初中數(shù)學滬科版八年級上冊一次函數(shù)12．2一次函數(shù) 優(yōu)秀

中物理滬科版數(shù)學八年級上冊第12章一次函數(shù)12.2.2一次函數(shù)的圖像及其性質

是一條經(jīng)過原點的直線.

叫做.

形如y=kx+b的函數(shù)

1、一般地，(k,b為常數(shù)，)一次函數(shù)且k≠02、形如

y=kx

的函數(shù)(k為常數(shù)，)且k≠0叫做正比例函數(shù).

正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情形.而一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).即:3、正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，)且k≠0的圖象

通常我們把正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象叫做直線y=kx.回顧復習

①當k>0時當k>0時,y隨x的增大而增大;②當k<0時當k<0時,y隨x的增加而減小.(圖象是自左向右上升的)(圖象是自左向右下降的)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的示意圖性質1OyxOyxk的符號性質2圖象經(jīng)過的象限

y=kx的圖像在二、四象限y=kx的圖像在一、三象限

│k│越大，│k│越小，

y=kx的圖象就越靠近x軸.y=kx的圖象就越靠近y軸；

4、正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，且k≠0

)的性質：創(chuàng)設情境，導入新知

是一條經(jīng)過原點的直線.

正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，)且k≠0的圖象當b≠0時，它的圖象又是什么呢？對于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)，下面，我們一起來研究一次函數(shù)的圖象及其性質.1(為了便于對比，把正比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)圖象y=2x+3的x與y排在一起）例2在同一坐標系中畫出y=2x和y=2x+3的圖象.解：列表：合作探究，獲取新知

y=2xy=2x+3x.........-2-4+3-4-1-2+3-200+3012+3224+34.........-1357通過填表你發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)之間有什么關系？

一次函數(shù)y=2x+3的函數(shù)值要比函數(shù)y=2x的函數(shù)值大3個單位.對于自變量x的同一個值，從表中可以看出，

現(xiàn)在我們通過描點、連線畫出它們的函數(shù)圖象，看看它們的圖象有什么關系？y765432-2-3-4x12345-5-4-3-2O1-1-1y=2xy=2x+3

就得到一次函數(shù)函數(shù)y=2x+3的圖象.

一次函數(shù)y=2x+3的圖像上點的縱坐標

要比正比例函數(shù)y=2x圖像上點的縱坐標對于相同的橫坐標，

因此，把直線y=2x向上平移3個單位，由此可見，一次函數(shù)y=12x+3的圖象大3.

是平行于直線y=2x的一條直線.

我們以后把一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)

的圖象叫做歸納與總結

一般地，一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)

的圖象是平行于直線y=kx的一條直線，因此，直線y=kx+b.

在右圖中，把直線y=2x向下平移3個單位，這時直線應是什么函數(shù)的圖象？合作探究，獲取新知y765432-2-3-4x12345-5-4-3-2O1-1-1y=2xy=2x+3y=2x-3y=2x-3

觀察右圖中，三個函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？

這三個函數(shù)圖象都是直線，且互相平行;它們的解析式有什么共同點呢？這三個一次函數(shù)的K值相等.歸納與總結當兩個一次函數(shù)的

這兩個一次函數(shù)的圖象是互相平行的.k值相等，b值不同時，

已知直線y=kx+b(k≠0)平行于直線y=-2x+1,且過點(-2,4)，分別求出k和b.對應練習1

解：因為直線y=kx+b(k≠0)與直線y=-2x+1平行所以k=-2又因為直線

y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(-2,4)所以4=-2×(-2)+b解得b=0

綜上所述k=-2，b=0

截距不同，圖象與y軸的交點就不同.

直線y=kx+b在y軸上的截距，③直線y=kx+b與y軸的交點坐標是

，探究1y765432-2-3-4x12345-5-4-3-2O1-1-1y=2xy=2x+3y=2x-3①直線y=2x+3與y軸的交點坐標是

，與x軸的交點坐標是

.(0,3)(-,0)32②直線y=2x-3與y軸的交點坐標是

，與x軸的交點坐標是

.(0,-3)(,0)32與x軸的交點坐標是

.(0,b)(-,0)bK簡稱截距.直線y=kx+b與y軸相交于點(0,b),b叫做總結與歸納注意：截距不同于距離，截距可正可負，也可以為零.對應練習2

1、一次函數(shù)y=-2x＋4的圖象與x軸的交點為

，與y軸的交點是

,它的截距是

.（2，0）（0，4）42、直線y=-3x+4與x軸的交點坐標是________，與y軸的交點坐標是________，它的截距是

.(,0)43(0，4)4探究2y765432-2-3-4x12345-5-4-3-2O1-1-1y=2xy=2x+3y=2x-3①直線y=2x+3可以看作是由直線y=2x

平移

個單位長度得到的.3③直線y=kx+b可以看作是由直線y=kx平移

個單位長度得到的.

