)求得答案.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，則.故選：B.10、A【解題分析】根據(jù)兩圓有且僅有一條公切線，得到兩圓內(nèi)切，從而可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閳A，圓心為，半徑為；圓可化為，圓心為，半徑，又圓與圓有且僅有一條公切線，所以兩圓內(nèi)切，因此，即，解得.故選：A.11、A【解題分析】根據(jù)題意設(shè)圓方程為:,代點(diǎn)即可求出,進(jìn)而求出方程,兩圓方程做差即可求得公共弦所在直線方程,再利用垂徑定理去求弦長(zhǎng).【題目詳解】設(shè)圓的圓心為,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為:,將點(diǎn)代入方程,解得,故方程為:,兩圓,方程作差得其公共弦所在直線方程為:,圓心到該直線的距離為,因此公共弦長(zhǎng)為,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查圓的方程及直線與圓,圓與圓位置關(guān)系,屬于中檔題.一般遇見直線與圓相交問題時(shí),常利用垂徑定理解決問題.12、B【解題分析】構(gòu)造三角形,先證∥平面,同理得∥平面,再證平面∥平面即可.【題目詳解】連接，，.因?yàn)樵谥比庵校琈，N分別是，AB的中點(diǎn)，所以∥.因?yàn)槠矫鎯?nèi)，平面，所以∥平面.同理可得AM∥平面.又因?yàn)椋矫?，平面，所以平面∥平?又因?yàn)镻點(diǎn)在線段上，所以∥平面.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】將變形為，令，，分別研究其單調(diào)性及值域，使問題轉(zhuǎn)化為即可.【題目詳解】由題，，令，則，由，得，由，得，所以在遞減，在遞增，所以，令，則，由，得，由，得，所以在遞增，在遞減，所以，若存在實(shí)數(shù)使得成立，即存在實(shí)數(shù)使得成立，即存在實(shí)數(shù)使得恒成立所以，即，解得，所以取值范圍為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是將所求問題轉(zhuǎn)為存在實(shí)數(shù)使得恒成立，結(jié)合的值域進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)使得恒成立，再只需即可.14、##0.84375【解題分析】合理設(shè)出事件，利用全概率公式進(jìn)行求解.【題目詳解】設(shè)小王從這8題中任選1題，且作對(duì)為事件A，選到能完整做對(duì)的5道題為事件B，選到有思路的兩道題為事件C，選到完全沒有思路為事件D，則，，，由全概率公式可得：PA=PB故答案為：15、【解題分析】根據(jù)直線方向向量求出直線斜率即可得直線方程.【題目詳解】因?yàn)橹本€l的一個(gè)方向向量為(2，1)，所以其斜率，所以l方程為：，即其一般式方程為：.故答案為：.16、【解題分析】首先構(gòu)造二面角的平面角，如圖，再分別在和中求解.【題目詳解】作，且，連結(jié)，，，，平面且，四邊形時(shí)平行四邊形，，平面，平面，中，,中，.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），7【解題分析】（1）根據(jù)之間的遞推關(guān)系，可寫出。，采用和相減得方法，可求得，由題意可推得為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得答案；（2）寫出的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和，進(jìn)而利用數(shù)列的單調(diào)性求的最大整數(shù)n【小問1詳解】∵，∴，則，∴，即，得又，∴，即，可得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則；∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴，兩式相減可得：，∴,設(shè)，則，故，是單調(diào)遞增的故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增的，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故滿足的最大整數(shù)18、（1）略；（2）【解題分析】（1）推導(dǎo)出BD⊥BC，PB⊥BC，從而BC⊥平面PBD，由此能證明PD⊥BC．（2）利用等體積求得點(diǎn)B到面的距離【題目詳解】（1）∵在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，DC＝2AD＝2AB＝2，∠DAB＝∠ADC＝90°，PB，△PDC為等邊三角形∴BC＝BD，∴BD2+BC2＝CD2，PB2+BC2＝PC2，∴BD⊥BC，PB⊥BC，∵BD∩PB＝B，∴BC⊥平面PBD，∵PD?平面PBD，∴PD⊥BC（2）由（1）知，，故故得點(diǎn)B到面PCD的距離為【題目點(diǎn)撥】本題考查線線垂直的證明，考查點(diǎn)面距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19、（1）或；（2）【解題分析】(1)根據(jù)題意,由橢圓的幾何性質(zhì)可得a、c的值,計(jì)算可得b的值,討論橢圓焦點(diǎn)的位置,求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可得答案；(2)根據(jù)題意,求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可以設(shè)雙曲線的方程為,分析可得和,解可得a、b的值,即可得答案【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意,要求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,離心率為,則,,解可得：,；則,若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其方程為,若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,其方程為,綜合可得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或；（2）根據(jù)題意,橢圓的焦點(diǎn)為和,故要求雙曲線的方程為,且,則有,又由雙曲線經(jīng)過經(jīng)過點(diǎn),則有,,聯(lián)立可得：,故雙曲線方程為：【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,涉及橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題20、（1）a=3，b=-9.（2）最小值=-24，最大值=8.【解題分析】由曲線在的值以及切線斜率容易確定a與b的值；根據(jù)導(dǎo)數(shù)很容易確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及極值點(diǎn).【小問1詳解】，，，由于切線方程是，當(dāng)x=1時(shí)，y=-8，即，即=-8……①；又切線的斜率為-12，∴……②；聯(lián)立①②得.【小問2詳解】由（1）得：，；當(dāng)時(shí)，，導(dǎo)函數(shù)圖像如下：在時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞增；∴在x=-1有極大值，x=3有極小值；在區(qū)間內(nèi)：在x=-1有最大值；在x=3有最小值.21、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）由題可得，然后結(jié)合面積公式可得，即求；（2）通過分類討論，利用韋達(dá)定理法結(jié)合斜率公式計(jì)算即得.【小問1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)拋物