初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)上冊(cè)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)2二次函數(shù)的應(yīng)用 公開(kāi)課比賽一等獎(jiǎng)

中物理滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.4.3利用二次函數(shù)解決拋物線(xiàn)形運(yùn)動(dòng)路徑問(wèn)題和剎車(chē)問(wèn)題二次函數(shù)的表達(dá)式一般有()種形式知識(shí)回顧表達(dá)式類(lèi)型函數(shù)表達(dá)式使用條件

三一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+bx+c

y=a(x+h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)

已知二次函數(shù)圖像上任意三點(diǎn)的坐標(biāo).

已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最值.

已知二次函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).拓展延伸：1、若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，可設(shè)為y=ax2

(a≠0)；若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在y軸上，可設(shè)為

y=ax2+k(a≠0)；若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，可設(shè)為y=a(x+h)2

(a≠0)；若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)為y=ax2+bx(a≠0)；2、求二次函數(shù)表達(dá)式的幾種方法之間是相互聯(lián)系的，不同的設(shè)法是根據(jù)不同的已知條件來(lái)確定的.而不是孤立的，h=10t-×10t2

探究新知例3上拋物體在不計(jì)空氣阻力的情況下，有如下的表達(dá)式，其中h是物體上升的高度，是物體被上拋時(shí)豎直向上的初始速度，是重力加速度(取)，t是物體拋出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間.在一次排球比賽中，排球從靠近地面處被墊起時(shí)豎直向上的初始速度為10m/s.(1)問(wèn)排球上升的最大高度是多少？(2)已知某運(yùn)動(dòng)員在2.5m高度時(shí)扣球效果最佳，如果她要打快攻，問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員在排球被墊起后多長(zhǎng)時(shí)間扣球最佳?(精確到0.1s)解:(1)根據(jù)題意，得12=-5(t-1)2+5(t≥0)∵

該拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5)∴排球上升的最大高度是5m.=-5t2+10t

但第一次經(jīng)過(guò)時(shí)離排球被墊起僅有0.3s，探究新知例3上拋物體在不計(jì)空氣阻力的情況下，有如下的表達(dá)式，其中h是物體上升的高度，是物體被上拋時(shí)豎直向上的初始速度，是重力加速度(取)，t是物體拋出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間.在一次排球比賽中，排球從靠近地面處被墊起時(shí)豎直向上的初始速度為10m/s.(1)問(wèn)排球上升的最大高度是多少？(2)已知某運(yùn)動(dòng)員在2.5m高度時(shí)扣球效果最佳，如果她要打快攻，問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員在排球被墊起后多長(zhǎng)時(shí)間扣球最佳?(精確到0.1s)解:(2)當(dāng)

h=2.5m

時(shí)，得-5t2+10t=2.5解得t1≈0.3，t2≈1.7∵

排球在上升和下落中，可令對(duì)方措手不及，易獲成功.各有一次經(jīng)過(guò)2.5m高度，要打快攻此時(shí)扣球，∴該運(yùn)動(dòng)員在排球被墊起后0.3s時(shí)扣球最佳

如何求得相應(yīng)的制動(dòng)時(shí)車(chē)速.探究新知例4行駛中的汽車(chē)，在制動(dòng)后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱(chēng)為”制動(dòng)距離”.為了了解某型號(hào)汽車(chē)的制動(dòng)性能，對(duì)其進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：有一輛該型號(hào)汽車(chē)在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得制動(dòng)距離為46.5m，試問(wèn)交通事故發(fā)生時(shí)車(chē)速是多少？是否因超速(該段公路限速為100km/h)行駛導(dǎo)致了交通事故？分析：要解答這個(gè)問(wèn)題，就是要解決在知道了制動(dòng)距離時(shí)，求出制動(dòng)距離與制動(dòng)車(chē)速的函數(shù)表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵.題中給出了幾組制動(dòng)距離與制動(dòng)時(shí)車(chē)速之間的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)，為此，