│b│②直線y=2x-3可以看作是由直線y=2x

平移

個單位長度得到的.3向上向下向上平移當b>0時，直線y=kx+b可以看作是由直線y=kxb個單位長度得到的.向下平移當b<0時，直線y=kx+b可以看作是由直線y=kx│b│個單位長度得到的.平移時k必須相等對應練習3

1、將一次函數(shù)y=3x-1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)關系式為

.y=3x+23、把函數(shù)y=-2x+3的圖象向

平移

個單位，可以得到函數(shù)y=-2x的圖象.向下32、把直線y=x向上平移2個單位，所得直線是函數(shù)

的圖象.y=x+2

該直線與y軸的交點操作1例3

畫出直線y=x-2，并求它的截距.32解：列表：

...-20xy...03......一次函數(shù)圖象的畫法：

由兩點確定一條直線得一次函數(shù)的圖象.畫一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象，若b≠0，通常取(0,b)和與x軸的交點(-,0),bK過兩點(0,-2),(3,0)畫直線,即得y=x-2的圖象，32它的截距是-2.O-1yx123321-3-2-1-2-3y=x-232-1-3-3Oyx123321-2-1-244-4-4操作2

在同一平面直角坐標系中，畫下列函數(shù)的圖象.解:列表：(為便于比較，三個函數(shù)值計算表排在一起)

........................01xy=x+412y=2x-3y=3x+14-3194-14y=x+412y=2x-3y=3x+1得y=3x+1的圖象；過兩點(0,1),(1，4)畫直線,過兩點(0,-3),(1,-1)畫直線，得y=2x-3的圖象；過兩點(0,4),(1,)畫直線，得y=x+4的圖象.y=3x+1y=2x-3y=x+4129412操作3在同一平面直角坐標系中，畫下列函數(shù)的圖象.解:列表：y=-x-412y=-2x+3y=-3x-1

........................01xy=x+412y=2x-3y=3x+1-43-1941-4-

y-1-3-3Ox123321-2-1-244-4-4得y=-3x-1的圖象；過兩點(0,-1),(1，-4)畫直線,過兩點(0,3),(1,1)畫直線，得y=-2x+3的圖象；過兩點(0,-4),(1,-)畫直線，得y=-x-4的圖象.9421y=-3x-1y=-2x+3y=-x-412在上節(jié)課中，我們學習了正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質：探究3

y=kx的圖像在二、四象限當k>0時,y=kx的圖像在一、三象限且y隨x的增大而增大；當k<0時，且y隨x的增加而減小.(圖象是自左向右上升的)(圖象是自左向右下降的)思考：一次函數(shù)是否也有這種性質呢？

且y隨x的

增大而增大；結合操作2和操作3中的圖象，思考下列問題.探究3-1-3-3Oyx123321-2-1-244-4-4y=3x+1y=2x-3y=x+412y-1-3-3Ox123321-2-1-244-4-4y=-3x-1y=-2x+3y=-x-412(1)k>0與k<0時，y=kx+b的圖像各有什么特點？k>0k<0

y=kx+b的圖像經(jīng)過的象限中必有二、四象限

且y隨x的增加而減小.(圖象是自左向右下降的)當k>0時,y=kx+b的圖像經(jīng)過的象限中必有一、三象限當k<0時，(圖象是自左向右上升的)探究3-1-3-3Oyx123321-2-1-244-4-4y=3x+1y=2x-3y=x+412y-1-3-3Ox123321-2-1-244-4-4y=-3x-1y=-2x+3y=-x-412(2)b>0、b=0與b<0時，y=kx+b的圖像各有什么特點？當b>0y=kx+b的圖象與y軸的正半軸相交；當b=0y=kx+b的圖象經(jīng)過原點；當b<0y=kx+b的圖象與y軸的負半軸相交；-1-3-3Oyx123321-2-1-244-4-4y=3x+1y=2x-3y=x+412y-1-3-3Ox123321-2-1-244-4-4y=-3x-1y=-2x+3y=-x-412探究3(3)把k、b的情況結合在一起，y=kx+b的圖像經(jīng)過哪些象限？當k>0,b>0時當k>0,b=0時當k>0,b<0時當k<0,b>0時當k<0,b=0時當k<0,b<0時經(jīng)過一、二、三象限經(jīng)過一、三象限經(jīng)過一、三、四象限經(jīng)過一、二、四象限經(jīng)過二、四象限經(jīng)過一、三、四象限總結與歸納一次函數(shù)y=kx+b的圖象和性質如下表：

k的符號b的符號k>0k<0b>0b=0b<0b>0b=0b<0直線經(jīng)過的象限經(jīng)過一、二、三象限經(jīng)過一、三象限經(jīng)過一、三、四象限經(jīng)過一、二、四象限經(jīng)過二、四象限經(jīng)過二、三、四象限大致圖象OyxOyxOyxOyxOyxOyx與y軸的交點位置正半軸原點負半軸正半軸原點負半軸性質當k>0時,y隨x的增大而增大;(圖象是自左向右上升的)當k<0時,y隨x的增加而減小.(圖象是自左向右下降的)1、在平面直角坐標系中，函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)過（）2、已知一次函數(shù)y=x-2的大致圖像為（）ABCDDCA．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限3、根據(jù)圖象確定k,b的取值.K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0＞＝＜＝＜＞＜＜＞＜＞＞已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1,求滿足下列條件的m的值：（1）函數(shù)值y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交；（3）函數(shù)的圖象過第二、三、四象限；（4）函數(shù)的圖象過原點。摩拳擦掌大顯身手4．一次函數(shù)y＝(m2＋1)x＋a＋1(m，a為常數(shù))的圖象不可能經(jīng)過的象限為()A．一、二、三B．一、三C．一、二、四D．一、三、四Ck＞05．[2013·天津]若一次函數(shù)y＝kx＋1(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是_______

．本節(jié)課你有什么收獲？

這兩個一次函數(shù)的圖象是互相平行的.①當兩個一次函數(shù)的k值相等，b值不同時，

截距不同，圖象與