高中數(shù)學(xué)-利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的最值問題教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

1.3.2第2課時利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能了解導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的探究過程；掌握導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法；能正確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值的知識解決某些數(shù)學(xué)問題；會建立數(shù)學(xué)模型通過導(dǎo)數(shù)求最值從而解決一些實(shí)際問題.2.過程與方法利用學(xué)生已掌握的導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性、求極值的能力，嘗試處理新問題，引入新課，通過學(xué)生的合作探究使學(xué)生加深對導(dǎo)數(shù)求最值的理解.3.情感、態(tài)度與價值觀通過學(xué)生的積極參與，師生、生生的合作交流，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)探索精神.（二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值之間的關(guān)系的理解和應(yīng)用.（三）教學(xué)方法歸納總結(jié)，合作探究，舉一反三，方法拓展等形式進(jìn)行.（四）教學(xué)過程設(shè)計Ⅰ.課前設(shè)計在本節(jié)課進(jìn)行之前已經(jīng)讓學(xué)生對課本做了充分預(yù)習(xí).設(shè)計意圖：讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，了解所要學(xué)習(xí)知識.Ⅱ.課堂教學(xué)設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容：（1）趣味競答：誰是“福爾摩斯”？師生互動：老師拋出問題，引發(fā)學(xué)生思考、討論，小組搶答，并互相補(bǔ)充，老師匯總解釋，并提出希望.設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，和在生活中善于觀察的能力，增進(jìn)學(xué)生間的合作交流.激發(fā)學(xué)生的生活熱情，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)現(xiàn)美得眼光去看待身邊的生活.2.復(fù)習(xí)引入教學(xué)內(nèi)容（1）：提出【問題1】常用求最值的方法有哪些？給出引例師生互動：教師提出問題，學(xué)生小組討論并回答，教師給出引例，以檢驗(yàn)學(xué)生對每種方法的認(rèn)知理解程度，學(xué)生口答.設(shè)計意圖：匯總求導(dǎo)方法，為新問題的提出做好知識準(zhǔn)備.教學(xué)內(nèi)容（2）提出【問題2】師生互動：根據(jù)學(xué)生的回答結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生猜想解題，學(xué)生大膽猜想嘗試，對學(xué)生的各種猜想，教師要分析可行性并加以肯定和完善.設(shè)計意圖：通過學(xué)生的各種嘗試引出正確的求解工具——導(dǎo)數(shù)3.概念形成教學(xué)內(nèi)容（1）：提出【問題3】觀察函數(shù)在閉區(qū)間上的極值，【問題4】在閉區(qū)間上觀察函數(shù)的最值，在開區(qū)間上找函數(shù)最值師生互動：讓學(xué)生通過在圖上的直觀觀察，形成求最值的基本想法，教師對可行性加以評估.學(xué)生在思考和討論中逐步形成解題思路，自己動手，尋找答案，解決障礙的過程提高學(xué)生的探究能力.設(shè)計意圖：讓學(xué)生在觀察中收獲，在討論中提高，通過點(diǎn)撥建立正確的解題思路.教學(xué)內(nèi)容（2）：提出【問題5】如何利用導(dǎo)數(shù)求一個函數(shù)在閉區(qū)間的最值？師生互動：學(xué)生總結(jié)并相互補(bǔ)充形成相對完整清晰地求解思路，教師要及時對發(fā)表意見同學(xué)給予鼓勵.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生形成正確的解題思路，減少解題中的錯誤.4.應(yīng)用舉例教學(xué)內(nèi)容(1)：例1.求下列函數(shù)的最值.師生互動：學(xué)生練習(xí)，教師點(diǎn)撥.學(xué)生嘗試依思路解題，并在修改完善中提高，學(xué)生總結(jié)解題步驟，形成細(xì)心答題、規(guī)范答題意識.