因此，y(制動(dòng)距離)與x(z制動(dòng)時(shí)車(chē)速)之間的關(guān)系制動(dòng)距離的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)(y值)，探究新知例4行駛中的汽車(chē)，在制動(dòng)后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱(chēng)為”制動(dòng)距離”.為了了解某型號(hào)汽車(chē)的制動(dòng)性能，對(duì)其進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：有一輛該型號(hào)汽車(chē)在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得制動(dòng)距離為46.5m，試問(wèn)交通事故發(fā)生時(shí)車(chē)速是多少？是否因超速(該段公路限速為100km/h)行駛導(dǎo)致了交通事故？解：以制動(dòng)時(shí)車(chē)速的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)(x值)、描出各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系中，觀察圖中描出的這些點(diǎn)的整體分布，它們基本上是在一條拋物線(xiàn)附近，可近似地以二次函數(shù)來(lái)模擬，即設(shè)y=ax2+bx+c探究新知例4行駛中的汽車(chē)，在制動(dòng)后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱(chēng)為”制動(dòng)距離”.為了了解某型號(hào)汽車(chē)的制動(dòng)性能，對(duì)其進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：有一輛該型號(hào)汽車(chē)在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得制動(dòng)距離為46.5m，試問(wèn)交通事故發(fā)生時(shí)車(chē)速是多少？是否因超速(該段公路限速為100km/h)行駛導(dǎo)致了交通事故？

在已知數(shù)據(jù)中任選三組，

分別代入所設(shè)函數(shù)的表達(dá)式，得如取(0,0)，(10,0.3)，(20,1.0)，

100a+10b+c=0.3解得

c=0400a+20b+c=1.0

b=0.01a=0.002c=0∴

該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=0.002x2+0.01x(x≥0)探究新知例4行駛中的汽車(chē)，在制動(dòng)后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱(chēng)為”制動(dòng)距離”.為了了解某型號(hào)汽車(chē)的制動(dòng)性能，對(duì)其進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：有一輛該型號(hào)汽車(chē)在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得制動(dòng)距離為46.5m，試問(wèn)交通事故發(fā)生時(shí)車(chē)速是多少？是否因超速(該段公路限速為100km/h)行駛導(dǎo)致了交通事故？∴

當(dāng)y=46.5時(shí)，0.002x2+0.01x=46.5解得

x1=150，x2=-155(舍去)∴

制動(dòng)時(shí)車(chē)速為

150km/h>100km/h即在事故發(fā)生時(shí)，該汽車(chē)屬超速行駛.1、如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5x2+20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：(1)在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？(2)在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？(3)在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？鞏固練習(xí)解:(1)根據(jù)題意，得當(dāng)y=15時(shí)，-5x2+20x=15解得x1=1，x2=3∴

在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s.1、如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5x2+20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：(1)在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？(2)在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？(3)在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？鞏固練習(xí)解:(2)當(dāng)y=0時(shí)，-5x2+20x=0解得x1=0，x2=4∵

4-0=4∴

在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s.1、如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5x2+20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：(1)在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？(2)在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？(3)在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？鞏固練習(xí)解:(3)∵

y=-5x2+20x=-5（x-2）2+20∴

該拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,20)∴

當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值，y最大值=20∴

在飛行過(guò)程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是20m．鞏固練習(xí)

2．某市人民廣場(chǎng)上要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下（如圖所示）．若已知OP=3米，離柱子OP的距離OB=1米時(shí)，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度AB=4米．(1)求這條拋物線(xiàn)的解析式；(2)若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？(0,3)(1,4)解:(1)由題意可知，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,4)∴

設(shè)該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-1)2+4∵

拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，3)∴

a+4=3解得x=-1∴

該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-(x-1)2+4鞏固練習(xí)

2．某市人民廣場(chǎng)上要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下（如圖所示）．若已知OP=3米，離柱子OP的距離OB=1米時(shí)，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度AB=4米．(1)求這條拋物線(xiàn)的解析式；(2)若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？(0,3)(1,4)解:(2)當(dāng)y=0時(shí)，0=-(x-1)2+4解得x1=3，x2=-1∴

若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少3米，才能使噴出的水流不至于落在池外．鞏固練習(xí)3、已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1．則下列說(shuō)法中正確的是（）A．點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同B．點(diǎn)火后24s火箭落于地面C．點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD．火箭升空的最大高度為145m

A．3sB．4s

C．5s

D．6sDB鞏固練習(xí)

