初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)上冊(cè)整式加減2．2整式加減“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

2.2.3整式的加減（三）

整式的加減（三）現(xiàn)有1到5號(hào)五位同學(xué)，請(qǐng)你按要求排隊(duì)321452.2.3整式的加減（三）按男同學(xué)由高到矮排隊(duì)2534按男同學(xué)由矮到高排隊(duì)435211321452.2.3整式的加減（三）

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的概念，知道多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和。如多項(xiàng)式x2+x+1就是單項(xiàng)式x2，+x，+1的和。問(wèn)題1.如果交換多項(xiàng)式各項(xiàng)位置，所得到的多項(xiàng)式與原多項(xiàng)式是否相等？為什么？相等（加法交換律）問(wèn)題呈現(xiàn)2.2.3整式的加減（三）問(wèn)題2.任意交換x2+x+1中各項(xiàng)的位置，可以得到幾種不同的排列方式？請(qǐng)一一列舉出來(lái).可以得到6種不同的排列方式，即第一類：x2+x+1，x2+1+x，第二類：x+x2+1，x+1+x2，第三類：1+x+x2，1+x2+x.問(wèn)題3.以上六種排列中，你認(rèn)為哪幾種比較美觀？x2+x+1，問(wèn)題4.你認(rèn)為是什么特點(diǎn)使得兩種排列比較美觀呢？

這兩種排列有一個(gè)共同特點(diǎn)，那就是x的指數(shù)是逐漸變?。ɑ蛑饾u變大）的.1+x+x2.各項(xiàng)中x的指數(shù):2→1→（常數(shù)）（常數(shù)）→1→22.2.3整式的加減（三）

這樣美觀的排列會(huì)為今后的計(jì)算帶來(lái)方便。因而我們常常把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按照其中某一個(gè)字母的指數(shù)大小順序來(lái)排列.例如把多項(xiàng)式各項(xiàng)中x的指數(shù)：2,1,3,常數(shù)按x的指數(shù)從大到小的順序排列是，按x的指數(shù)從小到大的順序排列是.2.2.3整式的加減（三）㈠把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)按從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。㈡把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。如如多項(xiàng)式的排列是按x的降冪排列是按x的升冪排列各項(xiàng)中x的指數(shù)：常數(shù),1,2,3各項(xiàng)中x的指數(shù)：3,2,1,常數(shù)2.2.3整式的加減（三）考考你

1.x2+x+1是按x的____排列.

2.1+x+x2是按x的___排列.降冪升冪2.2.3整式的加減（三）例1：

把下面的多項(xiàng)式按要求寫下來(lái)。

要求：1.按x的降冪排列；

2.按y的升冪排列

注意：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升冪或降冪排列.其它字母看作常數(shù)。解：1.按x的降冪排列－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y

2.按y的升冪排列－35x3+2y＋3x2y2

－7xy3

－11x7y5

－7xy3＋3x2y2＋2y－11x7y5－35x32.2.3整式的加減（三）

例2:求整式與的和

解：(4?5x2+3x)+(?2x+7x2?3)

=4?5x2+3x?2x+7x2?3=(?5x2+7x2)+(3x?2x)+(4?3)=2x2+x+1

練一練：求上述兩整式的差

答案：?12x2+5x+7整式的加減運(yùn)算2.2.3整式的加減（三）1整式的加減運(yùn)算例3

求

的值，其中解：當(dāng)原式=2.2.3整式的加減（三）

結(jié)論：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加、減連接，然后進(jìn)行運(yùn)算．

整式加減實(shí)際上就是：

去括號(hào)、合并同類項(xiàng)。2.2.3整式的加減（三）2整式加減的應(yīng)用例4

一種筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元.小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢？2.2.3整式的加減（三）2整式加減的應(yīng)用解法一：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)（3x+2y）元，小明買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)（4x+3y）元.小紅和小明一共花費(fèi)（單位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y2.2.3整式的加減（三）2整式加減的應(yīng)用解法二：小紅和小明買筆記本共花費(fèi)（3x+4x）元，買圓珠筆共花費(fèi)（2y+3y）元.小紅和小明一共花費(fèi)（單位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y2.2.3整式的加減（三）歸納

整式加減運(yùn)算的一般步驟：

⑴根據(jù)題意列代數(shù)式；

⑵去括號(hào)；

⑶合并同類項(xiàng)。

整式加減的結(jié)果仍然是整式，結(jié)果習(xí)慣上要按字母降冪排列或升冪排列。2.2.3整式的加減（三）隨堂練習(xí)1.多項(xiàng)式3a2-6a+4與4a2+5a-3的差是()A.-a2-11a+7B.-a2-a+1C.a2+11a-7D.a2-a+1A2.2.3整式的加減（三）隨堂練習(xí)2.若M-(-3x)=2x2-3x-3,則M應(yīng)該是()A.2x2-3B.2x2-3x-3C.2x2-6x-3D.2x2-6x-3C2.2.3整式的加減（三）隨堂練習(xí)3.若A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,則結(jié)果為4xy的式子是()A.A+BB.B-AC.A-BD.2A-2BB2.2.3整式的加減（三）隨堂練習(xí)4.計(jì)算：(1)2(x+3x2+1)-3(2x2-x+2);(2)(4a2-3b2)-［2(a2-1)+2b2