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)理論知識進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用，在問題的解決過程中提高自己的動手能力、解題能力、觀察能力，明確答題步驟，提高解題規(guī)范性 教學(xué)內(nèi)容（2）師生互動：學(xué)生口述解題思路和步驟，教師黑板演示解答.學(xué)生小組討論解決方案，提高學(xué)生的合作意識和解決問題的能力.設(shè)計意圖：引入分類討論思想，形成正確答題、規(guī)范答題的能力.對所學(xué)知識的靈活運(yùn)用，解決過程中要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，提高學(xué)生的能力.5.課堂小結(jié)教學(xué)內(nèi)容：思維導(dǎo)圖對本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行總結(jié).師生互動：先由學(xué)生自己總結(jié)，再由師生共同歸納完善.設(shè)計意圖：學(xué)生從多個方面進(jìn)行總結(jié)，提高學(xué)生的概括、歸納能力.6.布置作業(yè)教學(xué)內(nèi)容：個人獨(dú)立完成部分（1）必做題P34習(xí)題1-3A5,6（2）選做題P35習(xí)題1-3B1,2小組合作探究課題課外延伸函數(shù)最值與恒成立問題研究師生互動:學(xué)生課下完成，教師全批全改，下節(jié)課及時反饋.設(shè)計意圖：分層要求，使所有學(xué)生都能夠有所得，又能夠?qū)W(xué)習(xí)較為輕松學(xué)生有更高的要求，便于促使其更加優(yōu)秀.另外，小組作業(yè)，能促進(jìn)學(xué)習(xí)小組課下的交流合作，提高學(xué)生的自學(xué)能力和與人合作交流的能力.Ⅲ.課后評價反饋教學(xué)內(nèi)容：（1）函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的性質(zhì)（2）函數(shù)f(x)＝x3－3x(|x|<1)的最值（3）函數(shù)y＝x－sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))的最大值（4）函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋k在區(qū)間[－4,4]上的最大值為10，則其最小值為________．師生互動：學(xué)生在下節(jié)課課前5分鐘練習(xí)，過程中教師做好巡視，遇有問題及時解答，加強(qiáng)對個別學(xué)生的指導(dǎo).設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識，進(jìn)一步促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化，并且可使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評價.學(xué)情分析經(jīng)過三個學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生在研究函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)用性質(zhì)解題方面已有一些基礎(chǔ)，尤其是最值的研究已歷經(jīng)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分式函數(shù)等不同形式函數(shù)的實(shí)踐，盡管對初等函數(shù)之外的復(fù)雜函數(shù)研究還缺乏規(guī)范性，但學(xué)生對求最值的一般研究思路還是熟悉的。知識儲備上，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和極值，對導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)性質(zhì)問題已有一些體會，因此，求最值新工具的引入水到渠成。另外，本班學(xué)生基礎(chǔ)較好，數(shù)學(xué)基本功較為扎實(shí)，在以往以引導(dǎo)為主，講解為輔的教學(xué)方式中有較好表現(xiàn)，因此，本節(jié)采用探究式教學(xué)，學(xué)生是完全可以有較好表現(xiàn)和收獲的。效果分析本節(jié)課通過學(xué)生獨(dú)立思考與小組合作探究相結(jié)合的形式進(jìn)行，在過程中通過幾個相互承接的問題作為連接，一步一步啟發(fā)學(xué)生思考，帶動學(xué)生探究的熱情，另外對小組活動的開展與評價激發(fā)了學(xué)生集體意識、榮譽(yù)意識，使學(xué)生樹立正確的人生觀和價值觀。在例題解析環(huán)節(jié)采用學(xué)生解題，師生共同分析的方式，讓學(xué)生在自我解答過程中發(fā)現(xiàn)自己的問題，解決自己的問題，規(guī)范答題步驟，真正實(shí)現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化，每一步教學(xué)環(huán)節(jié)都堅持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念。