5、【2018·安徽名校聯(lián)考】公路上行駛的汽車(chē)急剎車(chē)時(shí)的滑行距離s（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為s=20t-4t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車(chē)，但由于慣性汽車(chē)要滑行

m才能停下來(lái)．2024鞏固練習(xí)7．如圖，某校九年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離7m．當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線(xiàn)，籃圈距地面3m．(1)建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，求出此軌跡所在拋物線(xiàn)的解析式．(2)判斷此球能否準(zhǔn)確投中？(3)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面2m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否攔截成功？為什么？209解:(1)由題意可知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)(4,4)(0,)209∴

設(shè)該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-4)2+4∵

拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴

16a+4=解得a=-∴

該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-(x-4)2+4(0,)2092091919鞏固練習(xí)7．如圖，某校九年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離7m．當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線(xiàn)，籃圈距地面3m．(1)建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，求出此軌跡所在拋物線(xiàn)的解析式．(2)判斷此球能否準(zhǔn)確投中？(3)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面2m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否攔截成功？為什么？209解:(2)∵

當(dāng)x=7

時(shí)，(4,4)(0,)209y=-×(7-4)2+419=3∴

點(diǎn)(7,3)在拋物線(xiàn)上∴

此球一定能投中鞏固練習(xí)7．如圖，某校九年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離7m．當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線(xiàn)，籃圈距地面3m．(1)建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，求出此軌跡所在拋物線(xiàn)的解析式．(2)判斷此球能否準(zhǔn)確投中？(3)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面2m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否攔截成功？為什么？209解:(3)不能攔截成功(4,4)(0,)209理由如下：∵

當(dāng)x=2

時(shí)，y=-×(2-4)2+419=359>3.1∴他不能攔截成功鞏固練習(xí)8．如圖，在某場(chǎng)足球比賽中，球員甲從球門(mén)底部中心點(diǎn)O的正前方10m處起腳射門(mén)，足球沿拋物線(xiàn)飛向球門(mén)中心線(xiàn)；當(dāng)足球飛離地面高度為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球飛行的水平距離為6m．已知球門(mén)的橫梁高OA為2.44m．(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問(wèn)此飛行足球能否進(jìn)球門(mén)？（不計(jì)其它情況）(2)守門(mén)員乙站在距離球門(mén)2m處，他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52m，他能阻止球員甲的此次射門(mén)嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門(mén)？(4,3)(10,0)解:(1)由題意可知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3)∴

設(shè)該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-4)2+3∵

拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(10,0)

∴

0=a(10-4)2+3解得a=-112∴

該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-(x-4)2+3112∴

當(dāng)x=0

時(shí)，y=-×(0-4)2+4112=53<2.44∴能射中球門(mén)鞏固練習(xí)8．如圖，在某場(chǎng)足球比賽中，球員甲從球門(mén)底部中心點(diǎn)O的正前方10m處起腳射門(mén)，足球沿拋物線(xiàn)飛向球門(mén)中心線(xiàn)；當(dāng)足球飛離地面高度為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球飛行的水平距離為6m．已知球門(mén)的橫梁高OA為2.44m．(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問(wèn)此飛行足球能否進(jìn)球門(mén)？（不計(jì)其它情況）(2)守門(mén)員乙站在距離球門(mén)2m處，他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52m，他能阻止球員甲的此次射門(mén)嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門(mén)？(4,3)(10,0)解:(2)∵

當(dāng)x=2

時(shí)，y=-×(2-4)2+3112=83>2.52∴守門(mén)員乙不能阻止球員甲的此次射門(mén)當(dāng)y=2.52

時(shí)，-(x-4)2+3=2.52112解得x1=1.6，x2=6.4(舍去)∴2-1.6=0.4(m)∴他至少后退0.4m，才能阻止球員甲的射門(mén)鞏固練習(xí)9．（2016?武漢模擬）甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一個(gè)十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為P，羽毛球拋出后距地面高度h(m)與羽毛球飛行的水平距離s（米）之間的關(guān)系式為h=-s2+s+

.如圖，已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5米，乙扣球的最大高度（用線(xiàn)段CD表示）為米，設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的取值范圍是

.112233294拓展練習(xí)1．【安徽省中考】如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿(mǎn)足表達(dá)式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m.(1)當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的表達(dá)式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍).(2)當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)明理由.(3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出