《平面向量基本定理》

2.3.1平面向量基本定理溫故知新向量的加法(三角形法則)aba+baba+b向量的加法(平行四邊形法則)向量的減法(三角形法則）aba-b向量的數(shù)乘運算(1)|λa|=|λ||a|(2)當(dāng)λ>0時,λa的方向與a方向相同；當(dāng)λ<0時,λa的方向與a方向相反；特別地，當(dāng)λ=0或a=0時,λa=0實數(shù)λ和向量a的積2.運算律：設(shè)a,b為任意向量，λ,μ為任意實數(shù)，則有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb特別地:3.向量共線定理：向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ，使b=λa

請大家現(xiàn)在用平行四邊形法則作出創(chuàng)設(shè)情境、提出問題ABCDD1

OCABMN數(shù)形結(jié)合探究規(guī)律思考：平面內(nèi)的任一向量是否都可以用不共線的向量表示出來呢？說出你做的步驟。演示給定平面內(nèi)任意兩個不共線向量e1

、e2，其他任一向量是否都可以表示為xe1+ye2的形式？NMaCe1e2oBAOC=OM+ON=xe1+ye2e1e2a如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量

,有且只有一對實數(shù)１、２使

＝

１＋２

其中不共線的向量,叫做表示這一平面內(nèi)的所有向量的一組基底。平面向量的基本定理oCaNMFE思考:平面內(nèi),向量的基底是否唯一？觀察不同的基底是否可以作出一個向量？說明向量的基底不唯一例1已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2.于是OC就是所求作的向量.(2)作OACB.e1e2OC作法：(1)任取一點o,

作OA=-2.5e1,OB=3e2-2.5e1AB3e2e1e2aNMe1e2oaCOC=OM+ON=xe1+ye2平行四邊形做法唯一，所以實數(shù)對x,y存在唯一2、基底、必須滿足什么條件？1、基底、是否唯一？3、定理中、的值是否唯一？能為0嗎？揭示內(nèi)涵、理解真理我們得到：(1)基底不唯一；

(2)基底必須不共線；

(3)如果基底選定，則，唯一確定,可以為零.時,時,，與共線.時,，與共線.特別的：學(xué)以致用2、下列說法中，正確的有：（）

1）一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底；

2）若

3）零向量不可以為基底中的向量.2、3向量的夾角已知兩個非零向量a和b如圖，則∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量的夾角當(dāng)θ=0°時，a與b同向當(dāng)θ=180°時，a與b反向a與b的夾角是90°，則a與b垂直，記作a⊥boBAab共起點ABC思考:正△ABC中,向量AB與BC的夾角為幾度?D

1、如圖，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M、N分別是DC、AB的中點.

請大家動手,從圖中的線段AD、AB、BC、DC、MN對應(yīng)的向量中確定一組基底，將其它向量用這組基底表示出來.ANMCDB學(xué)以致用1、如圖，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M、N分別是DC、AB的中點.ANMCDB參考答案：解：取為基底,則有學(xué)以致用平面向量基本定理的應(yīng)用

本題在解決過程中用到了共線向量基本定理，以及待定系數(shù)法列方程，通過消元解方程組。這些知識和考慮問題的方法都必須切實掌握好。課堂小結(jié)：1.平面向量的基本定理（書本94頁）如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)１、２使