教材分析人教版高中數(shù)學(xué)教科書將導(dǎo)數(shù)放在了選修2-2第一章，在教材編寫上注重導(dǎo)數(shù)工具性的體現(xiàn)，并清晰表達(dá)導(dǎo)數(shù)是研究極值、最值最有效的手段，內(nèi)容安排上注重實(shí)例的演示作用。求最值中導(dǎo)數(shù)這種工具的引入，對函數(shù)性質(zhì)的研究來說是具有里程碑式的意義的。導(dǎo)數(shù)的引入為最值研究和應(yīng)用提供了重要的方法和手段，具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用。本節(jié)課的重點(diǎn)是正確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求取函數(shù)的最值，而難點(diǎn)是對導(dǎo)數(shù)與最值關(guān)系的理解與掌握，知識結(jié)構(gòu)上本節(jié)內(nèi)容放在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的最后一節(jié)，更加體現(xiàn)了教材對本節(jié)內(nèi)容的重視。本課在教學(xué)過程中應(yīng)放手讓學(xué)生去主動探索，教師起到一個引航者的作用。本節(jié)課在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)分三課時：第一課時為探究、歸納階段，以探究課呈現(xiàn)，在本節(jié)課學(xué)生在老師引導(dǎo)下探究導(dǎo)數(shù)求解最值的過程，并歸納整理形成規(guī)范答題步驟，然后涉及簡單的含參最值問題，讓學(xué)生逐步樹立分類討論思想。第二課時為提升、延伸階段，以學(xué)生為主體，老師做引導(dǎo)的小組合作交流形式進(jìn)行，再進(jìn)一步加深含參最值問題研究深度的基礎(chǔ)上拓展題型，引入恒成立問題的研究。第三課時為練習(xí)、提升階段，課型為講練結(jié)合，為學(xué)生整合知識，通過限時訓(xùn)練形式提升學(xué)生的熟練程度和理解的深度！評測練習(xí)1．函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上 ()A．極大值一定比極小值大B．極大值一定是最大值C．最大值一定是極大值D．最大值一定大于極小值2．函數(shù)f(x)＝x3－3x(|x|<1) ()A．有最大值，但無最小值B．有最大值，也有最小值C．無最大值，但有最小值D．既無最大值，也無最小值3．函數(shù)y＝x－sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))的最大值是 ()A．π－1 B.eq\f(π,2)－1 C．π D．π＋14．函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋k在區(qū)間[－4,4]上的最大值為10，則其最小值為________．5.求下列函數(shù)在給定區(qū)間的最值(1)f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，x∈[－3,1]；(2)f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2,5]．課后反思什么樣的課才算是好課？過去我們總是贊嘆教師的淋漓盡致，學(xué)生的異口同聲。新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施帶來了對傳統(tǒng)認(rèn)知的改變，我們現(xiàn)在都意識到了學(xué)生在課堂的體驗(yàn)要比老師的表現(xiàn)重要的多！評價一堂課成功的關(guān)鍵要看學(xué)生，要把學(xué)生放在第一位來考慮，把老師的表現(xiàn)放在第二位。在組織這堂課之初，我也曾想過讓學(xué)生處理例1，我來板書例2，以加快課堂進(jìn)行速度，在最后在一起做幾個小題以增加全課的飽滿程度，但我最終放棄了這種想法，“少而優(yōu)、優(yōu)而精”的學(xué)科精神，讓我理智的選擇了現(xiàn)在這種以學(xué)生為主的教學(xué)方式來完成這樣一節(jié)課。近幾年的高考數(shù)學(xué)試題不僅緊扣教材，而且還十分重視數(shù)學(xué)思想和方法。因此，在課程的設(shè)計中含參函數(shù)的最值問題是一個難點(diǎn)，同時也是一個數(shù)學(xué)分類討論思想的切入點(diǎn)，在題目的解決過程中要隨時注意數(shù)學(xué)思想的滲透。課標(biāo)分析函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終圍繞的重點(diǎn)，而最值又是研究函數(shù)過程中的一個重要內(nèi)容，在整個函數(shù)的學(xué)習(xí)中最值始終扮演者重要角色！在基本初等函數(shù)的研究中，我們盡管已學(xué)習(xí)了若干種求最值的方法，但是都存